Giáo án Tự chọn Toán Lớp 8 - Tiết 58 đến 61 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Sơn Tiến

 G. án: TC Toán 8 Học kỳ 2 Năm học: 2020 - 2021
 Ngày soạn: 17/04/2021
 Tiết 58 : LUYỆN TẬP
I- Mục tiêu
- Kiến thức: Củng cố vững chắc định nghĩa về hai tam giác đồng dạng. Bổ sung 
tính chất về hệ thức giữa các cạnh góc vuông với cạnh huyền và hình chiếu của 
cạnh góc vuông đó lên cạnh huyền, hệ thức giữa đường cao với độ dài 2 hình chiếu 
của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền.
- Kỹ năng: Tiếp tục củng cố kỹ năng vận dụng các trường hợp đồng dạng của 2 
tam giác vào giải các BT cụ thể.
- Thái độ: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các định lý đã học trong chứng minh hình 
học.
II. Chuẩn bị 
- GV: Bảng phụ, thước thẳng, thước đo góc 
- HS: Thước com pa, đo độ, ê ke.
III. Hoạt động trên lớp:
1. ổn định tổ chức lớp: 
2. Bài củ: 
 Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ 3 của 2 tam giác
3. Bài mới:
 Hoạt động của GV, HS Nội dung
Bài 1: ABH, góc H = 1 vuông, AB Bài 1: 
= 20 cm BH = 12cm trên tia đối của C
tia HB lấy C sao cho AC = 5/3 CH. 
 H
Chứng minh ABH và CAH đồng 
 12cm
dạng ; Tính BÂC.
? H/s lên bảng vẽ hình ghi GT, Kl
? C/m. A 20cm B
Lớp làm bài vào vở . AB 20 5 AC
Yêu cầu 1H/s lên bảng chữa. BH 12 3 AH
? Nhận xét. => ABH đồng dạng CAH (T/h cạnh 
 huyền - Cạnh góc vuông)
 CAˆH ABˆH mà BAˆH ABˆH 900 nên
 BAˆH CAˆH 900 BAˆC 900
 Bài 2:
 GT ABCD là h/thang AB // CD 
 AB = 2,5cm; AD = 3,5cm
 DB = 5cm; DAB = DBC.
Bài 2:
 KL a/ CM: ADB BCD?
 Cho hình thang ABCD 
 Trường THCS Sơn Tiến G. án: TC Toán 8 Học kỳ 2 Năm học: 2020 - 2021
(AB//CD) . Biết AB = 2,5cm; AD = b/ Tính độ dài BC; CD?
3,5cm; 
DB = 5cm; DAB = DBC. a/ Xét ABD và BDC có:
 a/ CM: ADB BCD? ABÂD = DBÂC (so le trong)
 b/ Tớnh ủoọ daứi BC; CD? DAÂB = DBÂC (gt)
 Do đó ABD BDC (g.g)
 A 2,5 B
 b/ Tử ABD BDC 
 3,5 AB AD DB 2,5 3,5 5
 5 = = hay = =
 DB BC DC 5 BC CD
 3,5.5 5.5
 D C BC = = 7cm ; CD = = 10cm
 2,5 2,5
 Bài 3:
Bài 3: GT ABC, Â = 900, AD  BC (D BC) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A, AD Ph/giác BE cắt AD tại F.
là đường cao. Phân giác góc B cắt FD EA
 KL Ch/minh: = ?
AD tại F. FA EC
 FD EA
 Ch/minh: = ? Vì BF là phân giác của  trong ABD 
 FA EC FD BD
 nên: = (1) (t.chất đg/ph giác)
 FA BA
 Vì BE cũng là phân giác của  trong 
 EA BA
 ABC nên: = (2) (Tính chất 
 EC BC
 đ/ph giác)
 A Mặt khác, xét ABC và DBA có:
 E Â = D = 900; B là góc chung.
 F Do đó ABC DBA (g.g) 
 BA BD
 C = (3)
 B D BC BA
 FD EA
 Từ (1), (2) và (3) = .
 FA EC
4. Củng cố:
 GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện.
 HS: Nhắc nội dung trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác.
5. Hướng dẫn học ở nhà.
 - Xem lại các bài tập đã chữa.
 - Xem lại nội dung lý thuyết tam giác đồng dạng.
 - Tiết sau học bài trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
 Trường THCS Sơn Tiến G. án: TC Toán 8 Học kỳ 2 Năm học: 2020 - 2021
 Ngày soạn: 17/04/2021
 Tiết 59: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
 I- Mục tiêu
 - Kiến thức: Hiểu được thế nào là một bpt, nêu được quy tắc chuyển vế nhân để 
 biến đổi hai bpt tương đương từ đó biết cách giải bpt bậc nhất một ẩn và các bpt có 
 thể đưa về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn.
