Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển : 
Năng lực tự học : Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều
chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
 – Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. 
 Phân tích được các tình huống trong học tập.
 – Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
 – Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
 – Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
 – Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học .
 – Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm và sử dụng tốt kỹ năng tìm GTLN và GTNN
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị hình bên. Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên .
Câu 2. Một vị trí trên bờ biển cách một hòn đảo một khoảng ngắn nhất là 1km, đồng thời vị trí đó cách nhà máy phát điện 4km. Người ta muốn làm đường dây điện nối từ nhà máy tới đảo. Biết rằng chi phí làm đường điện trên mặt đất là 3000USD mỗi ki-lô-mét và dưới đường bờ biển là 5000USD mỗi ki-lô-mét. Hỏi để có thể truyền điện tới đảo, chi phí làm dường dây ít tốn kém nhất bằng bao nhiêu ? 
A. 16.0000USD B. 20.0000USD C. 12.0000USD D. 18.0000USD
+ Dự kiến sản phẩm : Học sinh nắm được tình huống dựa vào BBT, đồ thị để tìm GTLN và GTNN.
+ Đánh giá hoạt động : