Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 1 - Chủ đề 4: Hệ trục tọa độ

Chủ đề . HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Thời lượng dự kiến: 03 tiết
Giới thiệu chung về chủ đề: Chúng ta đã học các định nghĩa về: vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, vectơ không.Cách tính tổng và hiệu của hai vectơ, tích của vectơ với một số .Tiếp theo, chúng ta sẽ học về hệ trục tọa độ nhằm biểu diễn các điểm, các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã cho, biết tìm tọa độ khi biết tọa độ ,k , biết sử dụng công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 - Hiểu khái niệm trục toạ độ , toạ độ của véctơ và của điểm trên trục .
 - Biết khái niệm độ dài đại số của một véc tơ trên trục .
2. Kĩ năng
 - Xác định đuợc toạ độ của điểm , của véc tơ trên trục .
 - Tính được độ dài đại số của một véctơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó .
3.Về tư duy, thái độ	
Giao của kinh độ và vĩ độ
 có thể xác định được một điểm trên Trái Đất.
Xác địnhmột điểm trên Trái Đất
Hình học lớp 10
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm hệ trục tọa độ.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Trò chơi 1 “Quan sát hình ảnh”. Cả lớp xem hình ảnh và xác định kinh độ và vĩ độ
Kinh độ
Vĩ độ
Với mỗi cặp chỉ số kinh độ và vĩ độ người ta xác định được một điểm trên trái đất
Trò chơi 2 “Quan sát hình ảnh”. Mỗi nhóm viết lên giấy A4 vị trí của quân mã và quân xe trên bàn cờ vua?
Đội nào có kết quả đúng, đội đó sẽ thắng
Đội nào có kết quả đúng, nộp bài nhanh nhất, đội đó sẽ thắng
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Nắm được định nghĩa hệ trục tọa độ. Biết cách tính tính tọa độ của các vectơ, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác. Biết cách vận dụng lý thuyết giải các bài toán liên quan.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Trục và độ dài đại số trên trục:
 a/ Trục tọa độ (hay trục) là 1 đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị .
Kí hiệu: . 
 b/ Cho M tùy ý trên trục . Khi đó có duy nhất một số k sao cho . Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.
 c/ Cho hai điểm A và B trên trục . Khi đó tồn tại duy nhất số a sao cho . Ta gọi số a đó là độ dài đại số của vectơ đối với trục đã cho và kí hiệu .
♣ Nhận xét : Nếu cùng hướng với thì , còn nếu ngược hướng với thì .
Nếu hai điểm A và B trên trục có tọa độ lần lượt là a và b thì .
Ví dụ 1. Hoàn thành phiếu học tập số 1
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
* Hoàn thành chính xác phiếu học tập số 1
Hệ trục tọa độ:
 a/ Định nghĩa:
Hệ trục tọa độ gồm hai trục: trục hoành Ox (hay ) và trục tung Oy (hay ).
O được gọi là gốc tọa độ.
Các vectơ được gọi là các vectơ đơn vị và .
Hệ trục tọa độ còn được kí hiệu là Oxy. (hình 1.22)
*Đọc hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ.
b/ Tọa độ của vectơ:
Ta có:
 được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxy.
: hoành độ, : tung độ của vectơ .
♣ Nhận xét: hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Nếu , thì 
→ Mỗi vectơ hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó.
Ví dụ: Trong mp Oxy cho .Tìm tọa độ 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
*Thực hiện vào tập, bạn nào thực hiện nhanh và chính xác nhất lên bảng thực hiện từng câu.
Kết quả:
c/ Tọa độ của một điểm: 
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M tùy ý. Tọa độ đối với hệ tọa độ Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục tọa độ đó.
Ví dụ 1: Tìm tọa độ điểm A, B, C trong hình dưới. Hãy vẽ các điểm D(-2;3); E(0;-4); F(3;0) trên mặt phẳng Oxy
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
C
Ví dụ 2: Trong mp Oxy cho .Tìm tọa độ điểm A.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
*Thực hiện vào tập, bạn nào thực hiện nhanh và chính xác nhất lên bảng thực hiện từng câu.
Dựa vào hình vẽ ta suy ra .
*Kết quả: A(-5;3)
d/ Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng.
Cho hai điểm và . Ta có:
.
Ví dụ: Trong mp Oxy cho , , . Tìm tọa độ vectơ .
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
*Thực hiện vào tập, bạn nào thực hiện nhanh và chính xác nhất lên bảng thực hiện từng câu.
Kết quả:
A(-5;3); B(-1;4); C(-2;0)
3, Tọa độ các vectơ .
Cho . Khi đó:
.
♣ Nhận xét: Hai vectơ với cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho và .
Ví dụ: Cho 
Tính tọa độ các vectơ sau: , , , .
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
*Thực hiện vào tập, bạn nào thực hiện nhanh và chính xác nhất lên bảng thực hiện từng câu.
Kết quả:
, 
 Tacó: 
, 
Suy ra 
Nên 
4, Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác:
Cho đoạn thẳng AB có và . Khi đó là trung điểm của AB thì:
Cho tam giác ABC có , và . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
Ví dụ: Cho tam giác ABC có , và . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, AC và BC. Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP.
