Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

gôn ngữ: Học sinh biết sử dụng các ngôn ngữ ký hiệu của toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
 - Giáo án, bảng phụ vẽ hình, phiếu học tập, thước, compa, máy chiếu, phần mền dạy học
 - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. 
 - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề.
2. Học sinh
 - Nghiên cứu bài học ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên, sách giáo khoa, bảng phụ và tranh, ảnh minh họa (nếu cần)
 - Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn.
 - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Giúp cho học sinh tiếp cận với các kiến thức phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng và xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
+ Đặt vấn đề dẫn đến tình huống xây dựng phương trình tham số của đường thẳng.
Đưa ra các hình ảnh kèm theo các câu hỏi đặt vấn đề.
Với hệ thống định vị toàn cầu GPS, mỗi điểm trong không gian tương ứng với một tọa độ.
Hình ảnh hệ thống phòng thủ tên lửa.
- Mối quan hệ giữa hoành độ, tung độ và cao độ của một điểm nằm trên quỹ đạo bay của tên lửa đánh chặn Aegis?
Đường đi của tín hiệu vệ tinh đến truyền tới tàu hỗ trợ là gì?
Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời được các câu hỏi đó.
+ Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, học sinh quan sát hình ảnh, đọc câu hỏi và thảo luận phương án trả lời.
+ Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được tình huống đẫn đến việc cần thiết phải tìm ra mối quan hệ giữa hoành độ, tung độ và cao độ của một điểm nằm trên một đường thẳng.
+ Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi, các nhóm thảo luận và trình bày hướng giải quyết vấn đề. Khích lệ các nhóm có lời giải nhanh và chuẩn xác
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
1. ĐƠN VỊ KIẾN THỨC: PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
 - Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa phương trình tham số, phương trình chính tắc, viết được phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Phương trình tham số của đường thẳng
 Ta đã biết trong mặt phẳng , phương trình tham số của đường thẳngđi qua điểm và nhận véctơ làm véctơ chỉ phương là , (Hình 1)
(Hình 1)
 Như vậy trong không gian phương trình đường thẳng có dạng như thế nào? (Hình 2)
Hình 2
 Câu hỏi: Trong không gian cho đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương. Tìm điểm điểm để nằm trên ?
Hình 3
 Trả lời 
Điểm nằm trên khi và chỉ khi cùng phương với nghĩa là với là một số thực. Điều này tương đương với
 hay 
Định nghĩa
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương là phương trình có dạng 
Trong đó là tham số.
Chú ý: Nếu đều khác 0 thì người ta còn có thể viết phương trình đường thẳng dưới dạng chính tắc như sau: 
 .
Ví dụ 1: Viết tham số đường thẳng đi qua điểm nhận làm véctơ chỉ phương.
Lời giải
Đường thẳng có phương trình tham số là 
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng với và .
Lời giải
Véctơ chỉ phương của đường thẳng là .
Phương trình tham số của đường thẳng .
Phương trình chính tắc của đường thẳng 
.
Ví dụ 3: Cho đường thẳng có phương trình . Tìm tọa đô hai điểm thuộc đường thẳng và hai véctơ chỉ phương của .
Lời giải
Với thì điểm 
Với thì điểm 
 là các véc tơ chỉ phương của 
+ Phương thức hoạt động: Hoạt động theo nhóm- tại lớp.
+ Dự kiến sản phẩm
+ Học sinh gợi nhớ được kết quả đã học về phương trình tham số của đường thẳng đã biết năm học lớp 10.
+ Nhận xét được .
+ Xây dựng được biểu thức 
 hay 
+ Hình thành được định ngĩa phương trình tham số của đường thẳng và phương trình chính tắc của đường thẳng, ghi nhớ kết quả.
+ Kết quả 1. Học sinh đứng tại chỗ trả lời được ví dụ 1. 
+ Kết quả 2. Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 2.
+Kết quả 3. Học sinh đứng tại chỗ trình bày được ví dụ 3.
+ Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh, từ đó chốt lại cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, và tìm tọa điểm, tọa độ véctơ chỉ phương của đường thẳng.
+ Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh thực hiện được lời giải cho các ví dụ, tham gia hoạt động sôi nổi, trao đổi tìm tòi cái mới.
2. ĐƠN VỊ KIẾN THỨC: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU.
- Mục tiêu: Học sinh biết cách xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng có phương trình cho trước trong không gian.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
2. Điều kiện để hai đường thẳng song song, căt nhau, chéo nhau
 2.1. Điều kiện để hai đường thẳng song song
 Câu hỏi 1: Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian?
 Trong không gian cho hai đường thẳng lần lượt đi qua hai điểm và có vectơ chỉ phương lần lượt là Sau đây ta xét các điều kiện để hai đường thẳng và song song, cắt nhau hoặc chéo nhau.
 Câu hỏi 2: Cho hai đường thẳng và lần lượt có phương trình tham số là
 : và : .
 a) Hãy chứng tỏ điểm là điểm chung của và ;
 b) Chứng minh và có hai vectơ chỉ phương không cùng phương.
 Câu hỏi 3:
 a) Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì hai véctơ chỉ phương của chúng có cùng phương không?
 b) Nếu hai véctơ chỉ phương cùng phương thì hai đường thẳng có song song không?
 Điều kiện để hai đường thẳng song song
 song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung và hai véctơ cùng phương (Hình 3)
Vì vậy, ta có song song với khi và chỉ khi 
Đặc biệt trùng khi và chỉ khi .
Ví dụ 1: Chứng minh hai đường thẳng và song song với nhau.
Ví dụ 2: Chứng minh hai đường thẳng sau đây song song:
d: và d’: .
Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng d: và d’: trùng nhau.
+ Phương thức hoạt động: Theo nhóm-tại lớp.
+ Dự kiến sản phẩm
+ Nêu được bốn vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian là song song, trùng nhau, cắt nhau, chéo nhau.
+ Biết thay tọa độ điểm vào hai phương trình đường thẳng và kiểm tra được điêm thuộc cả hai đường thẳng.
+ Biết kiểm tra hai véctơ cùng phương hay không cùng phương.
+ Trả lời được câu hỏi.
+Rút ra được nhận xét điều kiện để hai đường thẳng song song. 
+ Nắm được điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau.
+ Biết cách kiểm tra hai đường thẳng có phương trình cho trước có song song hoặc trùng nhau hay không.
+ Chứng tỏ được hai véctơ chỉ phương cùng phương và .
+ Chứng tỏ được hai véctơ chỉ phương cùng phương và 
+ Chứng tỏ được hai véctơ chỉ phương cùng phương và 
+ Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh thực hiện đúng kết quả, tham gia các hoạt động sôi nổi, chủ động tìm tòi, thảo luận với bạn các vấn đề chưa rõ.
 2.2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
Câu hỏi: 
 a) Cho hai đường thẳng : và : . 
 và có song song hay trùng nhau không?
 b) Giải hệ phương trình .
Gọi phương trình tham số của hai đường thẳng và lần lượt là: 
 và 
Hai đường thẳng và cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn , sau có đúng một nghiệm.
Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và : .
Lời giải
Ta thấy hệ . Do đó, d và d’ cắt nhau tại .
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng : và .
	a) Hãy xét vị trí tương đối giữa và .
	b) Tìm giao điểm nếu có của và .
+ Phương thức hoạt động: Theo nhóm- tại lớp
+ Dự kiến kết quả
- Giải thích được và không song song và không trùng nhau.
- Giải được hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Nhận xét được điểm thuộc cả hai đường thẳng.
+ Rút ra được kết luận điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau.
+ Ghi nhớ kết quả.
- Trình bày được lời giải điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau tại 
- Chứng tỏ được hai đường thẳng cắt nhau
- Tìm được giao điểm của và 
+ Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh thực hiện đúng lời giải, tham gia tích cực. 
