Tài liệu bồi dưỡng môn Toán Lớp 4, 5

xếp được 12 bông hoa, Hằng xếp được số bông hoa bằng trung bình cộng số bông hoa của Huệ và Lan. Phượng có số bông hoa nhiều hơn trung bình cộng số hoa của 3 bạn trên là 6 bông hoa. Hỏi Phượng xếp được bao nhiêu bông hoa?
Bài 20: Tuổi trung bình của 6 cầu thủ trong đội tuyển bóng chuyền Việt Nam là 24 tuổi. Nếu không tính đội trưởng thì tuổi trung bình của 5 cầu thủ còn lại là 23. Tính tuổi của đội trưởng.
Bài 21: Trong giải vô địch bóng đá thế giới “Mundial” có đội bóng của một nước mà tuổi trung bình của 11 cầu thủ ra sân lớn hơn 1 tuổi so với tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính thủ môn). Tính xem tuổi của thủ môn nhiều hơn tuổi trung bình của 11 cầu thủ là bao nhiêu?
Bài 22: Có 4 đội tham gia trồng cây. Biết đội 1 và đội 2 và đội 3 trồng được 1200 cây; đội 3, đội 4 và đội 2 trồng được 1060 cây; đội 1 và đội 4 trồng được 860 cây. Hỏi trung bình mỗi đội trồng được bao nhiêu cây? Nếu có thêm đội 5 thì đội 5 phải trồng được bao nhiêu cây để mức trung bình mỗi đội tăng thêm 4 cây?
Bài 23: Một đội xe tải có 5 chiếc xe, trong đó có 2 xe A và B mỗi xe chở được 3 tấn, 2 xe C và D mỗi xe chở được 4 tấn rưỡi, còn xe E chở nhiều hơn mức trung bình của toàn đội là 1 tấn. Hãy tính xem xe E chở được mấy tấn?
Bài 24: Bạn Quân cộng 5 số và chia cho 5 thì được 138. Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 thì được 127, cộng 3 số cuối cùng và chia cho 3 thì được 148. Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số nào không?
b. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
Bài 1: Có một hộp bi xanh và một hộp bi đỏ, tổng số bi của 2 hộp là 48 viên bi.Biết rằng nếu lấy ra ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ra ở hộp bi xanh 2viên thì số bi còn lại trong 2 hộp bằng nhau.Tìm số bi của mỗi hộp lúc đầu.
Bài 2: Lan có nhiều hơn Hồng 12 quyển truyện nhi đồng. Nếu Hồng mua thêm 8 quyển và Lan mua thêm 2 quyển thì 2 bạn có tổng cộng 46 quyển. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển truyện nhi đồng?
Bài 3: Hai hộp bi có tổng cộng 115 viên, biết rằng nếu thêm vào hộp bi thứ nhất 8 viên và hộp thứ hai 17 viên thì 2 hộp lúc này có số bi bằng nhau.
Hỏi ban đầu mỗi hộp có bao nhiêu viên bi?
Bài 4: Tìm hai số có hiệu bằng 129, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010.
Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 216, biết giữa chúng có 5 số chẵn.
Bài 6: Tổng số tuổi hiện nay của bà, của Huệ và của Hải là 80 tuổi. Cách đây 2 năm, tuổi bà hơn tổng số tuổi của Huệ và Hải là 54 tuổi, Huệ nhiều hơn Hải 6 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bài 7: Hai đội trồng cây nhận kế hoạch trồng tất cả 872 cây. Sau khi mỗi đội hoàn thành kế hoạch của mình thì thấy đội 1 trồng nhiều hơn số cây đội 2 trồng là 54 cây. Hỏi mỗi đội nhận trồng theo kế hoạch là bao nhiêu cây?
Bài 8: Hai đội trồng cây nhận kế hoạch trồng tất cả 872 cây. Sau khi mỗi đội hoàn thành kế hoạch của mình thì thấy số cây chưa trồng của đội 1 nhiều hơn số cây đội 2 là 54 cây. Hỏi mỗi đội nhận trồng theo kế hoạch là bao nhiêu cây?
Bài 9: Vào năm mới, tuổi của bố nhiều hơn tuổi của Nam là 30 tuổi, tuổi của mẹ nhiều hơn tuổi của em Nam là 24 tuổi, hiệu tuổi bố và tuổi mẹ gấp 3 lần hiệu số tuổi Nam và tuổi của em Nam. Tính tuổi của mỗi người, biết rằng tổng số tuổi của cả bốn người hiện nay là 92 tuổi. 
C. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Bài 1: Mẹ em trả hết tất cả 84600 đồng để mua một số trái cây gồm cam, táo và lê. Táo giá 2100 đồng 1 quả, cam giá 1600 đồng 1 quả và lê giá 3500 đồng một quả. Biết mẹ em đã mua số cam bằng 2 lần số táo và số táo bằng 2 lần số lê. Tìm số quả mỗi loại mẹ em đã mua.
Bài 2: Một cửa hàng rau quả có 185,5kg chanh và cam. Sau khi bán, người bán hàng thấy rằng: lượng chanh đã bán bằng lượng cam đã bán và lượng chanh còn lại nhiều hơn lượng cam còn lại 17,5kg. Hỏi cửa hàng đó đã bán được bao nhiêu ki - lô - gam mỗi loại, biết rằng ban đầu số chanh bằng số cam?
Bài 3: Một cửa hàng có 215,5kg gạo tẻ và gạo nếp. Lượng gạo nếp đã bán bằng lượng gạo tẻ đã bán. Sau khi bán, lượng gạo nếp còn lại hơn lượng gạo tẻ còn lại là 25,9kg. Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu ki - lô - gam mỗi loại, biết rằng ban đầu gạo nếp bằng gạo tẻ?
Bài 4: Một cửa hàng rau quả có hai rổ đựng cam và chanh. Sau khi bán, số cam và số chanh thì người bán hàng thấy còn lại 160 quả hai loại. Trong đó số cam bằng số chanh. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả mỗi loại?
Bài 5: Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm. Lớp A góp 5kg bánh, lớp B góp 3kg bánh cùng loại. Số bánh đó đủ dùng cho cả 3 lớp nên lớp C không phải mua bánh mà phải trả cho 2 lớp kia là 24000 đồng. Hỏi mỗi lớp A, B nhận được bao nhiêu tiền? (Mỗi lớp góp số tiền như nhau).
Bài 6: Tuổi và thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp 3 chiếc, Thơ góp 5 chiếc. Vừa lúc đó, Toán đi tới. Tuổi và Thơ mời Toán ăn cùng. Ăn xong Toán trả lại cho 2 bạn 8000 đồng. Hỏi Tuổi và Thơ mỗi người nhận được bao nhiêu tiền?
Bài 7: Trong thúng có 150 quả trứng gà và trứng vịt. Mẹ đã bán mỗi loại 15 quả. Tính ra số trứng gà còn lại bằng số trứng vịt còn lại. Hỏi lúc đầu trong thúng có bao nhiêu trứng gà, bao nhiêu trứng vịt?
Bài 8: Trong thúng có 210 quả quýt và cam. Mẹ đã bán 60 quả quýt. Lúc này, trong thúng có số quýt còn lại bằng số cam. Hỏi lúc đầu số cam bằng bao nhiêu phần số quýt?
Bài 9: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh. Bình cho em 3 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Bạn An lại cho Bình thêm 7 viên bi đỏ nữa. Lúc này, Bình có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh?
Bài 10: Trong một khu vườn, người ta trồng tổng cộng 120 cây gồm 3 loại: cam, chanh và xoài. Biết số cam bằng tổng số chanh và xoài, số xoài bằng tổng số chanh và số cam. Hỏi mỗi lại có bao nhiêu cây?
Bài 11: Dũng có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?
Bài 12: Ngày xuân 3 bạn: Huệ, Hằng, Mai đi trồng cây. Biết rằng tổng số cây của 3 bạn trồng được là 17 cây. Số cây của 2 bạn Huệ và Hằng trồng được nhiều hơn Mai trồng là 5 cây. Số cây của Huệ trồng được bằng số cây của Hằng. Em hãy tính xem mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây?
Bài 13: Nhân ngày Môi trường Thế giới, trường tiểu học Hữu Nghị đã trồng được một số cây. Khối 5 nếu trồng được thêm 5 cây nữa thì số cây trồng được của khối 5 bằng số cây trồng được của toàn trường. Khối lớp 3 nếu trồng được thêm 2 cây nữa thì số cây trồng được của khối 3 bằng tổng số cây của 2 khối 3 và khối 4. Số cây còn lại là của khối lớp 4 trồng. Biết rằng số cây trồng được của khối lớp 4 bằng số cây còn lại và thêm 18 cây nữa thì mới hết. Tính số cây trồng được của toàn trường.