Đáp án: .
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
*Thực hiện vào tập, bạn nào thực hiện nhanh và chính xác nhất lên bảng thực hiện từng câu.
Kết quả:
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1/Tìm tọa độ các vectơ sau:
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm lên giấy A4, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi ý:
Kết quả:
2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 
a/ Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox
b/ Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy
c/ Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M qua gốc O Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm lên giấy A4, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi ý:
3/ Cho hình bình hành ABCD có A(-1;-2); B(3;2); C(4;-1). Tìm tọa độ đỉnh D
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
*Thực hiện vào tập, bạn nào thực hiện nhanh và chính xác nhất lên bảng thực hiện từng câu.
Gọi D(x;y) thì 
Vì nên 
Vậy tọa độ D(0;-5)
4. Cho .Hãy phân tích theo hai vectơ 
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm lên giấy A4, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi ý:
Giả sử . Khi đó
Vậy 
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Làm được một số bài tập tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 Bài 1: Cho 
a/ Tìm tọa độ của vectơ 
b/ Tìm tọa độ của vectơ sao cho 
c/ Tìm tọa độ các số h, k sao cho 
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.
Bài 2: Cho tam giác ABC có A(–1;–2), B(3;2), 
C(4;–1).
a) Tìm toạ độ trung điểm I của BC.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của DABC.
c) Tìm toạ độ điểm M sao cho .
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.
Bài 3: a/ Cho A(-1;8); B(1;6); C(3;4). 
Chứng minhba điểm A, B , C thẳng hàng
b/ Cho A(1;1); B(3;-2); C(m+4;2m+1). 
Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.
Bài 4: Cho tam giác ABC.Gọi M,N lần lượt là hai điểm lấy trên cạnh AB,AC sao cho AM = 2BM,CN = 3AN,K là trung điểm của MN. 
 Chứng minh rằng:
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.
Bài 5: Cho các điểm M(–4; 1), N(2; 4), P(2; –2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của DABC. 
a) Tính toạ độ các đỉnh của DABC.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) CMR trọng tâm của các tam giác MNP và ABC trùng nhau.
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.
a/ Ta có 
b/ 
c/ Giả sử . Khi đó
Vậy 
a/ 
b/ 
c/ Gọi M(x;y)
Khi đó 
Vậy M(7;6)
a/ 
Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng
b/ 
Ba điểm A, B, C thẳng hàng 
Ta có , 
+ K là trung điểm MN nên 
 =
 = .
a/ Ta có 
Gọi A(x;y). Khi đó 
Vậy A(8;1)
Tương tự B(-4;-5); C(-4;7)
b/ Gọi D(x;y). Khi đó 
Vậy D(8;13)
c/ Gọi là trọng tâm tam giác ABC.Khi đó
Gọi là trọng tâm tam giác ABC.Khi đó 
Vậy 
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Bài 1. Cho tam giác ABC với A(4; 0), B(2; 3), C(9; 6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là :
(3; 5)	B. (5; 3)	C. (15; 9)	D. (9; 15)
Lời giải
G(5;3) Chọn đáp án B 
Bài 2. Cho . Tọa độ của vec tơ là:
 A. .	 B. .	 C. .	 D. . 
Lời giải
Chọn đáp án D
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; -3), B(4; 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
A. (6; 4)	B. (3; 2)	C. (2; 10)	D. (8; -21)
Lời giải
Chọn đáp án B
Bài 4. Cho . Tọa độ của vec tơ là:
(1;5).	 B. (-1;5)	 C. (-1;-5).	 D. (1;-5).
Lời giải
Chọn đáp án A
Bài 5. Trong mp Oxy cho . Khi đó tọa độ là:
A. (2;3)	B. (-2;-3)	C. (2;-3)	D. (-2;3)
Lời giải
Chọn đáp án D
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(5; 2), B(10; 8). Tọa độ của vectơ là:
A. (2; 4)	B. (5; 6)	C. (5; 10)	D. (-5; -6)
Lời giải
Chọn đáp án B
Bài 7. Cho . Tọa độ của vec tơ là:
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Lời giải
Chọn đáp án C
Bài 8. Cho . Haivec tơ và cùng phương nếu số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn đáp án D
Bài 9. Cho hai vectơ = (2; –4), = (–5; 3). Tọa độ vectơ là :
(7; –7)	B. (9; –11)	C. (9; 5)	D. (–1; 5)
Lời giải
Chọn đáp án B
Bài 10: Trong hệ trục , tọa độ của vec tơ là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn đáp án B
THÔNG HIỂU
2
Bài 11. Cho A(2; –1), B(0; 3), C(4; 2). Một điểm D có tọa độ thỏa . Tọa độ của D là:
(1; 12)	B. (12; 1)	C. (12; –1)	D. (–12; –1)
Lời giải
Gọi D(x;y)
Vậy M(-12;-1)
Chọn đáp án D
Bài 12. Trong mp Oxy, cho A(-1;3), B(7;-1). Tìm h, k sao cho với 
A. h=12, k= -4	B. h=12,k=4	C. h= -12, k= -4	D. h= -12,k=4
Lời giải
Ta có 
Chọn đáp án B
Bài 13. Trong mp Oxy, cho 4 điểm A(5;2) , B(1;-6) , C(3;- 4) và D(7;- 4). Điểm I(4;-5) là trung điểm của đoạn thẳng nào sau đây? 
