Giáo án Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Các hệ thức lượng trong tam giác

KẾ HOẠCH BÀI DẠY
TÊN CHỦ ĐỀ (BÀI HỌC): CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Thời lượng: 2 tiết (Tiết 1)
MỤC TIÊU
Phẩm chất, năng lực
Yêu cầu cần đạt
STT
Năng lực toán học
Năng lực giải quyết vấn đề toán học
- Nhận biết định lý cosin.
- Nhận biết công thức tính độ dài đường trung tuyến
- Áp dụng hệ quả định lí cosin vào giải tam giác.
- Nhận biết được định lý sin.
- Vận dụng được công thức tính diện tích tam giác;
- Vận dụng định lý sin để tính các cạnh,các góc ,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Năng lực mô hình hóa toán học
- Sử dụng các phép toán và công thức hệ thức lượng để mô hình hóa việc đo lường.
- Giải quyết các bài toán liên quan thực tế đo chiều cao, chiều dài, khoảng cách.
(7)
(8)
Năng lực tư duy và lập luận toán học
- Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, tính toán liên quan tính các yếu tố trong một tam giác.
(9)
Năng lực chung
Năng lực tự chủ và tự học
- Luôn chủ động, tích cực thực hiện những công việc trong học tập.
(10)
Năng lực giao tiếp và hợp tác
- Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực với công việc của nhóm.
(11)
Phẩm chất
Trách nhiệm
- Có trách nhiệm với công việc của bản thân và của nhóm.
(12)
Chăm chỉ
- Tích cực tham gia các hoạt động học tập và tạo hứng thú để các bạn cùng tham gia tiết học.
(13)
THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Thiết bị dạy học: Thước đo, sợi dây, máy tính, laptop, giác kế, bảng nhóm.
Học liệu: power point trò chơi, kế hoạch bài dạy, sách giáo khoa.
 TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
CÁC HOẠT ĐỘNG
MỤC TIÊU
NỘI DUNG
 DẠY HỌC
 (TRỌNG TÂM)
PPDH
KTDH
(CHỦ ĐẠO)
PHƯƠNG ÁN ĐÁNH GIÁ
HĐ 1
Trải nghiệm thực tế
(Học sinh thực hiện trước khi vào tiết học)
(10),
 (11),
 (12), 
(13)
- Đứng trước một tòa nhà có 7 tầng. Cho học sinh thảo luận nhóm, tìm ra tất cả các cách để đo chiều cao từ mặt đất đến hết tầng 6?
- HS chỉ cần nêu được kết quả của phép đo, và cách đo tương ứng 
- Dạy học trải nghiệm + thuyết trình cá nhân. 
Dự đoán các sản phẩm như sau:
Nhóm 1: Đi lên đến tầng 7, thả dây xuống và đo được chiều cao của 6 tầng.
Nhóm 2: Tới được chân tường, dùng tam giác vuông và dùng tan (có sử dụng giác kế đo góc).
Nhóm 3: Chỉ cần đo 1 tầng rồi nhân 6.
Nhóm 4: Đi hỏi bản thiết kế xây dựng.
- Phương pháp quan sát (Bảng kiểm)
HĐ 2
Khái quát hóa
(10 phút)
 (10),
 (11),
 (12),
(13)
+ Mô tả các khó khăn, nêu được các rủi ro của việc thực hành trải nghiệm (Tòa nhà cao, gió,...) dẫn đến kết quả đo không được chính xác.
+ Chuyển tình huống thực tế về mô hình toán học.
+ Đưa ra được bài toán đo khoảng cách, chiều cao bằng cách tìm mối liên hệ giữa các cạnh và các góc trong một tam giác.
- Dạy học theo mô hình hóa toán học.
+ Dạy học theo nhóm.
+ Thuyết trình.
- Phương pháp đánh giá qua hồ sơ học tập của học sinh (Rubrics)
HĐ 3
Hình thành khái niệm mới
(20 phút)
(1),
(2)
- Phát biểu được định lí côsin.
- Phát biểu được định lí sin.
- Dạy học giải quyết vấn đề.
-Thuyết trình, vấn đáp.