Bài 14: Trong đợt khảo sát chất lượng học kì I, điểm số của 150 học sinh khối lớp 5 được xếp thành 4 loại: giỏi, khá, trung bình, yếu. Số học sinh điểm khá bằng số học sinh của toàn khối. Số học sinh đạt điểm giỏi bằng 60% số học sinh đạt điểm khá. 
a) Tính số học sinh đạt điểm giỏi và học sinh đạt điểm khá.
b)Tính số học sinh đạt điểm trung bình và số học sinh đạt điểm yếu, biết rằng số học sinh đạt điểm trung bình bằng số học sinh đạt điểm yếu.
Bài 15: Ba tấm vải dài tất cả 182 m. Nếu tấm vải thứ nhất bớt đi 5 m, tấm vải thứ hai tăng thêm 5 m, tấm vải thứ ba bớt đi của nó thì ta được ba tấm vải bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét?
D. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Bài 1: Năm nay con 25 tuổi, nếu tính sang năm thì tuổi cha gấp 2 lần tuổi con hiện nay. Hỏi lúc cha bao nhiêu tuổi thì tuổi con bằng tuổi cha?
Bài 2: Một lớp có số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ 12 bạn. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp đó.
Bài 3: Cho một phân số có tổng của tử số và mẫu số là 4013 và mẫu số lớn hơn tử số là 1.
a) Hãy tìm phân số đó.
b) Nếu cộng thêm 4455326 vào tử số thì phải cộng thêm vào mẫu số bao nhiêu để giá trị của phân số không thay đổi.
Bài 4 : Tìm một phân số, biết rằng nếu ta thêm 1 đơn vị vào tử số và giữ nguyên mẫu số thì ta được phân số có giá trị bằng 1. Còn nếu ta giữ nguyên tử số, thêm vào mẫu số 2007 đơn vị thì ta được phân số có giá trị bằng .
Bài 5: Khi anh tôi 9 tuổi thì mẹ mới sinh ra tôi. Trước đây, lúc mà tuổi anh tôi bằng tuổi tôi hiện nay thì tôi chỉ bằng tuổi anh tôi. Đố bạn tính được tuổi của anh tôi hiện nay.
Bài 6: Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp 3 lần số bút chì đỏ. Sau khi cửa hàng bán đi 12 bút chì xanh và 7 bút chì đỏ thì phần còn lại số bút chì xanh hơn số bút chì đỏ là 51 cây. Hỏi trước khi bán mỗi loại bút chì có bao nhiêu cây bút?
Bài 7: Lừa và Ngựa cùng chở hàng. Ngựa nói: “Nếu anh chở giúp tôi 2 bao hàng thì 2 chúng ta chở bằng nhau”. Lừa nói lại với Ngựa: “Còn nếu anh chở giúp tôi 2 bao hàng thì anh sẽ chở gấp 5 lần tôi”. Hỏi mỗi con chở bao nhiêu bao hàng?
Bài 8: Biết tuổi An cách đây 6 năm bằng tuổi An 6 năm tới. Hỏi hiện nay An bao nhiêu tuổi?
Bài 9: Cho một số tự nhiên. Nếu thêm 28 đơn vị vào số đó ta được số mới gấp 2 lần số cần tìm. Tìm số tự nhiên đó.
Bài 10: Tìm hai số có hiệu bằng 252, biết số bé bằng tổng 2 số đó.
Bài 11: Tìm 2 số có hiệu bằng 310, biết số thứ hai gấp 4 lần số thứ nhất.
Bài 12: Một đội văn nghệ có số nữ nhiều hơn số nam là 5 bạn. Sau đó nhà trường bổ sung cho đội 5 bạn nữ nữa và điều 5 bạn nam sang đội khác. Lúc này số nam của đội bằng số nữ của đội. Hỏi lúc đầu đội văn nghệ có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Bài 13: Lúc đầu, số bi ở túi trái nhiều hơn số bi ở túi phải là 8 viên bi. Sau đó, Bình đã chuyển 7 viên bi từ túi phải sang túi trái và chuyển 5 viên bi từ túi trái sang túi phải. Lúc này Bình thấy số bi ở túi trái gấp 3 lần số bi ở túi phải. Hỏi lúc đầu mỗi túi có bao nhiêu viên bi?