2.3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau
 Ta đã biết hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không song song, không trùng nhau và không cắt nhau. Dựa vào phần 1 và phần 2, hãy tìm điều kiện để cho hai đường thẳng chéo nhau?
Hai đường thẳng và chéo nhau khi và chỉ khi và không cùng phương và hệ phương trình vô nghiệm. Trong đó phương trình và .
 Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng và . Chứng tỏ và chéo nhau.
 Lời giải
Hai đường thẳng và lần lượt có các vectơ chỉ phương và không cùng phương.
	Hệ phương trình vô nghiệm
Suy ra và là hai đường thẳng chéo nhau.
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d: và d’: 	a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng?
	b) Nếu hai đường thẳng trên chéo nhau, viết phương trình đường vuông góc chung của chúng.
+ Phương thức hoạt động: Theo nhóm – Tại lớp
+ Dự kiến sản phẩm
- Học sinh trả lời đúng điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau.
- Hình thành được kiến thức điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau.
- Học sinh chứng tỏ được và chéo nhau.
- Chứng tỏ được và chéo nhau, viết được phương trình đường vuông góc chung của và .
2.4. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng :. Xét phương trình (1)
Hãy cho biết số nghiệm của phương trình (1) liên quan như thế nào đến vị trí tương đối của và ?
(Hình 3)
Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì và không có điểm chung. Vậy .(Hình 3.a)
Nếu phương trình (1) có đúng một nghiệm thì cắt tại điểm. (Hình 3.b)
Nếu phương trình (1) có vô số nghiệm thì thuộc (Hình3.c).
Ví dụ. Xét vị trí tương đối của (P): x + y + z – 3 = 0 với các đường thẳng
; ; 
Lời giải
a) Phương trình nên 
b) Phương trình nên 
c) Phương trình nên 
+ Phương thức hoạt động: Theo nhóm- tại lớp
+ Dự kiến sản phẩm
- Học sinh nhận xét được mối liên hệ giữa số nghiệm của phương trình (1) và vị trí tương đối giữa và .
- Hình thành kiến thức xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng có phương trình cho trước.
- Xét được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng .
+ Đánh giá kết quả hoạt động:
Học sinh tham gia tích cực, trình bày bài giải chính xác.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
 + Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong Sách giáo khoa
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) đi qua điểm và có véctơ chỉ phương là ;
b) đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình .
c) đi qua điểm và song song với đường thẳng 
d) đi qua hai điểm và 
+ Phương thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp.
+ Dự kiến sản phẩm
a) b) 
c) d) 
+ Đánh giá kết quả hoạt động
Học sinh thực hiên đúng kết quả, tích cực tìm lời giải và trình bày bài giải.
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng lần lượt lên các mặt phẳng:
a) 
b) 
+ Phương thức tổ chức: Theo nhóm- tại lớp.
+ Dự kiến sản phẩm
a) b) 
+ Đánh giá kết quả hoạt: Học sinh thực hiên đúng kết quả, tích cực tìm lời giải và trình bày bài giải.
3. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng cho bỡi các phương trình sau:
a) 
b) 
+ Phương thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp
+ Dự kiến sản phẩm
a) cắt 
b) 
+ Đánh giá kết quả hoạt động
Học sinh tham gia tích cực, tìm đúng kết quả bài toán.
4. Tìm để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:
+ Phương thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp
+ Dự kiến sản phẩm:
+ Đánh giá kết quả: Học sinh thực hiện đúng bài giải.
5. Giải các phương trình sau:
Tìm số giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong các trường hợp sau:
a) 
b) 
c) 
+ Phương thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp
+ Dự kiến sản phẩm
a) 1 điểm chung
b) 0 điểm chung
c) Vô số điểm chung
+ Đánh giá kết quả hoạt động
Học sinh thực hiện đúng bài giải.
6. Giải các phương trình sau:
Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng 
+ Phương thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp
+ Dự kiến sản phẩm
+ Đánh giá kết quả hoạt động
Học sinh thực hiện đúng bài giải.