- Dạy học theo nhóm.
- Dạy học toán qua tranh luận khoa học.
- Phương pháp vấn đáp (Câu hỏi)
HĐ 4
Vận dụng
(15 phút)
(1),
 (7),
(8),
(9),
(10),
(11),
(12), 
(13)
Vận dụng các kiến thức mới về hệ thức lượng trong tam giác để tính chiều cao của một cái cây.
- Dạy học bằng mô hình hóa toán học.
- Dạy học theo nhóm.
- Dạy học toán qua tranh luận khoa học.
- Thuyết trình.
- Phương pháp đánh giá qua sản phẩm của học sinh theo thang đánh giá.
- Phương pháp kiểm tra viết (Bảng kiểm)
HĐ 5
Trải nghiệm
(Sau tiết học)
(10),
(12),
(13)
Học sinh đo lại chiều cao 6 tầng của tòa nhà ban đầu. Kiểm chứng xem có đúng với số liệu đã đo bằng các phương án ban đầu hay không.
- Dạy học trải nghiệm.
- Dạy học mô hình hóa.
- Thuyết trình.
- Phương pháp đánh giá qua sản phẩm của học sinh (Bảng kiểm)
CÁC HOẠT ĐỘNG
Hoạt động 1: Trải nghiệm (Thời gian dự kiến: học sinh thực hiện trước khi vào tiết học)
a) Mục tiêu: (10), (11), (12), (13)
b) Tổ chức hoạt động: Giáo viên chia nhóm, giao nhiệm vụ cho học sinh trước tiết học là đo chiều cao từ mặt đất đến hết tầng 6 của trường học bằng nhiều cách.
c) Phương pháp và kỹ thuật dạy học: dạy học trải nghiệm.
d) Phương pháp đánh giá: quan sát và đánh giá qua sản phẩm học tập của học sinh.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
- Cho HS đo chiều cao từ mặt đất đến hết tầng 6 của tòa nhà. 
Hình thức: Hoạt động nhóm, thảo luận tìm phương án
- Cho HS thuyết trình về kết quả đo được, phương án đo, cũng như những ưu điểm - khó khăn của phương án đó.
Dự kiến sản phẩm:
- Nhóm 1: Lên tầng 7 thả dây xuống và đo chiều dài sợi dây. 
Đánh giá: dễ hiểu, đúng, nhưng khá nguy hiểm vì phải leo cao, trường hợp leo lên cây thì càng nguy hiểm hơn.
- Nhóm 2: Tiếp cận được chân tòa nhà, dùng tam giác vuông, sử dụng tan để tính.
Đánh giá: Đúng, không nguy hiểm, nhưng sẽ gặp khó khăn nếu phải đo một thứ gì đó mà không tiếp cận được, ví dụ cái tháp giữa hồ.
- Nhóm 3: Đi tìm bản thiết kế xem khi xây dựng người ta thiết kế với số liệu như thế nào
Đánh giá: Được, đúng, nhưng khó khăn trong việc đi tìm bản thiết kế, nhất là những công trình cổ.
Hoạt động 2: Khái quát hóa (Thời gian dự kiến: 10 phút)
a) Mục tiêu: (10), (11), (12), (13)
b) Tổ chức hoạt động: Học sinh các nhóm báo cáo số liệu đo đạc, giáo viên nêu một số tình huống cần áp dụng kiến thức toán học vào đo đạc.
c) Phương pháp và kỹ thuật dạy học: Thuyết trình.
d) Phương pháp đánh giá: vấn đáp và đánh giá qua sản phẩm học tập của học sinh.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 Trong thực tế, có rất nhiều những khoảng cách mà ta không thể đo trực tiếp được. Ví dụ như đo khoảng cách giữa 2 ngọn núi, độ rộng của một đoạn sông (không đi qua được),.. Việc đo đạc sẽ trở nên dễ dàng khi ta áp dụng việc giải tam giác vào các bài toán trong thực tế này.
Một bác thợ điện cần mắc dây điện từ cột điện cao thế từ vị trí M tới N. Hãy đo khoảng cách MN?