 A. BD B. BC C. AC D. CD
Lời giải
Chọn đáp án A
Bài 14. Cho M(–3; 1), N(1; 4), P(5; 3). Tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành là :
(–1; 0)	B. (1; 0)	C. (0; –1)	D. (0 ;1)
Lời giải
Gọi Q(x;y). Khi đó 
Vậy Q(1;0)
Chọn đáp án B
Bài 15. Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3),B(4;1), trọng tâm G(-4;2). Khi đó tọa độ điểm C là:
 A. ( ;0)	B. (-18;6)	C. (-18;8)	D. (-10;10)
Lời giải
Chọn đáp án C
Bài 16 .Cho 4 điểm . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có 
Ba điểm A, B, D thẳng hàng
Chọn đáp án C
Bài 17. Trong mặt phẳng , Cho . Khi đó 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn đáp án A
VẬN DỤNG
3
Bài 18. Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(1; 1) và trọng tâm tam giác là G(2; 3). Tọa độ đỉnh A của tam giác là :
 (3; 5)	B. (4; 5)	C. (4; 7)	D. (2; 4)
Lời giải
Ta có 
Gọi A(x;y). Khi đó 
Vậy A(4;7)
Chọn đáp án C
Bài 19. Các điểm M(2; 3), N(0; -4), P(-1; 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC . Tọa độ đỉnh A của tam giác là: A. (1; -10)	 B. (-3; 1)	C. (-2; -7)	D. (-3; -1)
Lời giải
Ta có 
Gọi A(x;y). Khi đó 
Vậy A(-3;-1)
Chọn đáp án D
Bài 20. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(0; 4), C(3; –2). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm I của hình bình hành.
A. D(2; 0), I(4; –4) B. D(4; –4), I(2; 0)	 C. D(4; –4), I(0; 2)	 D. D(–4; 4), I(2; 0)
Lời giải
Ta có 
Gọi D(x;y). Khi đó 
Vậy D(4;-4) và I(2;0)
Chọn đáp án B
Bài 21. Cho tam giác ABC có A(1;-1); B(5;-3) đỉnh C trên Oy và trọng tâm G trên Ox.Tọa độ đỉnh C là:
A. C(0;4) B. C(0; -4)	 C. C(4; 0)	 D. C(-4; 0)
Lời giải
Vì C nằm trên Oy nên C(0;y). Vì trọng tâm G nằm trên Ox nên G(x;0).Theo công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có 
Vậy C(0;4) 
Chọn đáp án A
VẬN DỤNG CAO
4
Bài 22. Cho điểm M(2t-15;t) . Tìm tọa độ điểm M sao cho nhỏ nhất
Lời giải :
 M(2t-15;t)
 = 
 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 45 khi t-6=0 
 Vậy M(-3;6)
Bài 23. Cho hình bình hành ABCD có AD=4 và chiều cao ứng với cạnh AD bằng 3, góc . Chọn hệ trục tọa độ sao cho và cùng hướng. Tìm tọa độ các vectơ 
Lời giải :
Kẻ , ta có
 . Do đó ta có các tọa độ A(0;0); 
Từ đó 
V/ PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
Chọn câu trả lời đúng
Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho , . Gọi C là điểm đối xứng của B qua A . 
Toạ độ điểm C là : 
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho có trọng tâm , M(1;1) và N(2;-4) lần lượt
là trung điểm của AB và BC . Tìm tọa độ điểm B ?
 A. B(1;2)	 B. B(-1;2)	 C. B(-1;-2)	 D. B(1;-2)
Câu 3: Cho điểm . Tìm tọa độ điểm M sao cho nhỏ nhất
A. 	B. C. D. 
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho , , .
 Q là điểm thoả . Toạ độ điểm Q là
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
 Câu 5: Biểu diễn của theo hai vectơ là:
 A. 	 B. C. D. 
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;-3), B(2;1), C(3;-4).
 Gọi M là trung điểm của BC . Tìm tọa độ của điểm E sao cho : 
 A. (1;11) B. (3;5) C. (-3;5) D. (3;11)
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
1,2.Trục và độ dài đại số trên trục. Hệ trục tọa độ
Học sinh nắm được định nghĩa trục tọa độ, tọa độ vectơ, tọa độ của điểm, liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ vectơ.
Tính được tọa độ của vectơ, của điểm.
Vận dụng cách tính tọa độ của vectơ, của điểm.
3,4. Tọa độ vectơ 
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác
Học sinh nắm được cách tính tọa độ 
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác
Học sinh áp dụng được cách tính tọa độ 
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác
Vận dụng giải các bài tập về Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác
Sử dụng công thức đã học trong bài giải bài tập tìm giá trị nhỏ nhất 
Hết..