Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 1 - Chủ đề 3: Tích của véc tơ với một số - Nguyễn Thị Ngọc Hà

Chủ để 3 : TÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ
Giới thiệu chung về chủ đề : Tổng và hiệu của hai véc tơ là một véc tơ .Vậy tích của véc tơ với một số thực là véc tơ hay số thực ? Tính chất như thế nào ? Vận dụng như thế nào? Những nội dung đó sẽ được giải quyết trong chủ đề này .
I. MỤC TIÊU: 
1. Về kiến thức: 
+ Hiểu được định nghĩa tích một số với vectơ
+ Nắm các tính chất của tích một số với vectơ
+ Biết đuợc điều kiện để hai vectơ cùng phương
2. Về kỉ năng: 
+ Xác định được vectơ tích một số với vectơ
+ Biểu diễn đuợc các biểu thức vectơ về: 3 điểm thẳng hàng, trung điểm, trọng tâm
+ Vận dụng vectơ để giải 1 số bài toán hình học
3. Về tư duy, thái độ: 
+ Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng
+ Biết quan sát và phán đoán chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động
4. Định hướng phát triển năng lực cho học sinh
- Năng lực chung:
 + Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. 
	+ Năng lực giải quyết vấn đề : Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
	+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
 + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
 + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học . 
 + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông 
- Năng lực chuyên biệt:
 + Năng lực tự học: Đọc trước và nghiên cứu chủ đề qua nội dung bài trong sách giáo khoa Hình học lớp 10 ( Ban cơ bản). 
	 + Năng lực giải quyết vấn đề.
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Hệ thống bài tập, giáo án, máy chiếu,
2. Chuẩn bị của học sinh: Đọc trước bài học , làm bài tập ở nhà, đồ dùng học tập
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu : giúp học sinh nhớ lại kiến thức về tổng và hiệu của hai véc tơ ; tiếp cận khái niệm tích của véc tơ với một số
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
· Cho một vectơ vẽ trên bảng
yêu cầu học hinh lên bảng thực hiện phép cộng , 
·Nêu vấn đề : ,Vậy 2 là tích của với số 2 hay -2 là tích của với số -2
Các 2; -2 là số hay véc tơ và chúng có qui luật gì so với ban đầu ?
· Tổng quát : tích của và số thực k?
Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp .
 2 
 · sản phẩm : 
 là một véc tơ , cùng hướng và có độ dài bằng 2 lần độ dài của 
 - là một véc tơ , ngược hướng và có độ dài bằng 2 lần độ dài của 
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu:
 + Hiểu được định nghĩa tích một số với vectơ
+ Nắm các tính chất của tích một số với vectơ
+ Biết đuợc điều kiện để hai vectơ cùng phương
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Định nghĩa :
· Cho số k và 
Tích của vectơ với k là một vectơ. Kí hiệu : 
 cùng hướng với nếu k > 0 và ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng 
·Quy ước:
 ; 
·Ví dụ 1: (đề bài trong SGK)
Phương thức tổ chức : Nhóm – tại lớp .
· HS thảo luận nhóm và tìm tòi ra được qui luật chung cho định nghĩa .
·Hs ghi định nghĩa 
· Hs quan sát hinh vẽ - thảo luận nhóm và đưa ra kết quả 
· KQ 1 : 
2. Tính chất : 
Với 2 vectơ và bất kì. Với mỗi số h, k ta có:
Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp .
· HS ghi tính chất 
· Hs thực hiện HĐ2 trong SGK 
· KQ 2 : véc vơ đối của là -
véc vơ đối của là 
3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.
·a) Với M bất kỳ, I là trung điểm của đoạn thẳng AB, thì:
·b) G là trọng tâm thì:
Phương thức tổ chức : Nhóm – tại lớp .
·HS dùng qui tắc hình bình hành để vẽ tổng của 2 véc tơ 
·HS thảo luận nhóm và đưa ra nhận xét về mối quan hệ giữa và 
· KQ 3 : 
·Cách khác : dùng qui tắc 3 điểm để biến đổi 
·Tương tự học sinh cũng chứng minh dược 
KQ 4 : 
4. Điều kiện để hai véc tơ cùng phương.