Bài 14: Tham gia chương trình “P/S bảo vệ nụ cười Việt Nam”, đợt 1 các lớp 5A, 5B đã nhận được 1 số bàn chải đánh răng. Sau khi nhận, thấy rằng: số bàn chải đánh răng của lớp 5B gấp 3 lần số bàn chải của lớp 5A và số bàn chải của lớp 5B nhiều hơn số bàn chải của lớp 5A là 18 chiếc. Tính số bàn chải đánh răng mà mỗi lớp đã nhận.
Bài 15: Cho 2 số a và b. Nếu đem số a trừ đi 7,62 và đem số b cộng với 7,62 thì được 2 số bằng nhau, còn nếu thêm 0,15 vào mỗi số a và b thì hai số có tỉ số là 4. Tìm mỗi số a và b đó.
Bài 16: Hai nhóm công nhân đã nhận kế hoạch phải dệt xong 1 số lượng khăn như nhau trong một số ngày đã định như nhau. Sau khi thực hiện số ngày đã định thì nhóm I còn thiếu 120 cái vì mỗi ngày chỉ dệt được 150 cái, nhóm II còn thiếu 90 cái vì mỗi ngày chỉ dệt được 155 cái.
a) Tính số ngày và số lượng khăn dệt đã định theo kế hoạch của mỗi nhóm.
b) Để hoàn thành kế hoạch thì trung bình mỗi ngày mỗi nhóm phải dệt bao nhiêu khăn?
Bài 17: Hai công nhân được giao dệt một số khăn mặt bằng nhau. Trong 1 ngày chị thứ nhất dệt được 48 cái, chị thứ 2 dệt được 56 cái. Sau khi dệt một số ngày như nhau, tính ra chị thứ nhất còn phải dệt thêm 62 cái, chị thứ 2 còn phải dệt thêm 14 cái mới đủ quy định. Tính xem mỗi chị được giao dệt bao nhiêu khăn mặt?
Bài 18: Nhà trường mua một số quyển vở và một số bút chì để làm phần thưởng cho học sinh. Số vở và số bút chì bằng nhau. Nhà trường thưởng cho mỗi học sinh 4 quyển vở và 2 bút chì. Biết để đủ số vở thưởng cho học sinh nhà trường phải mua thêm 48 quyển vở nữa và sau khi thưởng cho học sinh rồi vẫn còn thừa 48 bút chì. Hỏi:
	a) Có bao nhiêu học sinh được phát thưởng?
	b) Lúc đầu nhà trường mua bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu bút chì?
Phần tám
một số phương pháp giải toán
a. các bài toán giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Bài 1: Một hiệu sách đem về một số sách Tiếng Việt lớp 5. Chị bán hàng đã đem ra số sách đó để bày bán. Sau khi bán được 4 cuốn chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày ra bán lúc này bằng số sách ở trong kho. Hỏi chị bán hàng nhận về bao nhiêu cuốn sách Tiếng Việt?
Bài 2: Một hiệu sách đem về một số sách Tiếng Việt lớp 5. Chị bán hàng đã đem ra số sách đó để bày bán. Sau khi bán được 4 cuốn chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày ra bán lúc này bằng số sách ở trong kho. Hỏi chị bán hàng nhận về bao nhiêu cuốn sách Tiếng Việt?
Bài 3: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 24, tính tuổi của mỗi người, biết rằng khi tuổi anh bằng tuổi em hiên nay thì tuổi em bằng tuổi anh hiện nay.
Bài 4: Bốn tổ học sinh trồng được tất cả 950m2 rau. Biết tổ 1 trồng kém tổ 3 là 20m2, tổ 2 trồng kém hơn tổ 4 là 70m2, tổ 4 trồng kém hơn tổ 3 là 10m2. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu mét vuông rau?
Bài 5: Thầy giáo điều 36 học sinh lớp 5B đi lao động và được chia làm 3 tổ. 
Trong đó tổ 1 nhiều hơn tổ 2 là 4 học sinh. Lúc sau thầy lại chuyển 2 học sinh từ tổ 2 sang tổ 3 thì số lượng học sinh lúc này của 2 tổ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi tổ có bao nhiêu học sinh?
Bài 6: Một phép chia có thương là 4 và số dư là 2. Tổng của số bị chia, số chia và số dư là 29. Tìm số bị chia, số chia trong phép chia đó.
Bài 7: Hiệu của 2 số là 1217. Nếu gấp số trừ lên 4 lần thì được số mới lớn hơn số bị trừ là 376. Tìm số bị trừ và số trừ.