7. Giải các phương trình sau:
Cho điểm và đường thẳng 
a) Tìm tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của lên .
b) Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua .
+ Phương thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp.
+ Dự kiến sản phẩm 
a) 
b) 
+ Đánh giá kết quả hoạt động
Học sinh thực hiện đúng bài giải.
8. Giải các phương trình sau:
Cho điểm và mặt phẳng .
a) Tìm tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng .
b) Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua .
c) Tính khoảng cách từ đến .
+ Phương thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp.
+ Dự kiến sản phẩm 
a) 
b) 
c) 
+ Đánh giá kết quả hoạt động
Học sinh thực hiện đúng bài giải.
9. Giải các phương trình sau:
Cho hai đường thẳng .
Chứng minh và chéo nhau.
+ Phương thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp.
+ Dự kiến sản phẩm 
Chứng tỏ được hai véctơ chỉ phương không cùng phương và hệ phương trình theo hai ẩn vô nghiệm.
+ Đánh giá kết quả hoạt động
Học sinh thực hiện đúng bài giải.
10. Giải bài toán sau bằng phương pháp tọa độ:
Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh đến các mặt phẳng .
+ Phương thức tổ chức: Theo nhóm- tại lớp
+ Dự kiến sản phẩm 
+ Đánh giá kết quả hoạt động
Học sinh thực hiện đúng bài giải.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu:
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Bài toán: Một chiếc lồng sắt hình hộp chữ nhật như hình vẽ có kích thước các cạnh là . Người ta muốn hàn một thanh sắt nối hai đoạn và . Chiều dài ngắn nhất của đoạn thẳng cần nối là bao nhiêu và các điểm lần lượt cách và bao nhiêu mét.
Lời giải
Chọn hệ trụa tọa độ như hình vẽ
Phương trình đường thẳng 
Phương trình đường thẳng 
Dạng tọa độ 
Dạng tọa độ 
 ngắn nhất khi là đoạn vuông góc chung của và .
Ta có 
+ Phương thức hoạt động: Theo nhóm- tại lớp
+ Dự kiến sản phẩm
Học sinh biết cách tọa độ hóa bài toán và vận dụng được các kiến thức đã học tìm ra lời giải
+ Đánh giá kết quả hoạt động: Tham gia hoạt động tích cực, tìm ra lời giải và trình bày được lời giải cho bài toán.
2. Cần ít nhất bao nhiêu vệ tinh mới định vị được vị trí chúng ta.
Hệ thống Định vị Toàn cầu (tiếng Anh: Global Positioning System - GPS) là hệ thống xác định vị trí dựa trên vị trí của các vệ tinh nhân tạo, do Bộ Quốc phòng Hoa Kỳ thiết kế, xây dựng, vận hành và quản lý. Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm trên mặt đất sẽ được xác định nếu xác định được khoảng cách từ điểm đó đến ít nhất ba vệ tinh. (Bách khoa toàn thư mở Wikipedia)
Dùng các kiến thức toán học, hãy giải thích tại sao phải cần ít nhất ba vệ tinh để định vị được vị trí chúng ta?
Phương thức hoạt đông: Học sinh tham khảo nguồn từ internet.
Học sinh biết cách tìm kiến thức mới từ internet
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3. Trong không gian , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng : .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua những điểm nào sau đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Trong không gian cho đường thẳng . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
THÔNG HIỂU
2
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng : . Đường thẳng qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
	A. :.	B. :.	C. :.	D. :.
Câu 7. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương có phương trình
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 8. Đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương có phương trình
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
VẬN DỤNG
3
 [2H3-0.0-2] Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc có phương trình là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 11:	Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng đồng thời cắt đường thẳng có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12:	Trong không gian , Cho mặt phẳng và đường thẳng. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13:	Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng đồng thời cắt đường thẳng có phương trình là
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 14:	[2H3-0.0-2] Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng đồng thời cắt đường thẳng có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15:	Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng .Đường thẳng nằm trong cắt và vuông góc với có phương trình
