Lý thuyết và bài tập Vật lí Lớp 11 - Chủ đề 1: Điện tích. Điện trường

2 AC
Ví dụ 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí, đặt hai điện tích 61q 3.10 C
 , 61q 8.10 C
 . 
Xác định lực điện do hai điện tích này tác dụng lên 63q 2.10 C
 đặt tại C. Biết AC = 12 cm, BC = 16 cm. 
+ Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực 13F
 
 và 
23F
 
có phương chiều như hình vẽ và độ lớn 
1 3
13 2
q q
F k 3,75N
AC
 , 
2 3
13 2
q q
F k 5,625N
BC
+ Lực tổng hợp tác dụng lên q3 có phương chiều như hình vẽ, và 
độ lớn 
2 2
13 23F F F 6,76N 
Dạng 4: Cân bằng của điện tích: 
Phƣơng pháp: 
+ Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích: 
1 2 3 nF F F F ... F 
     
+ Khi điện tích cân bằng thì lực F 0 
Các trường hợp đặc biệt: 
Trƣờng hợp 1: Hai điện tích điểm q1, q2 đặt tại hai điểm A, B hãy xác định điểm C đặt điện tích q0 để q0 nằm cân 
bằng. 
+ Điều kiện cân bằng của điện tích q0: 
10 20
10 20 10 20
10 20
F F
F F F 0 F F
F F
  
  
     
 Nếu q1 và q2 cùng dấu thí C thuộc đoạn thẳng AB 
và AC + BC = AB 
 Ta có: 1 2
2 2
q q
AC BC
 Nếu q1 và q2 cùng dấu thí C thuộc đoạn thẳng AB 
và AC BC AB 
 Ta có 1 2
2 2
q q
AC BC
Trƣờng hợp 2: Ba điện tích 
+ Điều kiện cân bằng của điện tích q0 chịu tác dụng lực điện từ ba điện tích q1, q2 và q3: 10 20 30F F F F 0 
    
+ Ta có thể xác định độ lớn các lực dựa vào quy tắc hình bình hành. 
Các ví dụ minh họa: 
Ví dụ 1: Cho hai điện tích q1 = 4 μC, q2 = 9 μC đặt tại hai điểm A và B trong chân không. AB = 1 m. Xác định vị 
trí của điểm C để đặt tại C một điện tích q0 thì điện tích này nằm cân bằng. 
+ Giả sử q0 > 0. Để q0 nằm cân bằng thì hợp lực tác dụng lên q0 phải bằng 
0, ta có: 
10 20
10 20 10 20
10 20
F F
F F F 0 F F
F F
  
  
     
+ Vì q1 và q2 cùng dấu nên C thuộc đường thẳng AB và AC + BC = AB và 
1 2
2 2
q q
AC BC
2 2
AC BC 100
AC 40cm
4 9
BC 60cm
AC BC
Ví dụ 2: Tại ba đỉnh của một tam giác đều người ta đặt ba điện tích giống nhau 71 2 3q q q 6.10 C
 . Hỏi phải 
đặt điện tích q0 ở đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ đứng cân bằng. 
+ Điều kiện cân bằng của điện tích q3 đặt tại C: 
13 23 03 3 03F F F F F 0 
     
