Giáo án Tự chọn Toán Lớp 9 - Tiết 32+33: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (Tiết 2) - Bài toán tổng hợp về góc với đường tròn (Tiết 1) - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Sơn Tiến

 G. án: TC Toán 9 Học kỳ 2 Năm học: 2020 - 2021
 Ngày soạn: 09/05/2021
 Tiết 32: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (T2)
A. Mục tiêu : Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
 Kiến thức : Củng cố và rèn luyện cho hs cách vận dụng hệ thức Vi -ét vào tính 
 tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, và giải một số bài 
 toán có liên quan.
 Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng tính toán và vận dụng công thức thức Vi -ét vào 
 tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, linh hoạt chính 
 xác.
 Thái độ : Học sinh có tinh thần tự giác, tích cực học tập
 Chuẩn bị 
 C. Tiến trình bài dạy
 I. Tổ chức 
 II. Kiểm tra bài cũ 
 - HS1: Nhắc lại Hệ thức Vi-ét
 - HS2: Phương trình bậc hai có nghiệm khi nào?
III. Bài mới
 Hđ của thầy và trò Nội dung
- Nêu định lí Vi - ét và các tổng 
quát. 1. Bài 1: Cho phương trình x2 4x 1 0 1 
- GV treo bảng phụ tóm tắt nội a) Giải phương trình 1 
dung định lí Vi-ét và các tổng 
 b) Gọi x ; x là hai nghiệm của phương trình 
quát để áp dụng nhẩm nghiệm 1 2 
 1 
phương trình bậc hai một ẩn.
 Hãy tính giá trị của biểu thức: B = x3 x3 
- GV Khắc sâu cho học sinh nội 1 2
dung định lí và điều kiện áp dụng. Giải:
 2
định lí vi ét và các tổng quát đó. a) Xét phương trình x 4x 1 0 1 
- GV nêu nội dung bài tập 37 Ta có: ' 42 4.1.1 16 4 12 0
(SBT - 43) và yêu cầu học sinh Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
nêu cách giải bài tập này ntn ? 4 2 3
 x 2 3 và 
- Tính nhẩm nghiệm của phương 1 2.1
trình này ta cần tính tổng các hệ 4 2 3
 x 2 3
số của phương trình bậc hai để từ 2 2.1
đó tính nhẩm được các nghiệm x1 x2 4
 b) áp dụng đinh lí Vi - ét ta có: 
của phương trình . x1.x2 1
- GV yêu cầu học sinh trình bày 3 3
 x1 x2 = 
tương tự phần b)
 Trường THCS Sơn Tiến G. án: TC Toán 9 Học kỳ 2 Năm học: 2020 - 2021
 Hđ của thầy và trò Nội dung
 3 2 2 3 2 2
- GV nêu nội dung bài tập 36 x1 3x1 .x1 3x1 x2 x2 3x1 .x1 3x1 x2 
(SBT - 43) không giải phương 3
 = x1 x2 3x1 .x2 x1 x2 
trình hãy tính tổng và tích các 
 3
nghiệm của phương trình sau: = 4 3.1. 4 . 64 12 52 
 3 3
- Hãy nêu cách làm ? Vậy x1 x2 = - 52
- Tính đen ta để kiểm tra điều 3 3
 Cách 2: x3 x3 = 2 3 2 3 
kiện có nghiệm của phương trình 1 2 
từ đó tính tổng và tích các nghiệm = 8 12 3 18 3 3 8 12 3 18 3 3 = - 
của phương trình theo hệ thức Vi 52 
- ét. 2. Bài 2: cho phương trình : 2x2 5x 1 0 
- GV hướng dẫn làm phần a và gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 
yêu cầu học sinh trình bày bảng Không giải ptrình hãy tính giá trị của các 
 x x
phần b) bthức sau: a) x x ; x .x b) 1 2 
 1 2 1 2 x x
- GV nhận xét và chốt lại cách 2 1
làm bài Giải:
- GV nêu nội dung bài tập Xét phương trình 2x2 5x 1 0
41(SBT - 43) Tìm hai số khi biết Ta có: 5 2 4.2.1 25 8 17 0
tổng và tích của chúng ta làm như 
 Ptrình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
thế nào ?