Tính chiều cao của tòa nhà
Tính chiều cao của tháp
- Đặt vấn đề: Để đo chiều cao của cây mà không tiếp cận được gốc của nó vì người quản lý đã rào lại thì ta làm thế nào?
Học sinh lắng nghe, theo dõi, hứng thú tìm hiểu vấn đề.
Học sinh lắng nghe, theo dõi, hứng thú tìm hiểu vấn đề.
- Không thể đo được chiều cao của cây bằng kiến thức cũ (hệ thức lượng và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)
- HS nhận ra được muốn tính chiều cao DH thì phải có chiều dài cạnh DA, và sử dụng góc .
- Đưa ra được bài toán: Cho tam giác DHB vuông tại H có , điểm A trên đoạn thẳng HB sao cho , góc . Tính DH?
Hoạt động 3: Khái niệm mới (Thời gian dự kiến: 20 phút)
a) Mục tiêu: (1), (2).
b) Tổ chức hoạt động: Cho học sinh nghiên cứu nội dung sgk và gọi một nhóm lên trình bày, giáo viên nhận xét bổ sung hoàn chỉnh kiến thức.
c) Phương pháp và kỹ thuật dạy học: Thuyết trình, hỏi đáp.
d) Phương pháp đánh giá: vấn đáp và đánh giá qua sản phẩm học tập của học sinh.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
I. ĐỊNH LÍ CÔSIN
Cho hai vectơ bất kì có độ lớn bằng và Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề được cho dưới đây?
Với ba điểm bất kì. Hãy khai triển 
Cho tam giác , biết hai cạnh và góc hãy tính 
Phương thức tổ chức: hoạt động nhóm – tại lớp.
Từ kết quả bài toán 2, ta suy ra định lí sau:
Định lí côsin. Trong tam giác bất kì với ta có:
Ví dụ 1. Cho tam giác có và góc Tính cạnh 
Phương thức tổ chức: hoạt động nhóm – tại lớp
Ta có
Học sinh biết được, nhớ được, vận dụng được nội dung định lí côsin
 cm.
II. ĐỊNH LÍ SIN
Cho tam giác vuông ở nội tiếp trong đường tròn bán kính và có 
 Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các đại lượng sau:
a) 
b) 
c) 
Có sự liên hệ nào từ các hệ thức đã tìm được ?
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Định lí sin. Trong tam giác bất kì với và là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
Ví dụ 2. 
Cho tam giác DAB có ,, góc . Tính DB?
Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp.
Trong tam giác vuông (vuông tại ), ta có:
Học sinh nhận biết, hiểu và vận dụng được nội dung định lí sin.
Ta có: 
.
Hoạt động 4 : Vận dụng (Thời gian dự kiến: 15 phút)
a) Mục tiêu: (1), (7), (8), (9), (10), (11), (12), (13)
b) Tổ chức hoạt động: Học sinh tham gia trò chơi Pokemon để củng cố lại kiến thức, giáo viên nhận xét và cho điểm các nhóm. Giáo viên cho các nhóm giải bài tập thực tế sau đó báo cáo sản phẩm bằng bảng nhóm, giáo viên yêu cầu các nhóm tự đánh giá chéo và nhận xét.
c) Phương pháp và kỹ thuật dạy học: Khăn trải bàn.
d) Phương pháp đánh giá: kiểm tra viết và đánh giá qua sản phẩm học tập của học sinh.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Các nhóm thực hiện bằng trò chơi Pokemon. Lần lượt mỗi nhóm chọn 1 một câu hỏi và 4 nhóm cùng trả lời. 
+ Thời gian trả lời mỗi câu hỏi là 60s.
+ Nhóm chọn câu hỏi nếu trả lời đúng thì được quyền lật ô tương ứng với số điểm được chọn: mất điểm, cộng điểm.
+ Hết 60s các nhóm mới được giơ đáp án, nhóm nào giơ trước coi như không được quyền trả lời câu hỏi đó.
Câu 1: Tam giác có , , . Tính độ dài cạnh 
A. 	B. C. D. 
Câu 2: Cho tam giác có . Tính 
A. B. 	 C. D. 
Câu 3: Tam giác ABC có a =137,5 cm; , .Độ dài cạnh c bằng bao nhiêu ?