	A. .	B. .
	C. .	D. .
VẬN DỤNG CAO
4
Câu 16:	Trong không gian , cho điểm thuộc mặt phẳng và mặt cầu . Đường thẳng qua , nằm trên mặt phẳng cắt tại , . Để độ dài lớn nhất thì phương trình đường thẳng là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 17:	Trong không gian với hệ trục , chovà đường thẳng . Tìm tọa độ sao cho nhỏ nhất.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18:	Cho đường thẳng và . Gọi là đường thẳng vuông góc chung của và , thuộc , . Khi độ dài ngắn nhất thì bằng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19:	Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và . Gọi là đường thẳng song song với và cắt lần lượt tại hai điểm sao cho ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20:	Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , điểm và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng nằm trong , cắt sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Bảng đáp án trắc nghiệm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ĐA
D
C
D
D
B
D
A
A
B
B
D
C
C
B
C
D
B
B
B
A
Hướng dẫn giải bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Chọn D
Dễ thấy vectơ chỉ phương của là .
Câu 2. Chọn C
Đường thẳng .
Câu 3. Chọn D
: có một vectơ chỉ phương là .
Câu 4. Chọn D
Ta có nên đường thẳng đi qua điểm .
Câu 5. Chọn B
Nhận xét thuộc đường thẳng .
Tọa độ điểm không thuộc đường thẳng .
Câu 6. Chọn D
 qua điểm nhận là vtcp nên có dạng :.
Câu 7. Chọn A
Áp dụng công thức viết phương trình đường thẳng qua một điểm và biết một véctơ chỉ phương, ta có :
phương trình đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương là:
.
Câu 8. Chọn A
Ta có: .
.
Câu 9. Chọn B
Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có một véc tơ chỉ phương là nên có phương trình là .
 [2H3-0.0-2] Câu 10. Chọn B
Do vuông góc với nên véc tơ chỉ phương của: 
Vậy phương trình đường thẳng : .
Câu 11:	Chọn D
Gọi đường thẳng cần tìm là . Gọi .
 mà nên 
Đường thẳng đi qua và có véctơ chỉ phương là có phương trình tham số là .
Câu 12:	Chọn C
Câu 13:	Chọn C
Phương trình tham số của .
Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến .
Giả sử .
 là véc tơ chỉ phương của .
. Vậy phương trình đường thẳng .
Câu 14:	[2H3-0.0-2] Chọn B
Gọi đường thẳng cần tìm là . Gọi .
 mà nên 
Đường thẳng đi qua và có véctơ chỉ phương là có phương trình tham số là .
Câu 15:	Chọn C
Phương trình tham số của 
Tọa độ giao điểm của và 
VTCP của 
 nằm trong cắt và vuông góc với suy ra đi qua có VTCP nên có phương trình: .
Câu 16:	Chọn D
Mặt cầu có tâm , bán kính . Do nên luôn cắt tại , .
Khi đó . Do đó, lớn nhất thì nhỏ nhất nên qua , với là hình chiếu vuông góc của I lên . Phương trình 
.
Do vậy là véc tơ chỉ phương của . Phương trình của .
Câu 17:	Chọn B
, .
Ta thấy là hàm số bậc hai có đồ thị là parabol với bề lõm hướng lên nên đỉnh của parabol là điểm thấp nhất trên parabol đạt giá trị nhỏ nhất khi (hoặc tính đạo hàm , lập bảng biến thiên) .
Câu 18:	Chọn B
Gọi và .
Ta có: , và .
Khi đó: .
.
Suy ra và .
Nên .
Gọi nên .
Do đó: .
Đoạn thẳng ngắn nhất bằng khi .
Suy ra .
Câu 19:	Chọn B
 có vectơ chỉ phương 
có vectơ pháp tuyến 
Vì nên .Khi đó 
Dấu xảy ra khi 
Đường thẳng đi qua điểm và vec tơ chỉ phương 
Vậy phương trình của là