Với 
2
0
13 23 3 13 132
q
F F k F 2F cos 30 3F
a
+ 
3F
 
 có phương là phân giác của góc C , vậy 
03 3F F
  
+ Xét tương tự cho q1 và q2 ta suy ra được q0 phải nằm ở tâm của tam 
giác 
0 7
03 3 02
q q
F F k q 3,46.10 C
2 3
a
3 2
C. BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN CÓ HƢỚNG DẪN GIẢI: 
Câu 1: Hai quả cầu nhỏ giống nhau được tích điện 91q 3,2.10 C
 và 92q 4,8.10 C
 . Được đặt tại hai điểm cách 
nhau 10 cm. 
a. Quả cầu nào thừa electron, quả cầu nào thiếu electron. Tính lượng electron thừa thiếu của mỗi quả cầu. 
b. Tính lực tương tác giữa hai quả cầu, nếu môi trường tương tác là 
+ Chân không. 
+ Dầu hỏa ε = 2. 
c. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau. 
+ Tìm điện tích của mỗi quả cầu sau khi tiếp xúc. 
+ Nếu sau khi tiếp xúc, ta lại đặt chúng cách nhau 15 cm trong dầu hỏa, thì lực tương tác giữa chúng là. 
Hƣớng dẫn: 
a. Số electron thừa trong quả cầu q2: 
102
2
q
n 3.10
e
 electron 
Số electron thiếu trong quả cầu q1: 
101
2
q
n 2.10
e
 electron 
b. Lực tương tác giữa hai quả cầu trong môi trường chân 
không
1 2 5
2
q q
F k 1,38.10 N
r
Khi môi trường là dầu 5
F
F 0,69.10 N 

c. Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi tách ra, điện tích của mỗi quả cầu là 
91 2
1 2
q q
q q 0,8.10 C
2
Lực tương tác sau khi tách chúng ra và đặt trong dầu hỏa 
2
71
2
q
F k 1,28.10 N
r

Câu 2: Xác đinh lực tương tác giữa hai điện tích q1, q2 cách nhau một khoảng r, trong môi trường điện môi ε tương 
ứng với các trường hợp sau: 
a. 
8
1q 4.10 C
 , 82q 8.10 C
 , r = 4 cm và ε = 2. 
b. 1q 0,06 C  , 2q 0,09 C  , r = 3 cm và ε = 5. 
Hƣớng dẫn: 
a. Lực tương tác giữa chúng là lực hút và có độ lớn 1 2 3
2
q q
F k 9.10 N
r

b. Lực tương tác giữa hai điện tích là lực đẩy và có độ lớn 1 2 3
2
q q
F k 10,8.10 N
r

Câu 3: Hai quả cầu nhỏ tích điện 61q 2.10 C
 , 62q 5.10 C
 tác dụng với nhau một lực 36 N trong chân không, tính 
khoảng cách giữa chúng 
Hƣớng dẫn: 
Lực tương tác giữa chúng là lực hút và có độ lớn 
1 2 1 2
2
q q q q
F k r k 5cm
r F
Câu 4: Hai quả cầu nhỏ tích điện 61q 4.10 C
 , 62q 8.10 C
 đặt cách nhau một khoảng 4 cm trong dầu hỏa (ε = 2) 
thì tương tác với nhau một lực bằng F. Nếu vẫn giữ yên q1 nhưng giảm điện tích q2 đi hai lần thì để lực tương tác giữa 
chúng vẫn là F thì phải thay đổi khoảng cách giữa chúng ra sao. 
Hƣớng dẫn: 
+ Lực tương tác giữa hai quả cầu khi đặt chúng cách nhau 4 cm trong dầu hỏa 1 2
2
q q
F k
r

+ Lực tương tác giữa hai quả cầu khi đã giảm điện tích của quả cầu thứ hai một nửa điện tích và vẫn đặt trong dầu hỏa 
1 2
2
q .0,5q r
F k r 2 2cm
r 2
 
Câu 5: Hai điện tích điểm trong chân không cách nhau một khoảng r, tác dụng lên nhau một lực F. Khi đặt trong môi 
trường điện môi với hằng số điện môi bằng 9 đồng thời giảm khoảng cách giữa chúng đi 20 cm so với trong chân 
không thì lực tương tác vẫn là F. Tìm r 
Hƣớng dẫn: 
+ Từ giả thuyết bài toán ta có: 
1 2
2
22
1 2
2
q q
F k
r
r 9 r 20 r 30cm
q q
F k
9 r 20
Câu 6: Hai điện tích điểm q1 và q2 đặt cách nhau trong không khí một khoảng 30 cm, thì lực tương tác giữa chúng là 
F. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực tương tác này giảm đi 2,25 lần. Hỏi phải dịch chuyển khoảng cách giữa chúng lại 
gần nhau một đoạn bao nhiêu để lực tương tác vẫn là F. 
Hƣớng dẫn: 
+ Để lực tương tác không đổi thì 
r
r 20cm r 10cm 