A. 175,8	B. 179.4 C. 176,7	 D. 106,6
Câu 4 : Tam giác ABC có .Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
A. 	B. C. 	D. 
III. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC ĐO ĐẠC
BÀI TOÁN: Để đo chiều cao của một cái cây mà không đến được gốc cây người ta đứng ở hai vị trí cách nhau 5 mét thẳng hướng đển gốc cây. Từ hai vị trí đứng đó người ta dùng giác kế nhìn thẳng lên đỉnh của cây thì hướng nhìn tạo với mặt đất hai góc lần lượt là và . Tính khoảng cách từ đỉnh của cây đến vị trí trên cây cách mặt đất một khoảng bằng chiều cao của giác kế.
Yêu cầu học sinh xây dựng bài toán thực tế trên thành bài toán toán học để giải. 
BÀI TOÁN: Cho tam giác DHB vuông tại H có , điểm A trên đoạn thẳng HB sao cho , góc . Tính cạnh DB và chiều cao DH?
Xét tam giác DAB có ,, góc . Tính DB?
Ta có: 
Áp dụng ĐL sin: 
Xét tam giác DHB có 
Ta có : 
.
Hoạt động 5 : Trải nghiệm (Thời gian dự kiến – sau tiết học)
a) Mục tiêu: (10), (12), (13)
b) Tổ chức hoạt động: Học sinh đo lại chiều cao 6 tầng của tòa nhà ban đầu. Kiểm chứng xem có đúng với số liệu đã đo bằng các phương án ban đầu hay không.
c) Phương pháp và kỹ thuật dạy học: dạy học trải nghiệm và dạy học mô hình hóa.
d) Phương pháp đánh giá: đánh giá qua sản phẩm học tập của học sinh.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Phương thức: hoạt động nhóm (cả lớp)
- Học sinh đo lại chiều cao 6 tầng của tòa nhà ban đầu.
- Vận dụng đo đạc chiều cao của một công trình khác, hoặc đo các loại khoảng cách khác trong thực tế.
Hình thức: Cá nhân hoặc theo nhóm.
- HS thiết kế được mô hình như trong Hoạt động 2. Có thể khác số liệu.
- Giải quyết mô hình đã lập ra bằng định lý sin, cos
So sánh với kết quả đo đạc ban đầu chênh lệch bao nhiêu?
- Báo cáo một số khoảng cách khác mà nhóm hoặc cá nhân tự đo được.
 HỒ SƠ DẠY HỌC
NỘI DUNG DẠY HỌC CỐT LÕI
CÁC HỒ SƠ KHÁC
B1. PHƯƠNG PHÁP QUAN SÁT (BẢNG KIỂM)
Năng Lực hình thành
Yêu cầu
Xác nhận
Có
Không
Phẩm chất trách nhiệm (12)
Phân công nhiệm vụ giữa các thành viên trong nhóm.
Phẩm chất chăm chỉ (13)
Học sinh tham gia các hoạt động.
Năng lực tự chủ và tự học (10)
Mỗi học sinh đưa ra ý tưởng, phương án thực hiện .
Năng lực giao tiếp và hợp tác (11)
Sự thống nhất về cách làm giữa các thành viên trong nhóm.
B2. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ QUA HỒ SƠ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH (RUBRICS)
Các năng lực và phẩm chất thành phần
Tiêu chí chung cho từng mức độ, thành phần
Mức 1
Mức 2
Mức 3
Phẩm chất trách nhiệm (12)
Không phân chia nhiệm vụ.
Chỉ giao việc cho bạn khá giỏi.
Phân đều cho các thành viên.
Phẩm chất chăm chỉ (13)
Có nhiều học sinh không tham gia.
Có một vài học sinh không tham gia
Tất cả đều tham gia hoạt động.
Năng lực tự chủ và tự học (10)
Số liệu có sai số từ 2 đến 5 mét.
Số liệu có sai số dưới 2 mét.
Số liệu đúng.
