Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 2 - Chủ đề 2: Tích vô hướng của hai véctơ - Trần Thị Hoa

Chủ đề :. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ
Thời lượng dự kiến: 04 tiết
Giới thiệu chung về chủ đề: Chúng ta đã biết các phép toán cộng , trừ véctơ ; tích véctơ với một số cho ta kết quả là một véctơ . Tiếp theo, chúng ta sẽ nghiên cứu một phép toán nữa về véctơ đó là tích của hai véctơ . Tích của hai véctơ có cho ta kết quả là véctơ hay không thì trong chủ đề này chúng ta sẽ cùng nhau nghiên cứu . Đồng thời, chúng ta cũng sẽ nghiên cứu về các tính chất của phép toán này và một số ứng dụng của nó .
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức :
- Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của tích vô hướng cùng với ý nghĩa vật lý của tích vô hướng .
- HS nắm được biểu thức tọa độ của tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng .
2. Kĩ năng:
- HS biết cách xác định góc của hai vectơ; tính được tích vô hướng của hai véctơ theo định nghĩa .
- HS biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một véctơ , tính khoảng cách giữa hai điểm , chứng minh hai véc tơ vuông góc .
- Vận dụng được các tính chất tích vô hướng của hai véctơ để giải bài tập .
3.Về tư duy, thái độ	
-Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Học sinh biết vận dụng lí thuyết vào giải một số bài tập giúp học sinh phát triển tư duy từ lí thuyết đến bài tập cụ thể. 
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: 
Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 Hoạt động 1: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về “Tích vô hướng của hai vec tơ” . Hình thành dự đoán ban đầu về tích vô hướng hai vectơ.
Câu hỏi đặt ra: 
+ Kết quả của các phép toán vectơ (tổng – hiệu – tích của một số với một vectơ) ?
+ Vậy kết quả của tích của hai vectơ có phải là một vecto hay không?
 	GV: ( cho hs xem hình ảnh sau đây ) – Người đàn ông dùng lực kéo chiếc xe tải về phía trước .
Đây là một ứng dụng về phép tính tích của hai véctơ .
	H .1 
 Hoạt động 2 : HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: + Phát biểu được định nghĩa về tích vô hướng của hai vec tơ.
	 + Phát biểu các tính chất của tích vô hướng.
	 + Phát biểu được biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
	 + Chứng minh được các ứng dụng của tích vô hướng.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
GV giới thiệu khái niệm “Công sinh bởi một lực” 
Trong Vật lý, giả sử một lực không đổi tác dụng lên một vật làm cho nó di chuyển từ A đến B.
Khi đó, lực đã sinh ra một công A được tính theo công thức nào ?
H .2
 H .3
GV:Trong toán học giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị đo ) được gọi là rích vô hướng của hai véctơ và .
? Vậy tích vô hướng của hai vectơ và được định nghĩa như thế nào?
- GV tổng hợp, nhận xét các câu trả lời của HS và chốt định nghĩa. 
Định nghĩa 
Cho hai véctơ và đều khác . Tích vô hướng của hai vecto và là một số , ký hiệu là , được xác định bỡi công thức :
Trường hợp ít nhất một trong hai véctơ và bằng véctơ , ta quy ước : 
+ Nếu hai véctơ và đều khác thì khi nào ?
+ tích vô hướng được kí hiệu là và đọc là bình phương vô hướng của véctơ . Vậy 
? Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm 2 VD sau :
VD1: Cho hai vecto . Biết và . Tính tích vô hướng 
VD2 : Cho tam giác vuông cân tại , biết . Tính 
?.1 
Cho hai véctơ và đều khác véctơ . Khi nào thì tích vô hướng của hai véctơ đó là một số dương ? Là số âm ? Bằng 0 ?
,vì 
Kết quả :
VD1:
VD2: 
Với ba vectơ bất kì và mọi số k, ta có: 
 (tính chất giao hoán)
 (Tính chất phân phối )
Các tính chất của tích vô hướng :
GV: Yêu cầu học sinh phát biểu các tính chất phép nhân hai số thực. Đặt vấn đề có sự tương tự với tích vô hướng.
- Giao việc: Chứng minh 
Úng dụng tích vô hướng trong vật lý 
GV: Yêu cầu HS quan sát hình và giải thích hiện tượng thực tế
 H .4
HS nhắc lai các tính chất phép nhân hai số thực
+ Giao hoán 
+ phân phối 
+ kết hợp 
HS vận dụng các tính chất trên c/m các đẳng thức (1) ; (2) ; (3)
 +) Càng xe gần như song song với mặt đường 
 +) Trong vật lí ta giải thích được : Khi đó công sinh ra do lực con ngựa tác động vào xe là lớn nhất giúp con ngựa thấy nhẹ nhất.
Quan sát vị trí của càng xe so với mặt đường 
Tại sao người ta lại thiết kế như vậy?
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng :
- Giáo viên đặt vấn đề : Nếu cho trước tọa độ của hai vectơ thì tích vô hướng của hai vectơ tính như thế nào? 