Câu 7: Nếu tăng đồng thời độ lớn của hai điện tích lên gấp đôi và giảm khoảng cách giữa chúng đi 3 lần thì lực tương 
tác giữa chúng sẽ thay đổi thế nào 
Hƣớng dẫn: 
+ Lực tương tác giữa chúng sẽ tăng lên 36 lần. 
Câu 8: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 10 cm thì tương tác với nhau một lực F trong không khí và bằng 0,25F nếu 
đặt trong điện môi. Để lực tương tác giữa hai điện tích đặt trong điện môi vẫn là F thì hai điện tích đó đặt cách nhau 
một khoảng bao nhiêu? 
Hƣớng dẫn: 
+ Để lực tương tác không đổi thì 
r r
r 5cm
2

Câu 9: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 30 cm trong không khí, chúng hút nhau một lực F = 1,2 N. Biết 
6
1 2q q 4.10 C
 và 
1 2q q . Xác định loại điện tích q1 và q2 và giá trị của hai điện tích 
Hƣớng dẫn: 
+ Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau, vì q1 + q2 0 và q2 < 0. 
+ Ta có 
2
1212
1 21 2
6
6 1 2
1 2
Fr
q q 12.10q q 12.10
k
q q 4.10
q q 4.10
Hệ phương trình cho ta nghiệm: 
6
1
6
2
q 2.10 C
q 6.10 C
 hoặc 
6
1
6
2
q 6.10
q 2.10 C
+ Vì 
1 2q q nên 
6
1
6
2
q 2.10 C
q 6.10 C
Câu 10: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 15 cm trong không khí, chúng hút nhau một lực F = 4 N. Biết 
6
1 2q q 3.10 C
 , 1 2q q . Xác định hai loại điện tích q1 và q2. Vẽ các vecto lực do hai điện tính tác dụng lên nhau 
và tính q1, q2. 
Hƣớng dẫn: 
+ Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau, vì q1 + q2 > 0 và 1 2q q nên q1 0. 
Vecto lực điện tác dụng lên các điện tích 
+ Ta có 
2
1111
1 21 2
6
6 1 2
1 2
Fr
q q 10.10q q 10.10
k
q q 4.10
q q 3.10
Hệ phương trình cho ta nghiệm: 
6
1
6
2
q 2.10 C
q 5.10 C
 hoặc 
6
1
6
2
q 5.10 C
q 2.10 C
+ Vì 
1 2q q nên 
6
1
6
2
q 2.10
q 5.10 C
Câu 11: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r = 3 cm trong chân không, hút nhau một lực bằng 9F 6.10 N . 
Điện tích tổng cộng trên hai điện tích điểm là 9Q 10 C . Điện tích của mỗi điện tích điểm. 
Hƣớng dẫn: 
+ Ta có 
2
1818
1 21 2
9
9 1 2
1 2
Fr
q q 6.10q q 6.10
k
q q 10
q q 10
Hệ phương trình cho ta nghiệm: 
9
1
9
2
q 3.10 C
q 2.10 C
 hoặc 
9
1
9
2
q 2.10 C
q 3.10 C
Câu 12: Hai điện tích điểm q và 4q đặt cách nhau một khoảng r. Cần đặt điện tích Q thứ ba ở đâu và có dấu như thế 
nào để hệ ba điện tích nằm cân bằng. Xét hai trường hợp: 
a. Hai điện tích q và 4q đươck giữ cố định. 
b. Hai điện tích q và 4q được để tự do. 
Hƣớng dẫn: 
a. Trường hợp hai điện tích q và 4q được giữ cố định: vì q và 4q cùng dấu nên để cặp lực do q và 4q tác dụng lên Q là 
cặp lực cân bằng nhau thì thì Q phải nằm ở chính giữa đường thẳng nối q và 4q. Gọi x là khoảng cách từ Q đến q, ta 
có: 
22
qQ 4qQ r
k k x
x 3r x
Vậy phải đặt Q cách q một khoảng r/3 với điện tích q tùy ý. 
b. Trường hợp điện tích q và 4q được để tự do. Ngoài các điều kiện khoảng cách như câu trên, thì cần thêm điều kiện: 
cặp lực do Q và 4q tác dụng lên q phải là cặp lực cân bằng nhau, đồng thời cặp lực do Q và q tác dụng lên điện tíc 4q 
cũng là cặp lực cân bằng. Để thõa mãn điều kiện đó thì Q phải trái dấu với q và: 
2 2
qQ q4q 4
k k Q q
r 9r
3
Câu 13: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân không, và cách nhau một khoảng r = 1 m thì chúng 
hút nhau một lực F1 = 7,2 N. Sau đó cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau và đưa trở lại vị trí cũ thì chúng đẩy nhau một 
lực F2 = 0,9 N. Tính điện tích của mỗi quả cầu trước khi tiếp xúc. 
 Hƣớng dẫn: 
+ Lực tương tác giữa hai quả cầu trước khi cho chúng tiếp xúc nhau 
2
1 2 10
1 22
q q Fr
F k q q 8.10
r k
Vì lực tương tác giữa hai điện tích là lực hút nên hai điện tích này trái dấu nhau 101 2q q 8.10
 (1) 
+ Điện tích của mỗi quả cầu sau khi cho chúng tiếp xúc với nhau 1 2
q q
q
2
2
1 2
5
1 22
q q
2
F k q q 2.10
r
 (2) 
+ Giải hệ phương trình (1) và (2) ta thu được 
5
1
5
2
q 4.10 C
q 2.10 C
Câu 14: Hai quả cầu giống bằng kim loại, có khối lượng 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây không 
dãn, dài 10 cm. Hai quả cầu này tiếp xúc nhau. Tích điện cho một quả cầu thì thấy hai quả cầu đẩy nhau cho đến khi 
hai dây treo hợp với nhau một góc 600. Tính độ lớn điện tích đã tích cho quả cầu. Lấy g = 10 m/s2. 
 Hƣớng dẫn: 
+ Khi tích điện q cho một quả cầu thì mỗi quả cầu sẽ mang điện 0,5q cùng dấu nên chúng đẩy nhau. 
+ Ở vị trí cân bằng mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của ba lực: trọng lực P
 
