Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình mũ, phương trình logarit - Cao Hoàng Hạ

Người soạn: Cao Hoàng Hạ - Đơn vị: THPT số 2 An Nhơn
Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Thời lượng dự kiến: 03 tiết
 Giới thiệu chung về chủ đề: Việc giải phương trình mũ và phương trình Logarit xuất hiện một cách rất tự nhiên từ việc giải quyết những vấn đề trong thực tế như: Sự phân rã của các chất phóng xa, biên độ của các trận động đất, bài toán sóng âm, quỹ đạo chuyển động của các hành tinh, Như vậy, việc giải phương trình mũ và phương trình Logarit là một trong những vấn đề có ý nghĩa quan trọng trong cuộc sống của chúng ta. Vậy phương trình mũ và phương trình Logarit được định nghĩa như thế nào và cách giải chúng ra sao? Chủ đề này sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn vấn đề này.
I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức
- Biết dạng phương trình mũ, lôgarit cơ bản.
 - Biết cách giải một số phương trình mũ, lôgarit đơn giản.
2. Kĩ năng
 - Biết giải phương trình mũ, logagit cơ bản và các dạng phương trình mũ, lôgarit đơn giản.
3. Thái độ
 - Tích cực, chủ động và hợp tác trong học tập.
 - Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh
 - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải 
quyết bài tập và các tình huống.
 - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
 - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh biết sử dụng các ngôn ngữ ký hiệu của toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên	
 - Giáo án, bảng phụ vẽ hình, phiếu học tập, thước, compa, máy chiếu, phần mền dạy học
 - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. 
 - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề.
2. Học sinh
 - Nghiên cứu bài học ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên, sách giáo khoa, bảng phụ và tranh, ảnh minh họa (nếu cần)
 - Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn.
 - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
 - Mục tiêu: Giúp cho học sinh tiếp cận với các kiến thức phương trình mũ, phương pháp giải các phương trình mũ cơ bản.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
+ Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình huống phải giải phương trình mũ cơ bản dạng ; .
Đưa ra các hình ảnh kèm theo các câu hỏi đặt vấn đề.
Hình ảnh của một tuyến đường chật cứng người tham gia giao thông ở Indonesia.
- Làm thế nào để tính được số năm n để dân số của một nước sau n năm tăng trưởng đến một số lượng cho trước nếu biết dân số thế giới tại thời điểm tính và biết tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm?
- Ông A muốn mua xe Ford Fiesta trị giá 584 triệu theo phương thức trả trước 150 triệu, còn lại 434 triệu sẽ vay ngân hàng theo hình thức trả góp hàng tháng 10 triệu với lãi suất 8%/năm không đổi. Hỏi sau bao nhiêu năm thì anh Ba trả hết nợ?
Để tính được dân số của Việt Nam cũng như dân số thế giới, giải quyết được bài toán về mua xe trả góp, biết được diện tích rừng giảm bao nhiêu, bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời được các câu hỏi đó.
+ Phương thức tổ chức: 
+ Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được tình huống đẫn đến việc giải một phương trình mũ cơ bản ; .
+ Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi, các nhóm thảo luận và trình bày hướng giải quyết vấn đề. Khích lệ các nhóm có lời giải nhanh và chuẩn xác.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
- Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa, dạng và cách giải phương trình mũ cơ bản, nắm được cách giải một số dạng phương trình mũ đơn giản; nắm được định nghĩa phương trình Logarit, dạng và cách giải phương trình Logarit cơ bản, nắm được cách giải một số dạng phương trình Logarit đơn giản.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1.1. Phương trình mũ cơ bản
+ Định nghĩa: Phương trình mũ cơ bản có dạng
+ Minh họa bằng đồ thị:
+ Kết luận về cách giải:
Phương trình 
Có nghiệm duy nhất 
Vô nghiệm
+ Ví dụ: 
Ví dụ 1. Giải phương trình .
Lời giải. .
Ví dụ 2. Giải phương trình .
Lời giải. 