·Điều kiện cần và đủ đề hai véctơ và ( ) cùng phương là có một số k để 
Chứng minh : ( SGK )
· Nhận xét : ( SGK )
 Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng
Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp .
·HS nhắc lại điều kiện để hai véc tơ cùng phương trong chủ đề 1 : giá của chúng song song hoặc trùng nhau 
·Đọc SGK phần chứng minh .
·Nêu điều kiện để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng trong chủ đề 1 : hai véc tơ và cùng phương .
·Từ đó có được KQ 5 : Điều kiện để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng
5. Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương:
Vậy : 
* Kết luận : ( SGK )
Phương thức tổ chức : Nhóm – tại lớp .
·HS nhắc lại quy tắc hbh
·HS Vẽ ba véc tơ có cùng gốc O theo hướng dẫn của GV; vẽ hình bình hành OA’CB’.
·HS nhận xét mối quan hệ giữa vectơ và ; và ? (cho HS thảo luận nhóm trước khi nhận xét )
· KQ: = h ; = k
·HS phân tích theo và ? (cho HS thảo luận nhóm để cùng nhau tìm ra kết quả )
 Hay = h + k
· KQ 6 : Giới thiệu kết luận
Lưu ý HS chỉ tồn tại cặp số duy nhất h và k để thoả mãn 
* Bài toán : ( SGK )
Lời giải : ( SGK )
Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp .
·Hs làm Bt dựa vào sự hướng dẫn và đăt câu hỏi của GV
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu: Rèn luyện kĩ năng phân tích 1 vectơ theo hai vectơ không cùng phương; Vận dụng các điều kiện vectơ để giải 1 số bài toán hình học như chứng minh đẳng thức véc tơ ;T ìm điểm thỏa mãn một đẳng thức véc tơ .
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài tập 2 / SGK 
Phân tích các véc tơ theo hai véc tơ 
Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp .
·=
= 
·
Bài tập 4 / SGK
a) C/m : 
b) C/m : 
Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp .
·a) Ta có:
=
·b ) Ta có:
Bài tập 6 / SGK
Cho hai điểm A và B . Tìm điểm K sao cho 
Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp .
·Ta có: 
B
●
K
A
=> và ngược hướng và KA = KB. Vậy K nằm giữa A và B sao cho 
KA = KB	
Bài tập 7 / SGK
Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp .
·Gọi I là trung điểm của AB, do đó :
 suy ra 
Vậy M là trung điểm của IC.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D, E
Mục tiêu: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tham gia hoạt động nhóm, tìm hiểu tư liệu trên mạng, kĩ năng tự học và tự nghiên cứu ở nhà.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương 
Ví Dụ 1 : Cho hbh ABCD. Đặt , . Gọi M, N
 lần lượt là các trung điểm của BC và CD. 
Hãy biểu diễn các vectơ sau qua và : , , .
2. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng :	
Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC, Gọi M, I là trung điểm của BC, AM. 
Gọi K thuộc cạnh AC sao cho .
a) Phân tích theo hai vectơ .
b) Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Giải :
Phương thức tổ chức : Nhóm – ở nhả.
·Nhắc lại qui tắc hbh
· Phân tích :
· HS đọc kỹ đề và vẽ hình.
· HS nhắc lại qui tắc tam giác, tính chất của trung điểm.
 ·Hs thảo luận tìm hướng giải bài toán.
 ·Mối liên hệ giữa với 
·Mối liên hệ giữa với 
· HS phân tích tiếp .
· HS tìm được nên 3 điểm B,I,K thẳng hàng 
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
 Gọi là giao điểm hai đường chéo và của hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A. .	B. .	
C. .	D. .
 Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm là trung điểm của đoạn .
A. .	B. .	
C. .	D. .
 Cho tam giác , gọi là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác . Câu nào sau đây đúng?
A. .	B. .	
C. .	D. .
 Cho tam giác , gọi là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A. .	B. .	