Bài 8: Hiệu của 2 số là 4. Nếu gấp một số lên 3 lần và giữ nguyên số kia thì được hiệu là 60. Tìm 2 số đó.
Bài 9: Tổng của 2 số là 38570. Chia số lớn cho số bé được thương là 3 dư 922. Tìm hai số đó.
Bài 10: Hiệu của 2 số là 8210. Chia số lớn cho số bé được thương là 206 dư 10. Tìm 2 số đó.
Bài 11: Tổng của 3 số là 135. Tìm 3 số ấy, biết rằng nếu đem số thứ nhất chia cho số thứ hai hay số thứ hai chia cho số thứ ba thì đều được thương là 3 dư 1.
Bài 12: Hiệu của 2 số là 93. Nếu gấp số lớn lên 2 lần, số bé lên 3 lần thì có hiệu là 52. Tìm 2 số đó.
Bài 13: Tuổi chị hiện nay gấp 3 lần tuổi em khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay. Khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tổng số tuổi của hai chị em là 28 tuổi.Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 14: Năm nay anh 17 tuổi, em 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em?
Bài 15: Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con lúc đó là 32 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?
Bài 16: Chị năm nay 27 tuổi, trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 2 lần tuổi em. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi?
Bài 17: Tính tuổi của hai anh em, biết rằng 2 lần tuổi anh lớn hơn tổng số tuổi của hai anh em là 18 và hiệu số tuổi của 2 anh em lớn hơn tuổi em là 6.
Bài 18: Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi tuổi cô bằng tuổi cháu hiện nay. Khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu là 96. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 19: Tuổi ông năm nay gấp 4,2 lần tuổi cháu. 10 năm về trước ông gấp 10,6 lần tuổi cháu. Tính tuổi ông và tuổi cháu hiện nay.
Bài 20: Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con. 25 năm về trước tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì tuổi con là bao nhiêu?
Bài 21: Tuổi cô năm nay gấp 7,5 lần tuổi Hoa. 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi Hoa. Tính tuổi của hai cô cháu khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa.
Bài 22: Cô giáo chia 45quyển vở cho 4 học sinh. Nếu bạn thứ nhất được thêm 2 quyển, bạn thứ hai bớt đi 2 quyển, bạn thứ ba tăng số vở lên gấp đôi, bạn thứ tư giảm số vở đi 2 lần thì số vở của bốn bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Bài 23: Hiệu của 2 số là 1985. Lấy số lớn chia cho 10, số nhỏ chia cho 5 thì thương thứ nhất hơn thương thứ 2 là 17 đơn vị. Tìm 2 số đó.
Bài 24: Tổng số tuổi 3 người là 115. Tuổi của người thứ nhất bằng 2 lần tuổi của người thứ 2 cộng với 10. Tuổi của người thứ 2 bằng 3 lần tuổi của người thứ 3 trừ đi 5. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bài 25: Thương của 2 số là 15. Nếu đem số lớn trừ 8 lần số bé thì được hiệu là 525. Tìm 2 số đó.
Bài 26: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 5cm, nhưng 2 lần chiều dài lại kém 3 lần chiều rộng là 7cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 27: Tìm 2 số, biết số thứ nhất nhiều hơn trung bình cộng của 2 số là 1986 và số thứ 2 lại ít hơn hiệu của 2 số là 1985.
Bài 28: Trung bình cộng của 3 số lớn hơn số thứ nhất là 54 nhưng nhỏ hơn số thứ 2 là 1260 và gấp 31 lần số thứ 3. Tìm 3 số đó.
Bài 29: Lớp 4A có 40 học sinh. Trong đó số nữ ít hơn số nam là 13 bạn.Tính số bạn nam và bạn nữ của lớp 4A.
Bài 30: Trong một buổi họp nhóm, các học sinh giỏi Toán khối lớp 4. Một bạn trai tên là Hùng nhận thấy mình có số bạn trai bằng số bạn gái. Một bạn gái tên là Mai nhận thấy mình có số bạn gái chỉ bằng một nửa số bạn trai. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu học sinh trai? Bao nhiêu học sinh gái?
b. các bài toán có lời văn liên quan đến 
phân số và tỉ số phần trăm.