Yêu cầu HS hoạt động nhóm 
Nhóm 1: Cho 
- Biểu diễn qua các vectơ đơn vị 
- Tính với chú ý 
Nhóm 2 : 
Cho 
- Biểu diễn qua các vectơ đơn vị 
- Tính với chú ý 
- GV: Dựa vào ví dụ trên, em hãy cho biết mối liên hệ giữa tích vô hướng của hai vec tơ và tọa độ của chúng?
- GV tổng hợp, nhận xét các câu trả lời của HS và chốt định nghĩa và nêu trường hợp đặc biệt 
Trong mặt phẳng , cho hai véctơ và . Khi đó tích vô hướng là :
Nhận xét : Hai véctơ và đều khác vuông góc với nhau khi và chỉ khi 
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm Chứng minh .
Kết quả : nhóm 1
Kết quả : nhóm 2
Ta thấy :
Kết quả :
Ta có : ; 
Ứng dụng: 
Cho HS hoạt động nhóm :
Nhóm 1: Với vectơ . Tính ||2, từ đó suy ra công thức tính độ dài của vectơ .
Nhóm 2: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và hãy tính 
Nhóm 3 : Cho hai điểm và . Tính độ dài của vectơ .
GV: Chốt lại các ứng dụng của tích vô hướng :
Độ dài của véctơ :
Cho . Khi đó : .
b) Góc giữa hai véctơ : cho 
c) Khoảng cách giữa hai điểm 
Cho hai điểm , 
khi đó:
Ví dụ : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC với 
Chứng minh rằng: tam giác ABC vuông tại A
Tính chu vi tam giác ABC 
Tính các góc trong của tam giác ABC
Tìm điểm P trên trục Ox sao cho điểm P cách đều hai điểm A và B.
Kết quả nhóm 1 :
Kết quả nhóm 2:
Kết quả nhóm 3:
4)Vì 
 Hoạt động 3: HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
bài tập 1 tr.45 (SGK) 
Cho tam giác vuông cân ABC có AB=AC=a . Tính các tích vô hướng 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Kết quả :
Bài tập 2 tr.45(SGK)
Cho ba điểm O,A,B thẳng hàng và biết OA= a , OB = b . Tính tích vô hướng trong hai trường hợp :
a)Điểm O nằm ngoài đoạn AB
b) Điểm O nằm trong đoạn AB
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
TH: O nằm ngoài đoạn AB
Ta có : 
TH: O nằm trong đoạn AB
Ta có : 
Bài 4 tr.45 (SGK)
Trên mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(1;3) , B(4,2) 
a)Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA= DB
b)Tính chu vi tam giác OAB
c)Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.
Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm– tại lớp.
Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi ý:
a)Vì nên D(x; 0) 
vì : DA=DB , nên 
b)Ta có :
Nên chu vi tam giác OAB bằng : 
c)vì , nên tam giác OAB vuông tại A 
suy ra : OA vuông góc với AB
4.. Bài 5 tr.46 (SGK)
Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai véctơ và trong các trường hợp sau :
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
KẾT QUẢ :
Hoạt động 4: HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D.
Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học để giải một số bài toán thực tế , phương trình, bất phương trình
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
VẬN DỤNG 1
 H . 5
Tình huống đặt ra
Giáo viên cho học sinh quan sát 2 chiếc xe cùng cân nặng dịch chuyển từ A đến B dưới tác động của cùng lực F (cùng độ lớn) theo hai phương khác nhau.
Vì sao xe 1 chuyển động chậm hơn xe 2 ?
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở lớp .
 VẬN DỤNG 2
Từ biểu thức của định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ ta có 
()
 (1) dấu “=” xảy ra khi và chi khi cùng chiều
 (2) dấu “=” xảy ra khi và chi khi ngược chiều
 Chú ý: Hai bất đẳng thức trên có thể viết thành 
Ví dụ : Giải phương trình 
Phương thức tổ chức: GV hướng dẫn cách giải .
 VẬN DỤNG 3
Giải bất phương trình 
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.
Giải quyết vấn đề 
Nguyên nhân là do góc tạo bởi lực F tác động lên xe 1 tạo với phương chuyển động lớn hơn của xe 2 nên công do lực F sinh ra ở xe 1 nhỏ hơn công sinh ra ở xe 2. Vậy xe 2 chạy nhanh hơn xe 1.
Kết quả :
Điều kiện: 
Đặt 
Khi đó
Ta có 
cùng chiều 
 Vậy phương tình có nghiệm là 
Kết quả : 
OÂng laø ai ?
MỞ RỘNG
 H . 6
Hermann Grassmann
(1809 - 1877)
Là nhà Toán học người Đức
Công trình Toán học của ông gắn với việc nghiên cứu về thủy triều
Ông được coi là cha đẻ của khái niệm Tích vô hướng của hai vectơ
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho , . Tích vô hướng của 2 vectơ và là: 
A. 1. 	B. 2 . 	C. 3 . 	D. 4 .
Lờigiải
 Đáp án : A
Bài 2. Cho và là 2 vectơ khác . Khi đó bằng : 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
 Đáp án : D
Bài 3. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ , . Lúc đó bằng :
A. 	B. 0	C. 	D. 
Lờigiải
Đáp án : B
Bài 4. Cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng? 
