Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Chủ đề 1. HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT
Thời lượng dự kiến: 3 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit.
- Công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số (theo 2 trường hợp của cơ số).
- Dạng đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit.
2. Kĩ năng
- Biết tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản.
- Biết tìm tập xác định của hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit đơn giản. 
- Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit.
- Vận dụng hàm số mũ – logarit vào giải một số bài toán thực tế.
3.Về tư duy, thái độ	
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu hàm số mũ, logarit và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Hãy tìm hiểu bài toán sau đây và trả lời các câu hỏi ?
Gv: Nêu Bài toán “ lãi kép”
 Một người gởi số tiền 1 triệu đồng vào một nhân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó lĩnh được bao nhiêu tiền sau n năm (n ∈ N*), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đỗi ?
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi, nhóm.
Học sinh tính được vốn tích lũy sau 1 năm, 2 năm,, n năm.
Giả sử n ≥ 2. Gọi số vốn ban đầu là P, lãi suất là r.
Ta có P = 1 (triệu đồng), r = 0,07
Sau năm thứ nhất:
Tiền lãi là T1 = Pr = 0,07 (triệu đồng)
Vốn tích lũy P1 =P + T1 = P(1 + r) = 1,07 (triệu đồng)
Sau năm thứ hai:
Tiền lãi là T2 = P1r = 1,07. 0,07=0,0749 (triệu đồng)
Vốn tích lũy P2 = P2 + T2 = P1(1 + r) = P(1+r)2
=(1,07)2=1,1449 (triệu đồng)
Tương tự, vốn tích lũy sau n năm là 
 Pn =P(1 + r)n = (1,07)n(triệu đồng)
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit. Học sinh nắm được và biết áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit. HS biết dạng đồ thị hàm số mũ,lôgarit và vẽ phác họa.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
H. Từ hoạt động I trong công thức tính vốn tích lũy có thể thay năm bởi tháng, quý được không ?
 Gv nhận xét, tổng hợp và đi đến định nghĩa hàm số mũ
HÀM SỐ MŨ
Định nghĩa
Cho số dương a khác 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.
VD1: Các hàm số sau đây là hàm số mũ a) 	b) c) 
VD2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ ? với cơ số bao nhiêu ? Vì sao ?
a) 	b) c) d) e) 
VD3: Hãy cho một hàm số là hàm số mũ và một hàm số không phải là hàm số mũ?
Phương pháp: Vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
- Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày.
- HS nhóm khác nhận xét và bổ sung.
- GV hoàn thiện kết quả.
Học sinh đưa ra đúng định nghĩa hàm số mũ.
Nhận biết được hàm số mũ: a), b), d) với cơ số ,5,4.
Học sinh đưa ra đúng hàm số mũ.
2. Đạo hàm của hàm số mũ
Ta thừa nhận công thức = 1 (1)
a) Định lí 1. Hàm số có đạo hàm tại mọi và 
CM: Gv gợi ý cho học sinh chứng minh định lí 1 
GV hoàn thiện kết quả
Chú ý 1: 
VD: Tính đạo hàm của hàm số 
b) Định lí 2: Hàm số có đạo hàm tại mọi và 
CM: (SGK)
Chú ý 2: 
VD: Tính đạo hàm của hàm số , 
Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề.
Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
Các nhóm thảo luận và chứng minh
C/M : Giả sử là số gia của x, ta có :
Do đó: mà 
Nên y’=
Học sinh biết đạo hàm một số hàm số mũ đơn giản
Đạo hàm của hàm số là 
Đạo hàm của là;của là 
Dạng đồ thị và tính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1)
Đồ thị : 
Bảng tóm tắt cáctính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1)
Tập xác định
(- ¥; + ¥)
Đạo hàm
y’ = (ax)’ = axlna
Chiều biến thiên
a > 1: hàm số luôn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận
Trục Ox là tiệm cận ngang.
Đồ thị
Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành.
(y = ax> 0, " x. ÎR.
Nhận dạng được đồ thị hàm số và một số tính chất đặc trưng.
II. Hàm số lôgarit. 
1. Định nghĩa:
Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.
VD 1: Các hàm số , , , là các hàm số lôgarit.
VD 2: Tìm tập xác định các hàm số
a) y = 
b) y = 
Học sinh đưa ra đúng định nghĩa hàm số lôgarit.
Hs lấy ví dụ và cho biết cơ số bằng bao nhiêu.
Nhận biết được y có nghĩa khi: 
a) x - 1 > 0
b) x2 - x > 0
2. Đạo hàm của hàm số lôgarit. 
- Gv giới thiệu với Hs định lý sau:
Định lý 3 :
 Hàm số y = logax (a > 0, a ≠ 1)có đạo hàm tại mọi
 x > 0 và: y’ = (logax)’ = 
Đặc biệt (lnx)’ = 
Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = (logau)’ = 
Yêu cầu HS tìm đạo hàm của hàm số: 
Hs vận dụng được được các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit.
3. Dạng đồ thị và tính chất của hàm số lôgarit
y = logax (a > 0, a ≠ 1)
Đồ thị : 
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit
y = logax (a > 0, a ≠ 1)
Tập xác định
(0; + ¥)
Đạo hàm
y’ = (logax)’ = 
Chiều biến thiên
a > 1: hàm số luôn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận
Trục Oy là tiệm cận đứng.
Đồ thị
Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung.
Nhận dạng được đồ thị hàm số và một số tính chất đặc trưng.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit:
Bài tập 1: Tìm TXĐ của hs:
 a) y = 
 b) 
 c) 
Trắc nghiệm:
Hµm sè y = cã tËp x¸c ®Þnh lµ:
	A. (2; 6)	B. (0; 4)	C. (0; +¥)	D. R
Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề.
Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
- Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày.
- HS nhóm khác nhận xét và bổ sung.
- GV hoàn thiện kết quả.
a) (-¥; 1) È (3; +¥)
b) (-1; 0) È (2; +¥)
c)(0; +¥)
Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit:
Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số:
y = 2xex + 3sin2x 
y = 5x2 - 2xcosx 
Bài tập 3 : Tính đạo hàm của các hàm số:
y = 3x2 – lnx + 4sinx 
y = log(x2 + x + 1) 
 y = log3xx
Trắc nghiệm:
1.Tính đạo hàm của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
2. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
 C. 	D. 
3. Hàm số có đạo hàm.
A. .B. .
C. .D. .
Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề.
Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
- Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày.
- HS nhóm khác nhận xét và bổ sung.
- GV hoàn thiện kết quả.
a) 
b) y’ = 2ex(x + 1) + 6cos2x
c) y’ = 10x + 2x(sinx – ln2cosx)
a) y'=6x-1x+4cosx
b) y'=2x+1x2+x+1ln10
c) y'= 1-lnxx2ln3
Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, lôgarit:
Bài tập 4 : Sử dụng tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và hàm lôgarit hãy so sánh các số sau với 1:
	a- 	b- 
Trắc nghiệm:
1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
 A. Hàm số y = với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +¥)
B. Hàm số y = với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +¥)
C. Hàm số y = (0 < a ¹ 1) có tập xác định là R 
D. Đồ thị các hàm số y = và y = (0 < a ¹ 1) thì đối xứng với nhau qua trục hoành
2. Cho đồ thị của ba hàm số như hình vẽ. 
Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề.
Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
- Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày.
- HS nhóm khác nhận xét và bổ sung.
- GV hoàn thiện kết quả.
a) 
b) 
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu:
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài toán: Dân số thế giới được tính theo công thức , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2020 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi ?
Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
HS thảo luận nhóm để tính tỉ lệ tăng dần số hằng năm dựa theo công thức : S = Aeni (trong đó, A là dần số của năm lấy làm mốc tính, S là dần số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dần số hằng năm.)
Đến năm 2020,tức là sau 17 năm, dân số của Việt Nam là 80 902 400.e17.0.0147 (người)
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là hàm số mũ ?
A. B. C. D. 
THÔNG HIỂU
2
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-¥: +¥).
B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-¥: +¥).
C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a ¹ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1).
D. Đồ thị các hàm số y = ax nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
VẬN DỤNG
3
Hµm sè y = cã tËp x¸c ®Þnh lµ:
A. (0; +¥)	B. (-¥; 0)	C. (2; 3)	D. (-¥; 2) È (3; +¥)VẬN DỤNG CAO
4
Ông An gửi số tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi sau 3 năm ông An lãnh được bao nhiêu tiền, biết rằng trong khoảng thời gian đó ông An không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? (Đơn vị: triệu đồng)
A. 10.(1,005)36	B. 10.(1,5)36	C. 10.(1,005)3	D. 10.(1,5)3
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit
Nắm được định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit
Phân biệt hàm số mũ và hàm số lũy thừa, hàm số lôgarit
Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit
Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Nêu được công thức tính đạo hàm của hs mũ, hàm số lôgarit.
Chứng minh được công thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit 
Tính được đạo hàm hàm số mũ, lôgarit
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp.
Vận dụng vào giải các bài toán tổng hợp
Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, lôgarit
- Biết được các giới hạn có liên quan
-Biết được tính chất hàm mũ, lôgarit
-Nắm được các tính chất của hàm số mũ, lôgarit
Áp dụng được các tính chất của hàm số mũ, lôgarit vào bài toán thực tế
Vận dụng vào giải các bài toán tổng hợp