Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 2 - Chủ đề 5: Bất phương trình mũ và lôgarit

Chủ đề 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Giới thiệu chung chủ đề: Khi ta thay dấu “=” ở phương trình mũ, phương trình logarit bởi các dấu: ta được bất phương trình mũ, bất phương trình logarit. Trên cơ sở của việc đã biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit, chủ đề hôm nay ta sẽ nghiên cứu cách giải các bất phương trình mũ và logarit đó. Nhìn chung phương pháp thì giống giải phương trình nhưng có nhiều chỗ khác và dễ sai sót. Do đó ta cần tìm hiểu và khi giải bất phương trình ta hết sức lưu ý.
Thời lượng thực hiện chủ đề: 02 tiết (Từ tiết 39 đến tiết 40)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Trang bị cho học sinh cách giải một vài dạng bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản.
- Làm quen với cách giải một số bất phương trình đơn giản, thường gặp. 
2. Kĩ năng
- Vận dụng thành thạo các công thức đơn giản về mũ và lôgarit để giải bất phương trình. 
- Biết đặt ẩn phụ, dùng các công thức biến đổi đưa các bất phương trình về các dạng quen thuộc đã biết cách giải
- Rèn các thao tác giải nhanh và chính xác bài tập trắc nghiệm
3. Về tư duy, thái độ	
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học và có những đúng góp sau này cho xã hội. Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
a. Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán
b. Năng lực chuyên biệt: Tư duy lôgic, biết qui lạ thành quen. Khả năng hệ thống, tổng hợp liên hệ các kiến thức. Khả năng thực hành tính toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Tạo nên tình huống cần thiết mà học sinh muốn biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit trên cơ sở đã giải tốt phương trình mũ, logarit
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
GV cho HS trả lời câu hỏi nhằm tái hiện lại kiến thức đã học.
Câu 1. Nhắc lại tính đơn điệu của hàm mũ, lôgarit
Câu 2. Các cách giải phương trình mũ, lôgarit
GV: Nếu dấu bằng được thay bởi dấu “ , ” thì việc giải có khác gì không?
Câu 3. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 1 tỉ đồng thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi).
Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, vấn đáp.
Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, lớp.
Dự kiến sản phẩm
HS1: Trả lời được nội dung câu hỏi
Đồng biến khi a > 1; nghịch biến khi 
HS2: Suy nghĩ, tìm tòi câu trả lời!
Đưa về cùng cơ số; đặt ẩn phụ .
HS: Chắc có khác nhưng không nhiều!
Dự kiến sản phẩm!
Học sinh chưa giải ra được.
Đánh giá kết quả hoạt động: Hoạt động này đã ôn lại bài cũ, gây hứng thú tìm tòi muốn có ngay lời giải cho bài toán mới nhưng chưa thể.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Trang bị kiến thức bất phương trình mũ, bất phương trình logarit cơ bản cho học sinh, từ đó suy ra các trường hợp còn lại để áp dụng khi giải toán
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Nội dung 1: 
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Bất phương trình mũ cơ bản:
*Định nghĩa: Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b 
(hoặc ax ³ b, ax 0, a ¹ 1
 Ta xét bất phương trình dạng: ax > b
b £ 0
b > 0
S = 
(vì ax > 0 ³ b,"xÎ)
ax> b Û ax> (*)
a > 1
0 < a < 1
(*) Û x >logab
(*) Û x < loga b
- VD1 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải bất phương trình mũ vừa nêu.
Ta có bảng kết luận sau:
ax> b
Tập nghiệm
a > 1
0 < a < 1
b £ 0
b > 0
(logab; +¥)
(- ¥; logab)
2. Bất phương trình mũ đơn giản:
Gv giới thiệu cho HS: VD2, 3 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải một số bất phương trình mũ đơn giản.
- Phương pháp và và kĩ thuật dạy học : thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình, luyện tập.
- Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhóm, lớp.
