Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 4 - Chủ đề 1: Số phức

CHỦ ĐỀ. SỐ PHỨC (3 tiết)
I. Mục tiêu
1.	Kiến thức, kĩ năng, thái độ
Kiến thức
Hiểu các khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.
Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp.
Kỹ năng 
Tính được môđun của số phức.
Tìm được số phức liên hợp của một số phức.
Biểu diễn được một số phức trên mặt phẳng toạ độ.
Thái độ
Rèn luyện tư duy logic và hệ thống, khái quát hóa, cẩn thận trong tính toán.
Nghiêm túc khoa học, tích cực, chủ động trong bài học.
2.	Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển
Năng lực tự học, sáng tạo và giải quyết vấn đề: đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu và tiếp cận các hoạt động bài học và trong thực tế.
Năng lực định hướng và giải quyết bài toán
Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.
Năng lực bày bải giải, giao tiếp với giáo viên, các thành viên trong lớp, trong nhóm học tập.
Năng lực làm chủ trong các tình huống trao đổi nhóm.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
Soạn giáo án bài học.
Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2. Học sinh:
Chuẩn bị bài học trước ở nhà, sách giáo khoa, bút, thước kẻ, vở, bảng phụ.
III. Tiến trình dạy học
 HOẠT ĐỘNG 1: TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu hoạt động: HS trải nghiệm, tự xác định được các tập hợp số đã học. Từ đó nhận định một tập hợp số rộng hơn.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
a. GV giao việc, nêu yêu cầu.
Câu hỏi 1. Nêu lại các tập hợp số đã học ? 
Câu hỏi 2. Có tập hợp số nào lớn hơn chứa tập hợp số thực không?
- GV dẫn dắt vào vấn đề số phức
d. GV nêu vấn đề mới.
Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân tại lớp 
KQ1. Các tập hợp đã học: ;;;
KQ2. HS suy luận.
 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu hoạt động: Hình thành định nghĩa số phức, biểu diễn hình học số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Đơn vị kiến thức 1: Định nghĩa số phức 
a. Tiếp cận: 
Giải phương trình: 
Vậy phương trình không có nghiệm thực. 
b. Hình thành kiến thức: 
w Ta bổ sung vào R một số mới, ký hiệu là i và coi nó là một nghiệm của pt trên. Như vậy: 
· GV nêu định nghĩa số phức.
VD. Xác định phần thực, phần ảo của các số phức
,,
Phương thức tổ chức : Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề
Hoạt động cá nhân, từ đó học sinh chủ động hình thành kiến thức.
KQ1. Nghiệm của phương trình là số i với 
KQ2. Định nghĩa số phức
Mỗi biểu thức dạng , trong đó a, b Î R, đgl một số phức.
a: phần thực, b: phần ảo.
Tập số phức: C.
KQ3. 
có phần thực bằng -5, phần ảo 4
, có phần thực bằng 0, phần ảo -2
 có phần thực bằng 7, phần ảo 0
Đơn vị kiến thức 2: Hai số phức bằng nhau 
GV nêu định nghĩa số phức bằng nhau.
VD: Tìm các số thực biết
Gv giao việc: Đọc đề và giải ví dụ 
HS theo dõi và áp dụng thực hiện yêu cầu
Chú ý:
· Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0:a = a + 0i
· Số phức 0 + bi đgl số thuần ảo và viết đơn giản là bi: bi = 0 + bi
Đặc biệt, i = 0 + 1i.
Số i : đơn vị ảo
Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân tại lớp
KQ1. 
KQ2. 
Đơn vị kiến thức 3: Biểu diễn hình học của số phức
· GV giới thiệu cách biểu diễn hình học của số phức.
H1. Nhận xét về sự tương ứng giữa cặp số (a; b) với toạ độ của điểm trên mặt phẳng?
- Từ đó hình thành cho HS kiến thức về biểu diễn hình học số phức.
VD: Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng toạ độ:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Nhận xét các điểm biểu diễn số thực nằm trên Ox, các điểm biểu diễn số ảo nằm trên trục Oy.
Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân tại lớp
KQ1. Tương ứng 1–1.
KQ2. Điểm M(a; b) trong một hệ toạ độ vuông góc của mặt phẳng đgl điểm biểu diễn số phức .
KQ3.
Đơn vị kiến thức 4: Môđun của số phức 
GV yêu cầ HS nêu khái niệm môđun của số phức.
VD: Tính môđun của các số phức sau:
a) 
b) 
c) 
H. Tìm số phức có môđun bằng 0.
Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân tại lớp
KQ1. 
KQ2. 
a) 
b) 
c) 
KQ3. 
Đơn vị kiến thức 5: Số phức liên hợp 
· GV giới thiệu khái niệm số phức liên hợp.
- Từ đó hình thành cho HS kiến thức về số phức liên hợp.
H. Nhận xét mối liên hệ giữa 2 số phức liên hợp?
Đ. · 	· 
VD. Tìm số phức liên hợp của các số phức sau:
a. ;
b. 
c. 
d. 
Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân tại lớp
Số phức liên hợp
Cho số phức . Ta gọi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là .
KQ. 
a. ;
b. 
c. 
d. 
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
Mục tiêu hoạt động: Giúp HS củng cố kiến thức vừa học, rèn kỹ năng tính toán thông qua bài tập trắc nghiệm.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Quan sát và hỗ trợ những HS yếu khi giải bài tập 
Phương án đánh giá: kiểm tra cách làm, kết quả của 1 số nhóm HS. Đặt các câu hỏi để HS trả lời để xem xét HS có hiểu được bài không.	
Câu 1: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành
A. B. C. D. 
Câu 2: Cho các số phức 
Có bao nhiêu số phức có môđun bằng 5. 
Câu 3: Số phức nào sau đây là số phức liên hợp của số phức 
 A. 	B. C. 	 D. 
Câu 4: Trong mp tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: |z| = 3 
A. Đường tròn tâm O, R=9
B. Đường tròn bất kỳ có R=3
C. Đường tròn tâm O, R=3
D. Đường tròn tâm I(1;1), R=3.
Phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm tại lớp 
KQ. 
Câu 1: A
Câu 2: 3
Câu 3: A
Câu 4: C
HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
Mục tiêu hoạt động: Giúp HS bước đầu vận dụng kiến thức đã học để giải một số bài tập,bước đầu ứng dụng kiến thức đã học vào các bài toán nâng cao. Qua đó, HS hiểu rõ và kiểm chứng lại công thức đã học.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
GV nêu bài tập, hướng dẫn học sinh giải. Quan sát, đánh giá bài giải của học sinh
Câu 1: Tìm số phức z ,biết:
	 |z| = 2 và z là số thuần ảo 
Câu 2: Trong mp tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: 
HS thực hiện yêu cầu.
GV nhận xét, hoàn thiện bài giải của HS.
KQ. 
Câu 1: Các số phức z cần tìm : 
Câu 2: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn tâm O, R=2.
IV. Câu hỏi kiểm tra đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực.
1. Mức độ nhận biết
Câu 1: Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là:
A. và 	B. và .	C. và .	D. và .
Câu 2: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 3: Cho số phức . Khẳng định nào sau đây sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4: Cho số phức . Hiệu phần thực và phần ảo của bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
2. Mức độ thông hiểu
Câu 1: Cho số phức . Điểm biểu diễn của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2: Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức là:
A. Phần thực là , phần ảo là .	B. Phần thực là , phần ảo là .
C. Phần thực là , phần ảo là .	D. Phần thực là , phần ảo là .
Câu 3: Mô đun của số phức là.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4: Cho hai số thực , thoả mãn phương trình . Khi đó giá trị của và là:
A. , .	B. , .	C. , .	D. , .
Câu 5: Tìm các số thực x,y thỏa mãn hệ thức: 
A. x=1, y=3.	 	B. x=3,y=1. 	C. x=-3, y=1. 	D. x=3,y=-1.
3. Mức độ vận dụng
Câu 1: Tìm các số thực thỏa mãn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2: Cho A,B,C,D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số . Chọn khẳng định đúng
 A.ABCD là hình bình hành
 B.
 C.D là trọng tâm của tam giác ABC
 D.Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn
x
y
O
A
B
C
D
 Câu 3: Cho bốn số phức: và . Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy (xem hình bên). Biết tứ giác ABCD là hình vuông. Hãy tính tổng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Số phức có phần thực là số thực âm, phần ảo gấp đôi phần thực và . Số phức có phần ảo bằng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5:Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là
	 A.	B.	C.	D.
4. Mức độ vận dụng cao
Câu 1: Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
	A.z có phần thực thuộc đoạn 
	B.z có môđun không lớn hơn 3
	C.z có phần thực thuộc đoạn và có môđun không lớn hơn 3
	D.z có phần ảo thuộc đoạn 
Câu 2: Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
	 	A.z có phần thực không lớn hơn 2
	B.z có môđun thuộc đoạn 
	C.z có phần ảo thuộc đoạn 
	 D.z có phần thực thuộc đoạn 
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn: |z| = 2. Trong mặt phẳng tọa độ, gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và . Tìm z sao cho tam giác OAB vuông.
A. z = 2+ 2i.	B. z = -2 + 2i.	C.	D.