, 
lực tĩnh điện F
 và lực căng dây T
 
, khi đó: 
 22 4r mg tanFtan q
P k
Mặc khác 
r
tan r 2l tan
2l
 do vậy độ lớn của điện tích đã 
truyền cho quả cầu là: 
 2 3 716mgl tanq 4.10 C
k
Câu 15: hai quả cầu nhỏ có cùng khối lượng m, cùng tích điện q, được treo trong không khí vào cùng một điểm O 
bằng sợi dây mãnh (khối lượng dây không đáng kể) cách điện, không dãn, chiều dài l. Do lực đẩy tĩnh điện, chúng 
cách nhau một khoảng r ( r l 
a. Tính điện tích của mỗi quả cầu. 
b. Áp dụng với m = 1,2 g, l = 1 m, r = 6 cm. Lấy g = 10 m/s2. 
 Hƣớng dẫn: 
+ Khi tích điện q cho một quả cầu thì mỗi quả cầu sẽ mang điện 0,5q cùng dấu nên chúng đẩy nhau. 
+ Ở vị trí cân bằng mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của ba lực: trọng lực P
 
, 
lực tĩnh điện F
 và lực căng dây T
 
, khi đó: 
 22 4r mg tanFtan q
P k
Mặc khác 
r
tan r 2l tan
2l
 , với r rất nhỏ so với l nên α nhỏ, 
ta có 
r
tan
2l
 do vậy độ lớn của điện tích đã truyền cho quả cầu 
là: 
3
8mgrq 1,2.10 C
2lk
Câu 16: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6 g, tích điện 7q 2.10 C . Được treo bằng một sợi dây mảnh. Ở phía 
dưới nó cần đặt một điện tích q2 như thế nào để lực căng dây giảm đi một nửa. 
 Hƣớng dẫn: 
+ Lực căng của sợi dây, khi chưa đặt điện tích T P mg 
+ Lực căng của sợi dây khi đặt điện tích 
1 2
2
q qP P
T P F F k 0,5mg
2 2 r
Từ phương trình trên ta tìm được 
2
7
1
mgr
q 4.10 C
2kq
Lực tương tác giữa chúng là lực đẩy nên điện tích q2 dương 
CHUYÊN ĐỀ 
1 
ĐIỆN TÍCH – ĐIỆN TRƢỜNG 
CHỦ ĐỀ 2: CƢỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƢỜNG 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
1. Khái niệm điện trƣờng 
+ Điện trường là môi trường vật chất tồn tại xung quanh các điện tích. 
+ Tính chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó. 
+ Điện trường tĩnh là điện trường do các điện tích đứng yên gây ra. 
2. Cƣờng độ điện trƣờng 
+ Vecto cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực 
F
E
q
 
. 
+ Đơn vị của điện trường là V/m. 
3. Cƣờng độ điện trƣờng do điện tích Q gây ta tại điểm cách nó một khoảng r 
+ Điểm đặt: tại điểm đang xét. 
+ Chiều: hướng về Q nếu Q 0. 
+ Độ lớn 
2
Q
E k
r
4. Lực điện tác dụng lên một điện tích đặt trong điện trƣờng 
+ Điểm đặt: tại điện tích. 
+ Chiều: cùng chiều với E
 