GV: Định hướng cho học sinh hoạt động, tìm sản phẩm theo phiếu học tập 1
Sản phẩm có thể đạt như bảng của GV
H ? Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình ax ³ b, ax < b, ax £ b.
 - Yêu cầu HS thảo luận nhóm
- Gọi đại diện trình bày.
- Gọi HS nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung?
- Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm được tương tự
Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài tốt
GV: Giao nhiệm vụ
Hãy giải bất phương trình sau:
 2x + 2 1- x – 3 < 0
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm
- Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm được Đặt t = 2x > 0 thu được BPT mới:
Đến đây công việc sẽ nhẹ nhàng đi đến kết quả đúng
Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài tốt
Nội dung 2: 
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản:
*Định nghĩa: Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng logax > b (hoặc logax ³ b, logax 0, a ¹ 1
 Ta xét bất phương trình logax > b (**):
a > 1
0 < a < 1
(**) Û x > ab
(**) Û 0 < x < ab
VD 4 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải một số bất phương trình logarit đơn giản.
Ta có bảng kết luận : 
logax > b
a > 1
0 < a < 1
Nghiệm
x > ab
0 < x < ab
2. Bất phương trình lôgarit đơn giản:
Gv giới thiệu cho HS :
- VD5 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải một số bất phương trình lôgarit đơn giản.
- VD6 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải một số bất phương trình lôgarit đơn giản.
- Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình, luyện tập.
- Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhóm, lớp.
GV: Định hướng cho học sinh hoạt động, tìm sản phẩm theo phiếu học tập 2
Sản phẩm có thể đạt như bảng của GV
Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài tốt
GV : Giao nhiệm vụ mới !
Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình : logax ³ b, logax < b, logax £ b.
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm
- Gọi đại diện trình bày.
- Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm được tương tự
GV: Giải bất phương trình sau : 
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm
- Gọi đại diện trình bày.
- Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm được Điều kiện : 
BPT 2x + 3 < 3x + 1
 x > 2
Kết hợp điều kiện đầu bài thì tập nghiệm BPT là S = 
Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài tốt
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK. Giúp học sinh thành thạo hơn trong việc áp dụng kiến thức vào bài tập cụ thể. Rèn khả năng tư duy, suy luận giải chính xác và nhanh gọn.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Nội dung1:
BT 1: Giải các bất phương trình sau:
 a) (1) 
 b) (2) 
Kết quả:
a. Tập nghiệm S = (0; 5)
b. Tập nghiệm S = 
BT 2: Giải các bất phương trình sau:
a) (1) 
b) (2) 
c) (3) 
Giải:
a) (1) Û 4 - 2x ³ 64 Û x £ -30
Nên tập nghiệm BPT S = 
b) 
Nên tập nghiệm BPT S = 
c) ĐK: x > 0. Đặt t = 
Khi đó ta có bpt: t2 - 6t + 5 £ 0 Û 1 £ t £ 5
Suy ra: 1 ££ 5 Û 5 £ x £ 55
Nên tập nghiệm BPT S = 
Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đôi, thảo luận nhóm
H? Nêu cách giải
TL: a- Biến đổi đưa về cùng cơ số
 b- Giải phương trình bậc hai theo ẩn phụ t, chú ý điều kiện của t
Dự kiến sản phẩm
a) 
b) (2) Û 22x - 3.2x + 2 ³ 0
 Đặt t = 2x, t > 0 bất phương trình trở thành
t2 - 3t + 2 ³ 0 Û 0 < t £ 2 hoặc t ³ 3 
Suy ra: 2x£ 2 Û x £ 1 hoặc 2x ³ 3 Û
HS: Nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung
Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài nên làm đúng
- Giáo viên nhận xét, đánh giá và chuyển qua bài tập 2!