 .
+ Phương thức tổ chức hoạt động:
+ Nắm được định nghĩa phương trình mũ cơ bản.
+ Biện luận được số nghiệm của phương trình theo từng trường hợp của .
+ Kết quả 1. Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 1. 
+ Kết quả 2. Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 2.
+ Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh, từ đó chốt lại cách giải phương trình mũ cơ bản.
1.2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
1.2.1. Đưa về cùng cơ số
+ Dạng: 
+ Ví dụ:
Ví dụ 3. Giải phương trình .
Lời giải. 
 .
+ Phương thức hoạt động:
+ Nắm được phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số.
+ Kết quả 3. Học sinh biết được vì sao ví dụ 1 có thể giải bằng cách đưa về cùng cơ số. 
 Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 3.
+ Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh, từ đó chốt lại phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số.
1.2.2. Đặt ẩn phụ
+ Dạng: Đa thức theo . Đặt 
Ví dụ 4. Giải phương trình .
Lời giải. Đặt , ta có phương trình 
Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm 
Chỉ có nghiệm thỏa điều kiện 
Vậy 
+ Dạng: Thuần nhất theo và . Chia hai vế phương trình cho 
Ví dụ 5. Giải phương trình .
Lời giải. . Chia hai vế cho rồi đặt , ta có phương trình 
Vậy 
+ Phương thức hoạt động:
+ Nắm được một vài phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ.
+ Kết quả 4. Học sinh nhận dạng được cách đặt ẩn phụ trong ví dụ 4, từ đó có lời giải chính xác. 
 Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 4.
+ Kết quả 5. Học sinh nhận dạng được cách đặt ẩn phụ trong ví dụ 4, từ đó có lời giải chính xác.
 Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 5.
+ Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh, từ đó chốt lại một số dạng giải phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ.
1.2.3. Logarit hóa
Ví dụ 6. Giải phương trình .
Lời giải. Lấy Logarit hai vế với cơ số 3, ta được
Từ đó ta có .
+ Phương thức hoạt động:
+ Nắm được phương pháp giải phương trình mũ bằng cách lấy Logarit hai vế.
+ Kết quả 6. Học sinh nhận dạng được cách lấy Logarit hai vế trong ví dụ 6, cách chọn cơ số sao cho phù hợp, từ đó có lời giải chính xác. 
 Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 6.
II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
+ Phương trình Logarit là phương trình chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu Logarit
2.1. Phương trình Logarit cơ bản
+ Định nghĩa: Phương trình Logarit cơ bản có dạng
+ Minh họa bằng đồ thị:
+ Kết luận về cách giải:
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi b.
+ Phương thức tổ chức hoạt động:
+ Nắm được định nghĩa phương trình Logarit cơ bản.
+ Biện luận được số nghiệm của phương trình theo từng trường hợp của .
2.2. Cách giải một số phương trình Logarit đơn giản
2.2.1. Đưa về cùng cơ số
+ Dạng: 
Ví dụ 7. Giải phương trình .
Lời giải. 
+ Phương thức hoạt động:
+ Nắm được phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số.
+ Kết quả 7. Học sinh biết được vì sao ví dụ 7 có thể giải bằng cách đưa về cùng cơ số. 
 Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 7.
+ Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh, từ đó chốt lại phương pháp giải phương trình Logarit bằng cách đưa về cùng cơ số.
2.2.2. Đặt ẩn phụ
+ Ví dụ:
Ví dụ 8. Giải phương trình .
Lời giải. Điều kiện phương trình là .
Đặt , ta được phương trình 
Từ đó ta có phượng trình (thỏa điều kiện).
Vậy nên là nghiệm của phương trình.
Ví dụ 9. Giải phương trình .
Lời giải. 
Đặt , ta được phương trình 
Vậy nên là nghiệm của phương trình.
+ Phương thức hoạt động: Theo nhóm – Tại lớp
+ Nắm được phương pháp giải phương trình Logarit bằng cách cách đặt ẩn phụ.