 nếu q > 0, ngược chiều với E
 
 nếu q < 0. 
+ Độ lớn: F = qE. 
5. Nguyên lý chồng chất điện trƣờng 
Cường độ điện trường do nhiều điện tích gây ra tại một điểm: 1 2 nE E E .... E 
    
. Với trường hợp chỉ có hai 
điện tích thì 1 2E E E 
   
. 
+ Khi 1E
 
 cùng hướng với 2E
 
 thì E
 
 có độ lớn 1 2E E E 
 cùng chiều với 1E
 
 và 2E
 
+ Khi 1E
 
 ngược hướng với 2E
 
 thì E
 
 có độ lớn 1 2E E E 
 cùng chiều với 1E
 
 nếu E1 > E2, cùng chiều với 2E
 
 nếu E2 > E1 
+ Khi 1E
 
 vuông góc với 2E
 
 thì E
 
 có độ lớn 2 21 2E E E 
 cùng chiều hợp với 1E
 
 một góc α, 2
1
E
tan
E
+ Khi 1E
 
 hợp với 2E
 
 một góc α thì E
 
được xác định dựa vào định lý hàm cos 
trong tam giác 
 2 2 21 2 1 2E E E 2E E cos 
6. Đƣờng sức điện 
+ Đường sức điện là đường được vẽ trong điện trường sao cho hướng của tiếp tuyến bất kì tại một điểm nào đó trên 
đường sức cũng trùng với hướng của vecto cường độ điện trường tại điểm đó. 
+ Tính chất của đường sức: 
 Tại mỗi điểm trong điện trường ta chỉ vẽ được một đường sức. Các đường sức điện không cắt nhau. 
 Các đường sức điện trường tĩnh là các đường không khép kín. 
 Nơi nào điện trường các lớn thì các đường sức điện được vẽ càng dày hơn, nơi nào điện trường càng nhỏ 
thì các đường sức điện được vẽ thưa hơn. 
 Một điện trường mà cường độ điện trường tại mọi điểm đều bằng nhau gọi là điện trường đều. Điện trường 
đều có các đường sức điện song song và cách đều nhau. 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ MINH HỌA: 
Dạng 1: Xác định cƣờng độ điện trƣờng tại một điểm do một điện tích điểm gây ra: 
Phƣơng pháp: 
+ Điểm đặt: tại điểm đang xét. 
+ Chiều: hướng về Q nếu Q 0. 
+ Độ lớn 
2
Q
E k
r
Các ví dụ minh họa: 
Ví dụ 1: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức điện do điện tích q > 0 gây ra. Biết độ lớn của cường 
độ điện trường tại A là 36 V/m, tại B là 9 V/m. 
a. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB. 
b. Nếu đặt tại M một điện tích 20q 10 C
 thì lực điện tác dụng lên nó có độ lớn là bao nhiêu? Xác định phương 
chiều của lực này 
a. Ta có: 
A 2
2
M
B M2
A
M 2
q
E k 36 OB 2OA
OA
Eq OA
E k 9 E 16
E OMOB
q OA OBE k OM 1,5OA
OM 2
V/m 
b. Lực điện do điện trường tác dụng lên điện tích q0 đặt tại M là: 
0F q E 0,16N , ngược hướng với vecto cường độ điện trường E
 