H ? Nhận dạng và nêu cách giải cho từng bất phương trình 
TL: Nêu đúng cách giải bất phương trình
- Gọi HS lên bảng giải 
Dự kiến sản phẩm
a) (1) Û 4 - 2x ³ 64 Û x £ -30
b) 
c) ĐK: x > 0. Đặt t = 
Khi đó ta có bpt: t2 - 6t + 5 £ 0 Û 1 £ t £ 5
Suy ra: 1 ££ 5 Û 5 £ x £ 55
Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài nên làm đúng
GV : Nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung
Nội dung 2: Trắc nghiệm vận dụng
TN 1: Cho hàm số. Tìm các giá trị của để .
A. .	B. .
C. .	D. .
HD:
Tập xác định: .
.
Nhận xét: do . 
Cho nên: .
Chọn C
TN2: Gọi là tập hợp các nghiệm nguyên dương của bất phương trình. Tìm số phần tử của .
A. . B. 2019. C. . D. 3
Lời giải
Ta có 
.
Do đó nên số phần tử của là .
Chọn C
TN3: Một người gửi số tiền triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi).
A. năm. B. năm.
C. năm. D. năm.
Lời giải
Ta có công thức tính với là số tiền gởi sau tháng, là số tiền gởi ban đầu , là lãi suất.
 .
Chọn C
TN 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình: thỏa mãn với mọi .
A. .	B. .
C. .	D. .
HD:
Ta có:
Để bất phương trình đã cho thỏa mãn với mọi điều kiện là cả và đều thỏa mãn với mọi . Điều kiện là .
Chọn C
TN5: Cho; . Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
HD:
Ta có: .
Và: .
Do đó: 
.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là . 
Chọn D
Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn và giải quyết vấn đề, vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đôi, thảo luận nhóm
Dự kiến sản phẩm
Có nhiều nhóm làm không đúng
Có nhóm làm ra như sau:
Tập xác định: .
.
Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu thì thu được: .
Chọn C
Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu bài tốt thì giải mới đúng kết quả C
Dự kiến sản phẩm
Có nhóm làm không ra
Có nhóm làm ra như sau:
Ta có 
Bình phương hai vế thu được x < 14
Do đó số phần tử của là 13.
Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu bài nhưng kiến thức cũ không nhớ nên đi đến kết quả sai
Dự kiến sản phẩm
Có nhóm làm không đúng
Có nhóm làm ra như sau:
Ta biết: với là số tiền gởi sau tháng, là số tiền gởi ban đầu, là lãi suất. Do đó
 .
Do đó ít nhất phải gởi 14 năm
Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu bài và thảo luận nhóm tìm ra kết quả đúng.
Dự kiến sản phẩm
Có nhóm làm không đúng
Có nhóm làm được như sau:
Ta có: 
Đến đây không biết suy luận thế nào nữa nên dừng
Đánh giá kết quả: Học sinh chỉ giải quyết được một phần nên không có kết quả để chọn.
Dự kiến sản phẩm
Có nhóm làm không đúng
Có nhóm làm ra như sau:
Ta có: .
Và: .
Do đó: 
.
Đánh giá kết quả hoạt động: Thảo luận tốt nên có kết quả nhóm đúng!
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận các bài tập khó, làm quen cách giải theo hướng tự luận và cả trắc nghiệm. Trên cơ sở đó tự nghiên cứu, tìm tòi trang bị thêm cho cá nhân.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Câu 1. Bất phương trình có tập nghiệm là khoảng . Khi đó khẳng định đúng là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm
HD: Đặt 
Phương trình trở thành 
Xét hàm số đồng biến trên đoạn . Nên 
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Đặt , .
Xét phương trình: .
Ta có nên phương trình luôn có nghiệm.
Nếu thì phương trình có nghiệm kép .
Do đó bất phương trình đã cho trở thành (luôn đúng khi ).
Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Xét các phương trình 
và .
Đặt ; ta có là hàm số đồng biến trên .
Lại có và , nên đổi dấu một lần duy nhất trong khoảng .
Vậy ph/trình có đúng hai nghiệm , .
Lập bảng xét dấu cho và ta được tập nghiệm của bất phương trình là: 
Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đôi, thảo luận nhóm.
Dự kiến sản phẩm 1
- Có thể học sinh không làm được
- Có thể thảo luận và tìm tòi được như sau:
Xét đồng biến trên khoảng . 
Thấy suy ra . 
Vậy suy ra 
Dự kiến sản phẩm 2!
Học sinh về nhà nghiên cứu chưa trả lời tại lớp được
Dự kiến sản phẩm 3!
- Học sinh dùng máy tính sẽ tìm được đáp án đúng
Cụ thể: Nhập vế trái BPT vào máy tính, CALC giá trị của biến x ở 1 phương án nếu máy báo dương hoặc bằng 0 thì để phương án đó và các phương án có chứa phần tử x vừa CALC, các phương án còn lại bị loại. Cứ thế chuyển sang giá trị x ở phương án khác sẽ tìm ra đáp án đúng là A
- Học sinh về nhà nghiên cứu chưa thể trả lời tại lớp được theo hình thức giải tự luận
Đánh giá kết quả hoạt động: Nội dung hoạt động bên ở mức vận dụng nên học sinh gặp khó khăn khi thảo luận tìm kết quả. GV cần gợi mở thì các nhóm mới có hướng giải tốt hơn và không làm kịp thì tiếp tục về nhà hoàn chỉnh
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình là: 
A. 	B. 	C. D. 
Câu 2. Bất phương trình: có tập nghiệm là:
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. 	 B. 	C. 	D. 
THÔNG HIỂU
2
TNKQ
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. 	B. C. 	D. 
TỰ LUẬN
Bài 1: Giải bất phương trình: a) 	b) .
c) 	d) 
Bài 2: Giải bất phương trình: a) .	 	 b) . 
c) d) e) 
VẬN DỤNG
3
Câu 1. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là là:
A. 1	 B. 2	C. 3	D. 4 
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 3. Nghiệm của bất phương trình là: 
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 4: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng . Tìm tập .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
BPT tương đương với .
Cách 1: Yêu cầu bài toán tương đương với có tập nghiệm chứa khoảng .
TH1: .
TH2: Nghiệm “lớn” của tam thức bé hơn .
Tương đương với (vô nghiệm).
Cách 2: , .
ĐK: .
VẬN DỤNG CAO
4
Câu 1: Tìm các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm với mọi .
A. 	B. 	C. 	D. 
HD:
TXĐ: . ĐK tham số : 
Ta có: 
Xét hàm số có 
Bảng biến thiên:
 0
+
1
0
Khi đó với yêu cầu bài toán thì 
Câu 2: Biết rằng là số thực dương sao cho bất đẳng thức đúng với mọi số thực . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
HD:
Ta có: 
 .
Ta thấy .
Do đó, đúng với mọi số thực 
.
BT Tự luận
a. Biết Tính 
b. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm 
c. Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 = 27?
d. Giải phương trình: .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Ta xét bất phương trình dạng: ax > b
b £ 0
b > 0
S = ?
ax > b Û ax > (*)
a > 1
0 < a < 1
(*) Û x ?
(*) Û x ?
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Ta xét bất phương trình logax > b (**):
a > 1
0 < a < 1
(**) Û x ? ab
(**) Û x ?
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
1. Bất phương trình mũ cơ bản
Phần C- bài 1a
Phần C- TN 3
Phần C- TN 2
2. Bất phương trình mũ đơn giản
Phần C-bài 1b
Phần C- TN 5
Phần D- Câu 2
Phần D- Câu 3
3. Bất phương trình lôgarit cơ bản
Phần C- bài 2a
Phần C- TN 1
Phần C- TN 4
4. Bất phương trình lôgarit đơn giản
Phần C- bài 2b
Phần C- bài 2b
Phần D- Câu 1