 - Kỹ năng: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác đặc biệt khi nhân hay chia 2 vế của 
 bất phương trình với cùng một số.
 - Thái độ: Tích cực, hứng thú với môn học, cẩn thận trong tính toán.
 II. Chuẩn bị 
- GV: hệ thống bài tập.
- HS: Kiến thức về bất phương trình bậc nhất một ẩn.
 III. Hoạt động trên lớp:
 1. ổn định tổ chức lớp: 
 2. Bài củ: 
 Bài 1 : Chứng minh bất đẳng thức :
 a/ x2 + y2 2xy . Dấu bằng xảy ra khi nào ?
 b/ 4.x2+y 2 4xy . Dấu bằng xảy ra khi nào ?
 Bài 2 : Giải bất phương trình : a. 2x(x-5) + x(1-2x ) <5
b. ( x-1)(x-3) - (x+2)(x-4) >2
 3. Bài mới:
 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò, ghi bảng
 Hoạt động 1. Bất đẳng thức 1. Bất đẳng thức
 Bài 1. Cm các bất đẳng thức sau? 1. Chứng minh bất đẳng thức
 a/ Với a, b không âm thì 
 a+b 2 ab . Dấu bằng xảy ra: a=b a/ HS lên bảng làm câu a
 a b Ta có x2 -2xy +y2 = ( x-y)2 0 . Dấu 
 b/ Với a, b dương thì 2
 b a bằng sảy ra khi x = y
 c/ Với a, b dương thì x 2 -2xy +y2 0
 1 1 2 2
 (a b)( ) 4 x + y 2xy
 a b Đặt : x = a , y = b => ( a )2+( b )2 
 - Gviên gợi ý : Trước hết hãy chứng 
 2 a . b
 minh với x, y không âm thì x2 + y2 
 => a+b 2 ab . Dấu bằng xảy ra: a=b
 2xy, sau đó đặt x = a , y = b
 a b
 Ta có và là hai số dương nên theo 
 - GV giới thiệu đó là bất đẳng thức b a
 Cauchy cho 2 số không âm bất đẳng thức Cauchy thì: 
 b/ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 
 a b a b a b
 a b 2 . => 2
 hai số không âm là và b a b a b a
 b a
 Trường THCS Sơn Tiến G. án: TC Toán 8 Học kỳ 2 Năm học: 2020 - 2021
 1 1 a b
c/ Hãy thực hiện nhân đa thức với đa (a b)( ) 1 1
thức ở vế trái và sử dụng bất đẳng thức c/ Ta có a b b a
 a b
ở câu b 2 2 2 4
 b a
2. Hoạt động 2: Vận dụng
 2.Vận dụng
Từ : a+b 2 ab . Dấu bằng xảy ra: 
a=b. Nếu a+b = S không đổi thì S 
 2 ab . Dấu bằng xảy ra: a=b => 
 S S 2
 ab => ab như vậy tích ab đạt 
 2 4 - HS nghe giảng
giá trị lớn nhất.
Nếu a, b là độ dài hai cạnh của hình 
chữ nhật thì a.b là diện tích hình chữ 
nhật, con a+b không đổi nghĩa là trong 
những hình chữ nhật có cùng chu vi, 
hình nào có diện tích lớn nhất
 - HS suy nghĩ trả lời : Trong những hình 
- GV gợi ý trong những hình chữ nhật 
 chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông 
có cùng diện tích, hình nào có chu vi 
 có diện tích lớn nhất.
lớn nhất.
- Liên hệ bài toán xác định hình dạng 
 3. Bất phương trình
rào vườn để có diện tích lớn nhất mà 
 Bài 1. Giải bất phương trình bậc nhất 
phải cùng chu vi
 một ẩn. Đại diện 4 nhóm trình bày
 3. Hoạt động 3 : Bất phương trình
 a/ 4x - 3 <2x + 5  4x - 2x < 5 + 3
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
  2x < 8  x< 4
a/ 2x + 4 < 0
 b/3( x - 2) > 2x + 3
b/ 3x - 6 > 0
  3x- 6> 2x+3  3x-2x>3+6  x > 9
c/ 3x + 7 < 0
 c/( x+1)(x-1) < x2 - 3x + 5
d/ -2x -9 > 0
  x2 - 1 < x2 - 3x + 5
Giáo viên yêu cầu 4 HS lên bảng thực 
  x2 - x2 +3x<5+1  3x < 6  x < 2
hiện ?