Dạng 2: Xác định cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp tại một điểm do hệ điện tích điểm gây ra 
Phƣơng pháp: 
+ Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ta tại một điểm 1 2 nE E E .... E * 
    
Cách 1: 
 Chiếu (*) lên hệ trục tọa độ Oxy, ta thu được 
x 1x 2x nx
y 1y 2y ny
E E E ... E
E E E ... E
 Cường độ điện trường tổng hợp sẽ là 2 2x yE E E 
Cách 1: 
Tiến hành cộng vecto theo quy tắc hình bình hành 
Với trường hợp chỉ có hai điện tích thì 1 2E E E 
   
. 
+ Khi 1E
 
 cùng hướng với 2E
 
 thì E
 
 có độ lớn 1 2E E E 
 cùng chiều với 1E
 
 và 2E
 
+ Khi 1E
 
 ngược hướng với 2E
 
 thì E
 
 có độ lớn 1 2E E E 
 cùng chiều với 1E
 
 nếu E1 > E2, cùng chiều với 2E
 
 nếu E2 > E1 
+ Khi 1E
 
 vuông góc với 2E
 
 thì E
 
 có độ lớn 2 21 2E E E 
 cùng chiều hợp với 1E
 
 một góc α, 2
1
E
tan
E
+ Khi 1E
 
 hợp với 2E
 
 một góc α thì E
 
được xác định dựa vào định lý hàm cos 
trong tam giác 
 2 2 21 2 1 2E E E 2E E cos 
Các ví dụ minh họa: 
Ví dụ 1: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích 81 2q q 16.10 C
 . Xác định 
cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại 
a. M với MA = MB = 5 cm. 
b. N với NA = 5 cm, NB = 15 cm. 
c. C biết AC = BC = 8 cm. 
d. Xác định lực điện trường tác dụng lên 63q 2.10 C
 đặt tại C. 
a. Ta có MA = MB = 5 cm và AB = 10 cm nên M là trung điểm của 
AB. 
Vecto cường độ điện trường tại M là tổng hợp hai vecto cường độ điện 
trường do mỗi điện tích gây ra: 1M 2ME E E 
   
Với 
1 5
1M 2M 2
q
E E k 5,76.10
AM
 V/m 
Vì 1ME
 
 cùng phương và ngược chiều với 2ME
 
 nên 
M 1M 2ME E E 0 
b. Ta có NA = 5 cm, NB = 15 cm và AB = 10 cm nên N nằm 
ngoài AB và nằm trên đường thẳng AB. 
Vecto cường độ điện trường tại M là tổng hợp hai vecto 
cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra: 1N 2NE E E 
   
Với 
1 5 1
1M 2
1 5 1
2M 2
q
E k 5,76.10 V.m
AN
q
E k 0,64.10 V.m
BN
Vì 1ME
 
 cùng phương và cùng chiều với 2ME
 
 nên 5M 1M 2ME E E 6,4.10 V/m 
c. Ta có AC = BC = 8 cm và AB = 10 cm nên C nằm trên đường trung 
trực của AB. 
Tương tự, ta có vecto cường độ điện trường tổng hợp tại C sẽ là: 
5
C 1CE 2E cos 3,51.10 V/m 
d. Lực điện trường tổng hợp tác dụng lên q3 là F = q3E = 0,7 N 
Có chiều cùng chiều với CE
 