A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
	Đáp án : A
Bài 5. Tích vô hướng của hai véctơ và cùng khác là số âm khi
	A. và cùng chiều	B. và cùng phương 	
	C. 	D. 
Lờigiải
Đáp án : D 
THÔNG HIỂU
2
Bài 6. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 . Khi đó, tính ta được : 
8	B. -8	C. 6	D. -6
	Lờigiải
Đáp án : A
Bài 7. Cho tam giác ABC có . Tích bằng ?
 20	B. 44	C. 64	D. 60
	Lờigiải 
Đáp án : B
Bài 8. Cho các vectơ , . Khi đó góc bằng : 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
Đáp án : C
Bài 9. Cho hai điểm A(1;2) và B(3;4) . Giá trị của là : 
4	B. 	C. 	D.8
Lờigiải
Đáp án : D
Bài 10. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó bằng ?
	B. 	C. 	D.
Lờigiải
Đáp án : A
VẬN DỤNG
3
Bài 11. Cho hình chữ nhật ABCD có . Tính góc giữa hai vec tơ ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
Đáp án : C
Bài 12. Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì mệnh đề nào sau đây đúng ? 
A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
Đáp án : A
Bài 13. Cho 2 vectơ và . Tìm a để 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
Đáp án : B
Bài 14. Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Lờigiải
	Đáp án : C
Bài 15. Trong mặt phẳng cho ba điểm A(3;6) , B(x ; -2) ; C(2;y) . Giá trị x để OA vuông góc với AB là : 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
Đáp án : A
VẬN DỤNG CAO
4
Bài 16. Cho đoạn thẳng AB=4 ; AC= 3 , . Hỏi có mấy điểm C để k=8 ?
0	B. 1	C. 2	D.3
Lờigiải
Đáp án : C
	Ta có : 
	Do đó có 2 điểm C thỏa ycbt
Bài 17. Cho tam giác ABC có H là trực tâm; A’ , B’ lần lượt là chân đường cao xuất phát từ các điểm A , B . Gọi D , M , N , P lần lượt là trung điểm của AH , BC , CA , AB . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Lờigiải
Đáp án : A
Ta có : 
Mà : 
Mặt khác : 
Do đó : 
Bài 18 . Cho 2 điểm A và B có AB = 4 cm . Tập hợp những điểm M sao cho là:
Đường thẳng vuông góc với AB	B. Đường trònbán kính AB 
C. Đoạn thẳng vuông góc với AB	D. Đường tròn đường kính AB
Lờigiải
Đáp án : D
Bài 19. Cho tam giác ABC có AB = c ; AC = b ;BC = a . Tính theo a , b , c .
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Lờigiải
Đáp án : D
Ta có : 
Nên : 
Bài 20: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà là:
	A. Đường tròn đường kính AB	
	B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC	
	C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC	
	D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB
Lờigiải
Đáp án : B
	Ta có : 
	Suy ra tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Trên mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(1;3) , B(4,2) 
a)Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA= DB
b)Tính chu vi tam giác OAB
c)Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 7
 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
1. Định nghĩa 
Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng .
Nắm được khi nào tích vô hướng của hai véctơ là số âm , số dương , bằng 0.
HS biết cách xác định góc giữa hai véctơ để tính tích vô hướng 
Vận dụng giải một số bài toán trong vật lí .
Biết áp dụng định nghĩa tích vô hướng vào tìm đẳng thức véctơ đúng hoặc sai ; hoặc chứng minh đẳng thức véctơ .
Chứng minh đẳng thức véctơ dựa vào định nghĩa tích vô hướng 
Tìm tập hợp quỹ tích điểm M thỏa điều kiện cho trước 
Vận dụng định nghĩa tích vô hướng vào việc giải một số bất phương trình .
2. Các tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng 
Vận dụng các tính chất của tích vô hướng tìm khẳng định đúng hoặc sai . 
Học sinh nắm được biểu thức tọa độ của tích vô hướng 
Biết áp dụng biểu thức tọa độ vào bài tập tính tích vô hướng của hai véctơ 
Chứng minh hai véctơ vuông góc 
Tìm giá trị của tham số a để tích vô hướng của hai véctơ bằng 0 hoặc vuông góc .
Vận dụng các tính chất của tích vô hướng tính tích vô hướng của ba hoặc nhiều véctơ .
3. Các ứng dụng của Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Học sinh nắm được các ứng dụng của tích vô hướng .
Tính được góc giữa hai véctơ khi biết tọa độ của chúng .
Biết cách tính độ dài của một véctơ , khoảng cách giữa hai điểm 
Trên mặt phẳng Oxy , cho biết tọa độ hai điểm . Tìm tọa độ một điểm nằm trên trục Ox sao cho nó cách đều hai điểm đã cho .
Tính chu vi tam giác 
Tính diện tích tam giác .
Hết..