 d/4( x - 3) - 2(x+1) > 3
  4x - 12 - 2x- 2 > 3
GV theo dõi HS làm bài
  2x - 14 > 3 2x = 3+ 14
 17
  2x >17 x >
Yêu cầu HS nhận xét 2
 - Các nhóm nhận xét, bổ sung
4. Củng cố bài học : 
 Gviên lưu ý khi giải bất phương trình bậc lớn hơn hoặc bằng 2
5. Hướng dẫn học sinh học và làm bài về nhà 
 - Giải bpt : ( x-1)( x-2)(x+3) > 0
 - Xem lại nội dung lý thuyết - Chuẩn bị tốt tiết sau Luyện tập
 Trường THCS Sơn Tiến G. án: TC Toán 8 Học kỳ 2 Năm học: 2020 - 2021
 Ngày soạn: 17/04/2021
 Tiết 60 : LUYỆN TẬP
I- Mục tiêu
- Kiến thức: Giúp HS cũng côc được thế nào là bất phương trình một ẩn, cách giải 
bất phương trình một ẩn.
- Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải bất phương trình, kỹ năng biểu diễn tập nghiệm của 
bất phương trình trên trục số và chọn được tập nghiệm của BPT Tích, BPT chữa ẩn 
ở mẫu.
- Thái độ: Mở rộng giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu 
thức.
II. Chuẩn bị 
- GV: 
- HS: 
III. Hoạt động trên lớp:
1. ổn định tổ chức lớp: 
2. Bài củ: 
3. Bài mới:
 Hoạt động của GV, HS Nội dung
GV cho HS làm bài tập. Bài 2. Giải các bất phương trình
Bài 2. Giải các bất phương trình sau : a/ 4x - 3 < 2x + 5  4x – 2x < 5 + 3
a/ 4x - 3 < 2x + 5  2x < 8  x < 4
b/ 3( x - 2) > 2x + 3 b/ 3( x - 2) > 2x + 3  3x – 6 > 2x + 3
c/ ( x+1)(x-1) 3 + 6  x > 9
d/ 4( x - 3) - 2(x+1) > 3 c/ ( x+1)(x-1) < x2 - 3x + 5
  x2 – 1 < x2 - 3x + 5
GV hướng dẫn HS làm bài, sau đó các  3x < 6  x < 2
nhóm trao đổi d/ 4( x - 3) - 2(x+1) > 3
GV theo dõi , nhắc nhở các nhóm thảo  4x – 12 – 2x – 2 > 3
luận, trình bày  2x > 3 + 14 x > 17/2
Yêu cầu các nhóm nhận xét 
Bài 3. Giải bất phương trình Bài 3: Bài tập nâng cao
a/ x2 - 4x + 3 < 0 a/ x2 - 4x + 3 < 0
b/ ( x-1)30(x-5)4(x-2011)2011> 0  ( x-1)(x-3) < 0
  x-1 0 
GVHD: x - 3>0 x - 3< 0 
 a/ Hãy phân tích vế trái thành nhân tử  x 3 hoặc x>1, x<3
- Tích hai số nhỏ hơn không khi nào? Vậy bpt có nghiệm: 1 <x<3
 Trường THCS Sơn Tiến G. án: TC Toán 8 Học kỳ 2 Năm học: 2020 - 2021
Từ đó vận dụng vào bài toán ?
 HS lên bảng
b/ Thử các giá trị x = 1; 5; 2011 có là *Ta có x = 1; x = 5; x= 2011 không là 
nghiệm của bpt không ? nghiệm của bất phương trình .
Với x 1; 5; 2011 thì *Với x 1; 5; 2011 thì 
( x- 1) 30 > 0 ; ( x-5)4 > 0, ( x- 1) 30 > 0 ; ( x-5)4 > 0,
 ( x-2011)2011 cùng dấu với ( x-2011)2011 cùng dấu với 
x- 2011. Vậy ta có bpt mới tương x- 2011. => ( x-1)30(x-5)4(x-2011)2011> 0
đương với bpt đã cho nào?  (x - 2011)2011 > 0
  x - 2011 > 0
  x > 2011
Bài 4. Với mọi số: x, y, z chứng minh Giải
rằng : Ta xét hiệu
x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z). H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z)
 = x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z
 =(x2 -2x + 1) + (y2 -2y + 1) + (z2-2z + 1)
 = (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2
 Do (x - 1)2 0 với mọi x
 (y - 1)2 0 vói mọi y
 (z - 1)2 0 vói mọi z
 => H 0 với mọi x, y, z 
 Hay x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z) víi 
 mäi x, y, z
 Dấu bằng xảy ra x = y = z = 1
Bài 5. Cho a, b là hai số dương có tổng Giải:
bằng 1. Chứng minh rằng : Dùng phép biến đổi tương đương ;
 1 1 4 
 3(a + 1 + b + 1) 4(a + 1) (b + 1)
 a 1 b 1 3  9 4(ab + a + b + 1) (vì a + b = 1)
  9 4ab + 8 1 4ab
  (a + b)2 4ab
 Bất đẳng thức cuối đúng . Suy ra điều 
 phải chứng minh .