Năng lực giao tiếp và hợp tác (11)
Tự đánh giá và đánh giá chéo về ưu – nhược điểm của từng phương án, từ đó chọn ra phương án tối ưu nhất.
Tổng hợp ý kiến của các thành viên, thống nhất phương án chung cho nhóm.
Mỗi học sinh tự đề xuất phương án đo chiều cao.
B3. PHƯƠNG PHÁP VẤN ĐÁP (CÂU HỎI)
Năng lực giải quyết vấn đề toán học
Câu hỏi
Câu trả lời
Nhận biết định lý Cosin (1)
Câu 1. Với ba điểm bất kì. Hãy khai triển 
Câu 2. Cho tam giác , biết hai cạnh và góc hãy tính 
Nhận biết định lý Sin (2)
Câu 3. Cho tam giác vuông ở nội tiếp trong đường tròn bán kính và có 
 Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các đại lượng sau:
a) 
b) 
c) 
Có sự liên hệ nào từ các hệ thức đã tìm được ?
B4. PHƯƠNG PHÁP KIỂM TRA VIẾT (BẢNG KIỂM)
Tiêu chí
Có
Không
ĐGNL
Điểm (10 điểm)
Vẽ được hình mô tả bài toán.
- Năng lực tư duy.
- Năng lực mô hình hóa.
2 điểm
Áp dụng định lý sin.
- Năng lực tư duy.
2 điểm
Tính được độ dài đoạn BD.
- Năng lực tính toán.
2 điểm
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc DBH trong tam giác vuông.
- Năng lực giải quyết vấn đề.
2 điểm
Tính độ dài đoạn DH.
- Năng lực giải quyết vấn đề.
2 điểm
B5. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ QUA SẢN PHẨM CỦA HỌC SINH (BẢNG KIỂM)
Năng Lực hình thành
Yêu cầu
Xác nhận
Có
Không
Phẩm chất trách nhiệm (12)
Thực hiện nhiệm vụ nghiêm túc, có nội dung đầy đủ theo yêu cầu.
Phẩm chất chăm chỉ (13)
Sản phẩm thực hiện có đầu tư về hình thức và nội dung.
Năng lực tự chủ và tự học (10)
Học sinh đưa ra sản phẩm và nêu cách đo đạc chính xác.
B6. ĐÁNH GIÁ HỌC SINH SAU TIẾT HỌC (HỆ SỐ ĐÁNH GIÁ ĐỒNG ĐẲNG)
BƯỚC 1: Giáo viên cho điểm sản phẩm của nhóm là k.
BƯỚC 2: Tính hệ số do các thành viên trong nhóm đánh giá lẫn nhau.
	Mỗi thành viên trong nhóm sẽ nhận một phiếu như nhau:
Họ và tên người đánh giá:
Nhóm:
 Tiêu chí
Tên thành viên
Sự nhiệt tình và nghiêm túc
Đóng góp ý tưởng
Biết những gì được mong đợi
Tổ chức và quản lý nhóm
Làm việc nhóm
Tính hiệu quả
1.
2.
3.
...
	Mỗi thành viên nhóm đánh giá các thành viên còn thông qua việc cho điểm từng tiêu chí:
3 = tốt hơn các thành viên khác trong nhóm.
2 = trung bình.
1 = không tốt bằng các thành viên khác trong nhóm.
0 = không giúp gì cho nhóm.
- 1 = là trở ngại đối với nhóm.
	T = cộng tất cả các điểm của một thành viên do các thành viên khác của nhóm chấm đối với tất cả các tiêu chí.
	Hệ số đánh giá đồng đẳng: h = T : (số lượng thành viên đánh giá x số lượng tiêu chí x 2) (Với 2 là điểm số trung bình).
	Nếu điểm số nào đó (rất cao hoặc rất thấp) chỉ xuất hiện một lần trong một tiêu chí thì điểm số đó sẽ được thay thế bằng điểm số trung bình.
BƯỚC 3: Tính kết quả đánh giá cho từng cá nhân
	Kết quả cá nhân = . 
BƯỚC 4: Giáo viên và học sinh phản hồi.