 5
 x x 
- Hãy nêu cách làm ? 1 2 2
 a) áp dụng đinh lí Vi - ét ta có: 
- Tìm 2 số u và v 2 biết tổng 1
 x .x 
 u v S và tích u.v P của chúng. 1 2 2
 x x x x 5 1 5 2
thì 2 số đó là nghiệm của phương b) Ta có: 1 2 = 1 2 = : = . 5
 2
trình bậc hai x -Sx + P = 0 x2 x1 x1x2 2 2 2 1
- GV hướng dẫn làm phần a và x1 x2
 Vậy = 5
yêu cầu học sinh trình bày bảng x2 x1
phần b) 3. Bài tập 3: Cho p trình 2x2 7x 4 0 
- GV cho các nhóm cử đại diện gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 
lên bảng trình bày lời giải các bạn Không giải ptrình hãy tính giá trị của các 
 3 3
bên dưới có thể bổ sung. biểu thức sau: a) x1 x2 ; x1.x2 b) x1 x2 
- GV nhận xét và chốt lại cách Giải:
làm bài Xét phương trình 2x2 7x 4 0
 Ta có: 7 2 4.2.4 49 32 17 0
 Ptrình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
 7
 x1 x2 
 a) áp dụng đinh lí Vi - ét ta có: 2
 x1.x2 2
 Trường THCS Sơn Tiến G. án: TC Toán 9 Học kỳ 2 Năm học: 2020 - 2021
 Hđ của thầy và trò Nội dung
 3 3
 b) x1 x2 = 
 3 2 2 3 2 2
 x1 3x1 .x1 3x1 x2 x2 3x1 .x1 3x1 x2 
 3
 = x1 x2 3x1 .x2 x1 x2 
 3
 7 7 
 = 3.2. = 
 2 2 
 343 42 343 168 175
 8 2 8 8
 175
 Vậy x3 x3 = 
 1 2 8
IV. Củng cố: 
 GV Khắc sâu lại các bước giải phương trình, cách áp dụng Vi ét. 
V. HDHT: 
 Ôn lại các về góc với đường tròn tiếp theo.
 Ngày soạn: 09/05/2021
 Tiết 33: Bài toán tổng hợp về góc với đường tròn. (T1)
A. Mục tiêu : Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
Kiến thức 
- Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, các tính chất của góc nội tiếp . 
 - Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng minh 
liên quan
Kĩ năng : Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đường tròn. 
Thái độ : C ó tghái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể.
B. Chuẩn bị của thầy và trò
 - GV: Thước, compa, bảng phụ
 - HS: Thước, compa
C. Tiến trình bài dạy
 I. Tổ chức 
 II. Kiểm tra bài cũ 
 - HS1: Thế nào là góc nội tiếp một đường tròn? Vẽ một góc nội tiếp đường 
 tròn 
 - HS2: Nêu các tính chất của góc nội tiếp đường tròn.
 III. Bài mới
 Trường THCS Sơn Tiến G. án: TC Toán 9 Học kỳ 2 Năm học: 2020 - 2021
 Hđ của thầy và trò Nội dung
- GV ra bài tập 16 (SBT) gọi HS 
đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL * Bài tập 16 
của bài toán . GT : Cho (O) AB  CD  O; M A»C 
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? MS  OM 
- Cho biết góc MAB và MSO là KL : M· SD 2.M· BA
những góc gì liên quan tới đường Chứng minh : 
tròn, quan hệ với nhau như thế 
 Theo ( gt ) có AB  CD  O 
nào ? 
 A· OM M· OS 900 (1) 
 Lại có MS  OM (t/c tiếp tuyến)
- So sánh góc MOA và MBA? 
 · · 0
Giải thích vì sao lại có sự so sánh MOS MSO 90 (2) 
đó . Từ (1) và (2) M· SO A· OM (cùng phụ với 
 góc MOS) 
- Góc MOA và góc MOS có quan Mà M· OS sd A¼M ( góc ở tâm ) 
 1
hệ như thế nào ? M· BA sd A¼M ( góc nội tiếp ) 
- Góc MSO và MOS có quan hệ 2
 1
ntnào ? M· BA M· OS 
- Từ đó suy ra điều gì ? 2
 1
- HS chứng minh, GV nhận xét . M· BA M· SD hay M· SD 2.M· BA
 2
- GV ra bài tập 18 (sbt - 76) yêu 
 * Bài tập 18 
cầu học sinh đọc đề bài . 
 Cho (O) ; M (O), cát tuyến MAB và 
 MA’B’ 
- Để chứng minh tích MA. MB 
 KL : MA . MB = MA’ . MB’ 
không đổi ta cần vẽ thêm 
 Chứng minh 
đường nào ? 