4. Củng cố: 
 GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện.
5. Hướng dẫn học ở nhà.
 - Xem lại các bài tập đã chữa.
 - Xem lại nội dung lý thuyết 
 - Tiết sau học Các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác vuông.
 Trường THCS Sơn Tiến G. án: TC Toán 8 Học kỳ 2 Năm học: 2020 - 2021
 Ngày soạn: 17/04/2021
 Tiết 61 : CÁC T.H ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG
I- Mục tiêu
- Kiến thức: Học sinh nắm chắc các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
- Kỹ năng: Phân tích, tổng hợp bài toán chứng minh tam giác đồng dạng theo các 
trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
- Thái độ: Tích cực học tập, độc lập suy nghĩ.
II. Chuẩn bị 
- GV: Bảng phụ, thước thẳng, thước đo góc 
- HS: Thước com pa, đo độ, ê ke.
III. Hoạt động trên lớp:
1. ổn định tổ chức lớp: 
2. Bài củ: 
 Phát biểu, vẽ hình minh họa các trường hợp đồng dạng của hai tam giác 
vuông?
3. Bài mới:
 Hoạt động của GV, HS Nội dung
Bài 1. Tam giác ABC vuông tại A, 1 HS lên bảng vẽ hình
đường cao AH. Chứng minh A
a/ Tam giác AHC đồng dạng với tam 1 2
giác BHA
b/ AH2=BH.CH
c/BH=4, CH=9 Tính SABC B C
 H
- GV yêu cầu HS vẽ hình - HS suy nghĩ, 1HS lên bảng
 a/Xét AHC và BHA là hai tam giác 
 vuông có <B=<A2 ( cùng phụ với <A1)
 => AHC : BHA (g.g)
- Hãy phân tích bài toán và tìm cách 
chứng minh hai tam giác đồng dạng b/ Vì AHC : BHA
 AH HC
- Yêu cầu HS lên bảng => => AH2=BH.CH
 BH HA
 c/ Vì AH2=BH.CH=> AH2=4.9=36
  AH = 6cm
-Hãy tính AH, BC rồi tính diện tích 
 BC= BH+HC = 4+9=13 cm
tam giác 2
 => SABC = (AH.BC):2 = 6.13:2=39cm
 Trường THCS Sơn Tiến G. án: TC Toán 8 Học kỳ 2 Năm học: 2020 - 2021
Bài 2.Tam giác ABC có AD, BE là 
đường cao. Chứng minh tam giác C
 D
DEC đồng dạng với tam giác ABC E
- Yêu cầu HS vẽ hình
 A
Chứng minh tam giác DEC đồng B
dạng với tam giác ABC
 Xét CAD , CBE vuông có góc C 
 chung => CAD : CBE
- Hãy chứng minh tam giác CAD 
 Vì CAD : CBE
đồng dạng với tam giác CBE sau đó 
 CA CD
 => 
rút ra tỷ số đồng dạng, kết hợp với CB CE
góc C chung để chứng minh tam giác CA CD
 Xét DEC và ABC có và góc 
DEC đồng dạng với tam giác ABC CB CE
 C chung => DEC : ABC (c.g.c)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại Bài 3:
A, đường cao AH, BC = 20m, AH = 
 A
8m, Gọi D là hình chiếu của H trên D
AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a/ Chứng minh rằng VABC : VADE
b/ Tính diện tích tam giác ADE. E
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi 
 B
giả thiết, kết luận. H C
HS lên bảng làm bài. a/ Xét hai tam giác vuông ABC và ADE 
GV gợi ý HS làm bài. º º
 ta có: C A1 E1
? ABC đ d ADE đồng dạng theo 
 Suy ra ABC đ d ADE (g.g)
trường hợp nào?
 b/ Ta có: 
*HS: góc. Góc.
 2 2 2
 SADE DE AH 8 4
? Để tính diện tích tam giác ADE ta 
 S BC BC 20 25
làm thế nào? ABC 
 1
*HS: tỉ số diện tích bằng bình phương S .8.20 80m2
 ABC 2
tỉ số đồng dạng.
 S 12,8m2
 GV yêu cầu HS lên bảng làm bài ADE
4. Củng cố:
 GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện.
 HS: Nhắc nội dung trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
5. Hướng dẫn học ở nhà.
 - Xem lại các bài tập đã chữa.
 - Xem lại nội dung lý thuyết tam giác đồng dạng.
 - Tiết sau học luyện tập trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
 Trường THCS Sơn Tiến