+ Kết quả 8. Học sinh biết được cách đặt ẩn phụ ví dụ 8 và hiểu lý do tại sao phải đặt như vậy. 
 Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 8.
+ Kết quả 9. Học sinh biết được cách đặt ẩn phụ ví dụ 9 và hiểu lý do tại sao phải đặt như vậy. 
 Học sinh thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày lời giải của ví dụ 9.
+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, từ đó chốt lại phương pháp giải phương trình Logarit bằng cách đặt ẩn phụ.
2.2.3. Mũ hóa
Ví dụ 10. Giải phương trình 
Lời giải. Phương trình đã cho tương đương với phương trình
Cách biến đổi trên thường được gọi là mũ hóa.
+ Phương thức hoạt động:
+ Nắm được phương pháp giải phương trình Logarit bằng cách mũ hóa hai vế.
+ Kết quả 10. Học sinh nhận dạng được cách lấy mũ hóa hai vế trong ví dụ 10, cách chọn cơ số sao cho phù hợp, từ đó có lời giải chính xác. 
 Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 10.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
 + Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong Sách giáo khoa
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
+ Phương thức tổ chức:
+ Học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán. 
a) Kết quả: 
b) Kết quả: 
c) Kết quả: 
+ Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức.
2. Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
+ Phương thức tổ chức:
+ Học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhón lên bảng trình bày lời giải bài toán. 
a) Kết quả: 
b) Kết quả: 
+ Giáo viên nhận xét lời giải của các nhóm, các nhóm sửa chữa lại bài giải.
3. Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
+ Phương thức tổ chức:
+ Học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán. 
a) Kết quả: 
b) Kết quả: 
+ Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức.
4. Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
+ Phương thức tổ chức:
+ Học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhón lên bảng trình bày lời giải bài toán. 
a) Kết quả: 
b) Kết quả: 
c) Kết quả: 
+ Giáo viên nhận xét lời giải của các nhóm, các nhóm sửa chữa lại bài giải.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu:
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
+ Tìm hiểu về vấn đề động đất.
 Từ thế kỷ 19, người ta bắt đầu quy định cấp độ động đất để dễ hình dung mức độ nguy hiểm của động đất để thông báo cho dân chúng và đánh giá thiệt hại. Phổ biến nhất hiện nay và gần như ai cũng biết đến là cách phân loại cấp độ động đất theo thang Richter. Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất vào năm 1935. Đầu tiên nó được sử dụng để sắp xếp các số đo về cơn động đất địa phương tại California. Những số đo này được đo bằng một địa chấn kế đặt xa nơi động đất 100 km. Thang đo Richter là một thang lôgarit với đơn vị là độ Richter. Độ Richter tương ứng với Logarit thập phân của biên độ những sóng địa chấn đo ở 100 km cách tâm chấn động của cơn động đất.
Độ Richter được tính như sau: , với là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và  là một biên độ chuẩn.
Theo thang Richter, biên độ của một trận động đất có độ Richter 6 mạnh bằng 10 lần biên độ của một trận động đất có độ Richter 5. Năng lượng được phát ra bởi trận động đất có độ Richter 6 bằng khoảng 31 lần năng lượng của trận động đất có độ Richter 5.
Thang Richter là một thang mở và không có giới hạn tối đa. Trong thực tế, những trận động đất có độ Richter vào khoảng 4,0 - 4,9 thì có thể làm rung chuyển đồ vật trong nhà gây thiệt hại đáng kể; với những trận động đất có độ Richter vào khoảng 6,0 - 6,9 có sức tiêu hủy mạnh trong những vùng đông dân trong chu vi bán kính 180 km; nếu lớn hơn hoặc bằng 9 là những trận động đất kinh khủng.