C. .	D. .
 Cho ba điểm phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
A. .	B. .
C. .	D. .
 Cho tam giác có trọng tâm và trung tuyến . Khẳng định nào sau đây là sai:
A. .	B. , với mọi điểm.
C. .	D. .
 Cho tam giác với trung tuyến và trọng tâm . Khi đó 
A. .B. .	C. .	D. .
 Chọn phát biểu sai?
A. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi .
B. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi .
C. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi .
D. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi .
THÔNG HIỂU HIỂUHẬN BIẾT
 2
Cho hình bình hành , điểm thoả mãn: . Khi đó là trung điểm của:
A. . B. .	C. .	D. .
 Nếu là trọng tâm tam giác thì đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .	
C. .	D. .
 Cho hình vuông cạnh . Tính?
A. .B. .	C. .	D. .
 Cho đoạn thẳng và điểm I thỏa mãn . Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?
A. Hình 1.B. Hình 2.	C. Hình 3.	D. Hình 4.
 Gọi là trung tuyến của tam giác và là trung điểm của. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
 Cho tam giác có trung tuyến và trọng tâm. Khi đó 
A. .B. .C. .	D. .
 Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ theo hai véctơ và của tam giác với trung tuyến .
A. .	B. .
C. .	D. .
 Trên đường thẳng lấy điểm sao cho . Điểm được xác định đúng trong hình vẽnào sau đây:
A. Hình 1.	B. Hình 2.	C. Hình 3.	D. Hình 4.
 Cho hình bình hành. Tổng các vectơ là
A. . B. .	C. .	D. .
 VẬN DỤNG 
 3
Cho tam giác . Gọi là điểm trên cạnh sao cho . Khi đó
A. .	B. .
C. .	D. .
 Cho tam giác có lần lượt là trung điểm. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .D. .
 Cho tam giác , có bao nhiêu điểm thỏa ?
A. .	B. .
C. vô số.	D. Không có điểm nào.
 Cho hai điểm cố định ; gọi là trung điểm . Tập hợp các điểm thoả: là:
A. Đường tròn đường kính .B. Trung trực của .
C. Đường tròn tâm , bán kính .D. Nửa đường tròn đ kính .
 Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
A. và.	B. và.
D. và.D. và.
 Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn là 
(2) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn là 
(3) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn là 
Trong các câu trên, thì:
A. Câu (1) và câu (3) là đúng.B. Câu (1) là sai.
C. Chỉ có câu (3) sai.	D. Không có câu nào sai.
 Cho tam giác , điểm I thoả mãn:. Nếu thì cặp số bằng:
A. .B. .	C. .	D. .
Cho tam giác , có trọng tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chọn khẳng định sai?
A. .	B. .
C. .	D. .
 Biết rằng hai vec tơ và không cùng phương nhưng hai vec tơ và cùng phương. Khi đó giá trị của là:
A. .B. .	C. .	D. .
 VẬN DỤNG CAO
 4
Gọi là các trung tuyến của tam giác. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
 Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh của tứ giác. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. .	B. .	
C. .	D. .
 Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và của tứ giác . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .B. .
C. .	D. .
 Cho tam giác có lần lượt là trung điểm, điểm thuộc cạnh sao cho. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .B. . C. . D. .
 Tam giác vuông tại . Độ dài vectơ bằng:
A. .B. 2.	C. 5.	D. .
V. PHỤ LỤC 
PHIẾU HỌC TẬP 1: 
Cho DABC. Gọi I là điểm thoả . Phân tích theo .
PHIẾU HỌC TẬP 2: 
Cho bốn điểm A, B, C, O, thoả mãn . Chứng minh : A, B, C thẳng hàng.
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Phép nhân vecto với một số
- Hiểu được khái niệm phép nhân vecto với một số
- Qui tắc trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
- Chứng minh đẳng thức vectơ
- Xác định một vec tơ, phương hướng độ dài của vectơ
- Xác định điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước
- Biểu diễn vec tơ qua hai vec tơ không cùng phương
- Dựng và tính độ dài vectơ chứa tích một vectơ với một số.
Chứng minh hai điểm trùng nhau, hai tam giác cùng trọng tâm
Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện vectơ cho trước.