Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 2 - Chủ đề 3: Các hệ thức lượng trong tam giác

Chủ đề 1. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Thời lượng dự kiến: 5 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm vững định lý cosin, công thức tính độ dài đường trung tuyến. Vận dụng được các công thức để làm các bài tập .
-Học sinh hiểu và chứng minh được định lý sin. Nắm và vận dụng được công thức tính diện tích tam giác .
2. Kĩ năng
-Biết vận dụng định lý cosin trong tính toán,giải bài tập .
-Biết vận dụng định lý sin để tính các cạnh,các góc ,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Biết tính diện tích tam giác ,bản kính đường tròn nội tiếp tam giác .
3.Về tư duy, thái độ	
- Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch.
- Tư duy các vấn đề logic, hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu:Tạo hứng thú và mong muốn tìm hiểu về nội dung của chủ đề này của học sinh
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Cho học sinh nêu lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông đã học ở lớp dưới.
Trong thực tế, có rất nhiều những khoảng cách mà ta không thể đo trực tiếp được. Ví dụ như đo khoảng cách giữa 2 ngọn núi, độ rộng của một đoạn sông (không đi qua được),.. Việc đo đạc sẽ trở nên dễ dàng khi ta áp dụng việc giải tam giác vào các bài toán trong thực tế này.
(Tượng phật Bồ Tát tại Chùa Linh Ứng Bãi Bụt Sơn Trà)
(Ngọn hải đăng Alexandria, Ai Cập)
Có những cách nào để đo chiều cao của tượng phật?
Vì sao phải xây ít nhất hai ngọn hải đăng trên cùng một bờ biển?
Làm sao để tính khoảng cách từ một địa điểm trên bờ sông đến một gốc cây trên một cù lao giữa sông ?
Tính bán kính đường tròn để phục chế những chiếc đĩa cổ bị vỡ.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Biết được định lí côsin, định lí sin, các công thức tính diện tích tam giác, giải tam giác
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
I. ĐỊNH LÍ CÔSIN
Cho hai vectơ bất kì có độ lớn bằng và Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề được cho dưới đây?
Với ba điểm bất kì. Hãy khai triển 
Cho tam giác , biết hai cạnh và góc hãy tính 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Từ kết quả bài toán 2, ta suy ra định lí sau:
Định lí côsin. Trong tam giác bất kì với ta có:
Ví dụ 1. Cho tam giác có và góc Tính cạnh 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Ta có
Học sinh nắm được nội dung định lí côsin
 cm.
Ví dụ 2. Cho tam giác có và Tính 
Ví dụ 3. Cho tam giác có các cạnh và Tính độ dài đường trung tuyến 
Cho tam giác có các cạnh. Gọi là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ Tính theo 
Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp.
. 
Từ 
Tương tự ta có : 
Học sinh xây dựng được công thức độ dài trung tuyến.
II. ĐỊNH LÍ SIN
Cho tam giác vuông ở nội tiếp trong đường tròn bán kính và có 
 Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các đại lượng sau:
a) 
b) 
c) 
Có sự liên hệ nào từ các hệ thức đã tìm được ?
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Định lí sin. Trong tam giác bất kì với và là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
Ví dụ 4. 
Trong tam giác bất kì với và là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. B. 
C. D. 
Ví dụ 5. Hãy phát biểu định lí sin đối với tam giác đều cạnh bằng ?
Ví dụ 6. 
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Trong tam giác vuông (vuông tại ), ta có:
Học sinh nắm được nội dung định lí sin.
Ta có: 
III. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC
Nêu công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và chiều cao tương ứng?
Cho tam giác nhọn có và góc Dựa vào công thức tính diện tích đã biết ở trên, hãy xây dựng một công thức tính diện tích tam giác theo và góc 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Dựa vào công thức tính diện tích đã xây dựng ở trên và định lí sin, hãy xây dựng một công thức tính diện tích tam giác 
Suy ra 
Suy ra 
Gọi là đường tròn nội tiếp tam giác .
a) Tính diện tích tam giác theo và 
b) Hãy xây dựng công thức tính diện tích tam giác theo và độ dài các cạnh 
Diện tích của tam giác được tính theo một trong các công thức sau:
 ( là bán kính đường tròn ngoại tiếp).
 ( là nửa chu vi, là bán kính đường tròn nội tiếp).
 (công thức Hê-rông).
Ví dụ 7. Cho tam giác bất kì có các cạnh . Trong các công thức được cho dưới đây, công thức nào là công thức tính diện tích tam giác 
A. 
B. 
C. 
D. 
Ví dụ 8. Khi biết những đại lượng nào thì ta có thể tính được diện tích của một tam giác bất kì ?
Tính diện tích tam giác có cạnh cạnh và góc 
Học sinh xây dựng được các công thức tính diện tích tam giác.
IV. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC ĐO ĐẠC
Ví dụ 9.Cho DABC có a = 17,4, = 44030¢, = 640. Tính , b, c ?
 Ví dụ 10. Cho DABC có a = 49,4, b = 26,4, = 47020¢. Tính c, .
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Ví dụ 11. Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp.
· Chọn 2 điểm A, B trên mặt đất sao cho A, B, C thẳng hàng. Đo AB, . 
· Tính chiều cao h = CD của tháp.
Ví dụ 12. Tính khoảng cách giữa 2 điểm mà không thể đo trực tiếp được.
· Để đo khoảng cách từ điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy C. Đo AB, .
· Tính khoảng cách AC.
Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp.
· = 71030¢
· b = » 12,9
· c = » 16,5
· c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
	» 1369,66
	Þ c » 37
· cosA = 
	» – 0,191 Þ » 1010
· » 31040¢
· Xét tam giác ABD
	g = a – b
Þ AD = 
· Xét tam giác vuông ACD
	h = CD = AD.sina
· Xét tam giác ABC
	AC = 
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Cho DABC vuông tại A, =580 và cạnh a = 72 cm. Tính , cạnh b, cạnh c và đường cao ha.
2. Cho DABC có = 1200, cạnh b = 8 cm, c = 5 cm. Tính cạnh a và các góc , .
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
3. Cho DABC có các cạnh a = 8 cm, b = 10 cm, c = 13 cm.
a) Tam giác đó có góc tù không?
b) Tính độ dài trung tuyến MA của DABC.
4. Cho DABC có cạnh a = 137,5 cm, = 830, = 570. Tính , bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, các cạnh b, c.
5. Hai chiếc tàu thuỷ P và Q cách nhau 300 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc = 350 và = 480. Tính chiều cao của tháp.
Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp.
· = 900 – = 420
· b = a.sinB » 61,06 (cm)
· c = a.sinC » 38,15 (cm)
· ha = » 32,36 (cm)
· a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA = 129
Þ a » 11,36 (cm)
· cosB = » 0,79
Þ » 37048¢
· = 1800 – () » 22012¢
Góc đối diện với cạnh lớn nhất.
cosC = = –
Þ tù.
MA2 = 
	= 118,5
Þ MA » 10,89 (cm)
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu:Giải quyết được các bài toán liên quan thực tế
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 Bài toán 1:
Tính chiều cao CD của cây.
Bài toán 2:
 Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ. Dựa vào các tài liệu đã có, các nhà khảo cổ đã biết hình vẽ trên phần còn lại của chiếc đĩa. Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này. Em hãy giúp họ tìm bán kính chiếc đĩa. 
Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp.
Cách thực hiện
+ Chọn vị trí A, B ( đặt giác kế)
+ Đo AB= a, ; 
+ CD = CH+HD
+ CH= 40cm
+ Tính HD
Trong tam giác vuông AHD ta có (*)
Theo định lí sin ta có:
Mà
Kết quả đo đạc:
 Cho AB=3m , CH= 40cm =0,4m .Tính CD? 
( Học sinh thay vào công thức trên để tính). Đáp án: 5,2 m
* Ý nghĩa trong thực tế: 
 Trong thực tế có nhiều bài toán yêu cầu tính chiều cao của một cây cao nào đó hay một tòa nhà nào đó mà ta không thể trèo lên đến đỉnh của nó để đo trực tiếp được. Chẳng hạn như muốn đo chiều cao của tháp Efen ta cũng không thể trèo lên đỉnh của nó mà kéo thước dây để đo trực tiếp được. Vậy để đo chiều cao của nó thì ta sẽ áp dụng việc giải tam giác . (Tương tự như bài tập1) 
Cách thực hiện
Lấy 3 điểm A, B, C trên cung tròn (mép đĩa). Bài toán trở thành tìm R khi biết a, b, c.
Ta có:
, 
Kết quả đo đạc:
Đáp án: 5,7cm
Ý nghĩa trong thực tế:
 Bài toán này không chỉ phục vụ cho ngành khảo cổ học mà còn có thể dùng trong công nghiệp thực phẩm (Chế tạo hộp đựng bánh qui, chế tạo bánh quy theo mẫu là 1 phần bánh qui), trong công nghiệp chế tạo máy (làm lại phần bị hỏng của bánh xe, bánh lái tàu, ), 
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Bài 1. Cho có Độ dài cạnh bằng:
A. 	B. 	C. 	D. . 
Cho tam giác , biết Tính góc ? 
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho có Diện tích của tam giác trên là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho có Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác trên là:
A. 	B. 	C. 	D. 
THÔNG HIỂU
2
Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, . Đường cao của tam giác ABC là
A. 	B. 	C.	D.
Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ , tàu thứ hai chạy với tốc độ . Hỏi sau giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho các điểm Diện tích bằng bao nhiêu ? 
A. 	B. 	C. 	D. 
VẬN DỤNG
3
Câu 7 : Cho tam giác nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết . Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta có 
Theo định lí sin ta có , 
Theo công thức đường trung tuyến ta có 
VẬN DỤNG CAO
4
Câu 8 : Cho hình chữ nhật biết . Giả sử E là trung điểm AB và thỏa mãn .
Tính độ dài cạnh . 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Hình 2.8
(hình 2.8)
Đặt .
Vì góc nhọn nên suy ra
Theo định lí Pitago ta có:
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có
 (Do )
Vậy độ dài cạnh AB là 
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Ví dụ 1. Cho tam giác bất kì với Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. B. 
C. D. 
Ví dụ 2. Hãy phát biểu định lí côsin đối với tam giác vuông cân biết ? 
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Định lí côsin
Nhận biết định lí cô sin
Biết vận dụng định lí côsin tính góc của tam giác khi biết 3 cạnh
Biết vận dụng định lí côsin xây dựng công thức độ dài trung tuyến
Định lí sin
Nhận biết định lí sin
Công thức diện tích tam giác
Biết vận dụng công thức diện tích tam giác vào các bài toán liên quan
Giải tam giác
Giải quyết các bài toán cơ bản về giải tam giác
Giải quyết các bài toán thực tế