Dạng 1: Vận dụng tính chất cơ bản của phân số
1. Kiến thức cần ghi nhớ
- Khi cùng nhân (chia) cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
- Khi cả tử số và mẫu số cùng được gấp (giảm) bao nhiêu lần thì hiệu và tổng của chúng cũng được gấp (giảm) bấy nhiêu lần.
Ví dụ: Cho phân số 
Hiệu giữa mẫu số và tử số là: 3 - 1 = 2
Tổng giữa mẫu số và tử số là: 1 + 3 = 4
Khi gấp cả tử số và mẫu số lên 3 lần ta có:
Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số là: 9 - 3 = 6
Tổng giữa mẫu số và tử số của phân số là: 9 + 3 = 12
Ta thấy: 6: 2 = 3
	 12 : 4 = 3
2. Bài tập
Bài 1: Cho phân số . Hỏi phải cùng bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới, rút gọn phân số mới ta được phân số .
Bài 2: Cho phân số có a + b = 136. Rút gọn phân số ta được phân số . Tìm phân số .
Bài 3: Cho phân số có a + b = 108, khi rút gọn phân số ta được phân số . Tìm phân số .
Bài 4: Cho phân số có b - a = 18, khi rút gọn phân số ta được phân số . Tìm phân số .
Bài 5: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi bớt a ở tử, thêm a vào mẫu của phân số ta được phân số mới. Rút gọn phân số mới ta được .
Bài 6: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên a sao khi thêm a ở tử số và giữ nguyên mẫu số ta được phân số mới có giá trị là .
Bài 7: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi đem mẫu số trừ đi a và giữ nguyên tử số ta được phân số mới có giá trị là .
Bài 8: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi lấy cả tử số và mẫu số của phân số đã cho trừ đi số tự nhiên m ta được phân số mới. Rút gọn phân số mới này ta được phân số là . 
Bài 9: Cho phân số , rút gọn phân số ta được phân số . Nếu thêm 8 đơn vị vào mẫu số b mà giữ nguyên tử số a thì ta được một phân số mới. Rút gọn phân số mới ta được phân số . Tìm phân số .
Bài 10: Cho phân số , nếu rút gọn phân số thì được phân số . Nếu giảm tử số đi 12 đơn vị rồi rút gọn thì được phân số . Tìm phân số .
Dạng 2: Bài toán tìm giá trị phân số của một số 
Bài 1: Cả ba người thợ làm công được 270000 đồng. Người thứ nhất được số tiền. Người thứ hai được số tiền. Tính số tiền của người thứ ba.
Bài 2: Ba người chia nhau 720000 đồng. Người thứ nhất được số tiền. Người thứ hai được số tiền. Số tiền còn lại là của người thứ ba. Hỏi người thứ ba được chia bao nhiêu tiền?
Bài 3: Ba bạn chia nhau 30 quả cam. Nam lấy số cam, Phượng lấy số cam bằng số cam của Mai. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu quả cam?
Bài 4: Hai anh em có tất cả 40 viên bi, biết số bi của em bằng số bi của anh. Tính số bi của mỗi người.
Bài 5: Hiện nay mẹ hơn con 24 tuổi, biếttuổi của con bằng tuổi của mẹ.Tính tuổi của mỗi người.
Bài 6: Lớp 5A có số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Biết số học sinh nữ kém số học sinh nam là 15 bạn. Tính số học sinh nữ và số học sinh nam.
Bài 7: Lớp 5A có 35 học sinh, biết số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Tính số học sinh nam và học sinh nữ.
Bài 8: Ba khu vực A, B, C có tổng số dân là 12000 người. Tính số dân mỗi khu vực, biết số dân khu vực A bằng số dân khu vực B và bằng số dân khu vực C.
Bài 9: Hai anh em đi mua sách hết 112000 đồng. Biết số tiền sách của em bằng số tiền của anh. Hỏi mỗi người mua hết bao nhiêu tiền sách?
Dạng 3 : Bài toán tìm số khi biết giá trị một phân số của nó
Bài 1: Một xe máy ngày thứ nhất đi được quãng đường, ngày thứ hai đi được quãng đường, ngày thứ ba đi thêm 40km nữa thì vừa hết quãng đường. Hỏi quãng đường xe máy đi trong ba ngày là bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 2: Một người bán hàng vải, lần thứ nhất bán số vải, lần thứ hai bán số 
vải thì còn lại 7m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiên mét?
Bài 3: Một bầy ong đi tìm mật, số ong bay đến vườn nhãn, số ong bay đến vườn h