Ví dụ 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích 61 2q q 6.10 C
 . Xác định 
cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại điểm C, biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác 
dụng lên điện tích 83q 3.10 C
 đặt tại C. 
+ Ta có AC = BC = 12 cm và AB = 10 cm nên C nằm trên trung trực của AB. Cường độ điện trường tại C là tổng 
hợp của các vecto điện trường thành phần C 1C 2CE E E 
   
Trong đó E1C và E2C lần lượt là cường độ điện trường do các điện tích điểm q1 và q2 gây ta tại C. Ta có: 
1 6
1C 2C 2
q
E E k 3,75.10
AC
 V/m 
Từ hình vẽ ta có: 
6
C 1CE 2E cos 3,125.10 V/m. 
+ Lực điện tác dụng lên điện tích q3 có chiều cùng chiều với CE
 
 và có độ 
lớn 3 CF q E 0,094N 
Ví dụ 3: Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện tích 61q 4.10 C
 và 
6
2q 6,4.10 C
 . Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại C, biết AC = 12 cm, BC = 16 
cm. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích 83q 5.10 C
 đặt tại C. 
+ Cường độ điện trường do các điện tích q1 và q2 gây ra tại C có chiều 
như hình vẽ và có độ lớn: 
1 5 1
1C 2
2 5 1
1C 2
q
E k 25.10 V.m
AC
q
E k 22,5.10 V.m
BC
Ta có 2 2 5C 1C 2CE E E 33,6.10 V/m 
+ Lực điện tác dụng lên q3 ngược chiều với CE
 
 và có độ lớn 
3 CF q E 0,17N 
Dạng 3: Tìm vị trí cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp bị triệt tiêu 
Phƣơng pháp: 
+ Điểm có cường độ điện trường triệt tiêu thõa mãn 1 2 nE E E ... E 
    
. 
+ Ta xét trường hợp đơn giản nhất, chỉ có hai điện tích gây ra điệ trường: 
 Trƣờng hợp hai điện tích cùng dấu, q1 > 0 đặt tại A và q2 > 0 đặt tại B. 
Gọi M là điểm có cường độ điện trường bị triệt tiêu: 
1 2
M 1 2 2
11
21 2
22
r r AB
E E E 0
qr
E E
qr
   
 Trƣờng hợp hai điện tích trái dấu, q1 0 đặt tại B. 
Với 1 2q q M thuộc đường thẳng AB và ngoài đoạn AB, gần B hơn (r1 > r2)
1 2
2
11
2
22
r r AB
qr
qr
Với 1 2q q M thuộc đường thẳng AB và ngoài đoạn AB, gần A hơn (r2 > r1)
2 1
2
11
2
22
r r AB
qr
qr
Các ví dụ minh họa: 
Ví dụ 1: Cho hai điện tích điểm có cùng dấu và độ lớn q1 = 4q2 đặt tại A, B cách nhau 12 cm. Tìm điểm tại đó 
cường độ điện trường tổng hợp bằng không. 
Gọi M là điểm để cường độ điện trường triệt tiêu, khi đó 
1 2 1 2
12
2 22
22
111
r r AB r r 12
r 8cm
q r 1r
r 4cm
r 2qr
Ví dụ 2: Cho hai điện tích 81q 9.10 C
 , 82q 16.10 C
 đặt tại hai điểm A, B trong không khí cách nhau 5 cm. 
Tìm điểm tại đó có vecto cường độ điện trường bằng không. 
Gọi M là điểm để cường độ điện trường triệt tiêu, khi đó 
2 1 2 1
12
2 22
22
111
r r AB r r 12
r 36cm
q r 4r
r 48cm
r 3qr
Ví dụ 3: Tại ba đỉnh A, B và C của một hình vuông ABCD cạnh 6 cm trong chân không, đặt ba điện tích điểm 
7
1 3q q 2.10 C
 và 72q 4.10 C
 . Xác định điện tích q4 đặt tại D để cường độ điện trường tổng hợp gây bởi hệ 
điện tích tại tâm O bằng 0. 
+ Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm O của hình v