 Xét MAB’ và MA’B có : Mµ chung 
- Gợi ý: vẽ thêm cát tuyến MA’B’ 
 M· B'A M· BA' (góc nội tiếp cùng chắn cung 
 ta cần chứng minh : 
 AA’) 
MA . MB = MA’. MB’ 
- HS suy nghĩ tìm cách chứng MAB’ đồng dạng MA’B 
 MA MB'
minh . GVgợi ý chứng minh theo MA.MB = MA' . MB' 
 MA' MB
hai tam giác đồng dạng . 
 Vậy tích MA. MB không phụ thuộc vị trí 
 cát tuyến MAB tích MA . MB là không 
- Cho HS lên bảng trình bày . 
 đổi ( đcpcm ) 
- Giải bài tập 20 ( SBT - 76 ) 
 * Bài tập 20 ( SBT - 76 ) 
 GT : Cho đều ABC nội tiếp (O) 
 Trường THCS Sơn Tiến G. án: TC Toán 9 Học kỳ 2 Năm học: 2020 - 2021
 Hđ của thầy và trò Nội dung
- HS vẽ hình ghi GT, KL sau đó M B»C ; D MA MD = MB . 
đứng tại chỗ chứng minh miệng . KL : a) MBD là gì ? A
 b) BDA ? BMC 
 c) MA = MB + MC . 
- GV chốt lại cách chứng minh O
 D
từng phần và gợi ý từng phần . B C
 Chứng minh M
- Chứng minh MBD là tam giác a) Xét MBD có MB = MD ( gt ) 
 0
cân có 1 góc M bằng 60 MBD cân tại M . 
MBD đều. 
 Lại có: B· MA= B· CA (góc ntiếp cùng chắn 
 cung AB ) 
- Chứng minh BDA = BMC 
 mà ABC đều (gt) B· MA= B· CA 600
theo trường hợp g.c.g ? 
 MBD đều 
 b) Xét BDA và BMC có : 
- Theo chứng minh hai phần trên 
 AB = BC ( gt) ( cạnh của tam giác đều ) 
ta có những đoạn thẳng nào bằng 
 · ·
nhau ? BAD BCM ( góc nội tiếp cùng chắn cung 
Vậy ta có thể suy ra điều gì ? BM ) 
- GV ra tiếp bài tập 23 ( SBT - 77 M· BC = D· BA ( cùng cộng với góc DBC 
) vẽ hình vào bảng phụ HS theo bằng 600 ) 
dõi chứng minh bài tập 23 . BDA = BMC ( g.c.g) 
 c) Có MA = MD + DM ( vì D nằm giữa A 
- Để chứng minh tứ giác là hìn và M ) 
thoi ta có cách chứng minh nào ? mà MD = MB ( gt ) ; MC = MD ( BDA = 
- Nêu các cách chứng minh tứ BMC ) 
giác là hình thoi ? MA = MB + MC ( đcpcm ) 
 * Bài tập 23 
- Gợi ý : Chứng minh AD = AE GT : Cho ABC ( AB = AC ) nội tiếp (O) 
và tứ giác EDAF là hình bình BF ; CD là phân giác BF x CD  E 
hành . KL : Tứ giác EDAF là hình thoi A
- HS lên bảng làm bài. GV nhận 
 F
xét và chữa bài, chốt lại cách D
 Chứng minh : O
chứng minh liên quan đến góc nội 
 Theo ( gt ) có ABC cân E
tiếp µ µ B C
 tại A B = C 
 A· BF C· BF A· CD B· CD
 (vì BF và CD là hai phân giác ) 
 A»D = A»F = C»F = B»D ( các góc nội tiếp 
 Trường THCS Sơn Tiến G. án: TC Toán 9 Học kỳ 2 Năm học: 2020 - 2021
 Hđ của thầy và trò Nội dung
 bằng nhau chắn cung bằng nhau ) 
 AD = AF (1) (cung bằng nhau căng 
 dây = nhau ) 
 Có dây AD và dây BF chắn giữa hai cung 
 bằng nhau BD và AF AD // BF . Tương 
 tự CD // AF 
 Tứ giác EDAF là hình bình hành ( 2) 
 Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAF là hình 
 thoi . 
IV. Củng cố: 
V. Hướng dẫn: Học thuộc các kiến thức về góc nội tiếp. Xem lại các bài tập đã 
chữa, làm và chứng minh lại các bài tập trên
 Trường THCS Sơn Tiến