Theo các nhà khoa học quốc tế thì động đất cực đại trên lãnh thổ Việt Nam chỉ đo ở độ 6,5 đến 7 độ Richter. Trước đây có 2 vụ động đất lớn nhất ở Việt nam xảy ra vào thế kỷ thứ 20 là tại Địên Biên vào năm 1935 ở mức 6,8 độ Richter và động đất ở Tuần Giáo ở mức 6,7 độ Richter. Theo viện vật lý địa cầu của Việt Nam thì, hiện nay trên cả nước có 30 khu vực có thể xảy ra động đất với mức cận kề 5 độ Richter.
 (Nguồn: Uđo-đong-đat-14267.htmlU) 
 Mỗi năm có hàng ngàn trận động đất xảy ra trên trái đất, tuy nhiên chỉ một ít trong số đó gây ra những thiệt hại nghiêm trọng. Mỗi trận động đất được đo theo cường độ, theo các quy mô từ nhỏ đến lớn. Một trận động đất có cường độ 6,0 độ Richter và cao hơn được xếp là động đất mạnh và có thể gây ra những thiệt hại nghiêm trọng. Trận động đất mạnh nhất được ghi lại trong nhũng năm gần đây là trận động đất ở Sumatra vào năm 2004, với cường độ 9,3 độ Richter và gây ra sóng thần tàn phá châu Á. 
+ Phương thức tổ chức: 
+ Qua vấn đề tìm hiểu, giải được bài toán sau:
+ Bài Toán: Cường độ một trận động đất (Richte) được cho bởi công thức ,với là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richte. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản.
+ Kết quả: Học sinh sử dụng kiến thức về giải phương trình logarit cơ bản và kiến thức về tính chất của hàm mũ để giải quyết bài toán đặt ra.
+ Trình bày lời giải
• Trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richte, khi đó áp dụng công thức ta có
với là biên độ của trận động đất ở San Prancisco.
• Trận động đất ở Nhật có cường độ 6 độ Richte, khi đó áp dụng công thức ta có 
với là biên độ của trận động đất ở Nhật Bản.
• Khi đó ta có . Vậy trận động đất ở San Prancisco có biên độ gấp 100 lần biện độ trận động đất ở Nhật Bản
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Tìm nghiệm của phương trình 
A. 	B. 	C. 	D. 
 Phương trình có nghiệm là
A. 	B. 	C. 	D. 
 Phương trình có nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải phương trình 
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm nghiệm của phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
THÔNG HIỂU
2
Giải phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Tập nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm số nghiệm của phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tập nghiệm của phương trình 
A. 	B. 	C. 	D. 
VẬN DỤNG
3
Gọi là tập nghiệm của phương trình trên . Tổng các phần tử của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi là nghiệm lớn nhất của phương trình . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Phương trình có hai nghiệm Tổng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
VẬN DỤNG CAO
4
Cho phương trình , gọi là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Xét các số nguyên dương sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất của .
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm giá trị thực của để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn
A. 	B. 	C. 	D. 
Gọi là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử?
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm để phương trình có nghiệm .
A. .	B. .	C. .	D. .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Phiếu bài tập trắc nghiệm trong phần IV.
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
1. Phương trình mũ cơ bản
- Hiểu được định nghĩa phương trình mũ cơ bản
- Giải được các phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
- Nắm được các dạng giải phương trình đơn giản
- Giải phương trình dạng đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ ở dạng đơn giản
- Giải phương trình dang đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ có nhiều biến đổi biểu thức phức tạp
- Giải phương trình mũ bằng phượng pháp hàm số, phương trình mũ chứa tham số
1. Phương trình Logarit cơ bản
- Hiểu được định nghĩa phương trình mũ cơ bản
- Giải được các phương trình Logarit cơ bản
2. Cách giải một số phương trình Logarit đơn giản
- Nắm được các dạng giải phương trình đơn giản
- Giải phương trình dạng đưa về cùng cơ số,đặt ẩn phụ và mũ hóa ở dạng đơn giản
- Giải phương trình dang đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ có nhiều biến đổi biểu thức phức tạp
- Giải phương trình Logarit bằng phương pháp hàm số, phương trình Logarit chứa tham số
-----HẾT-----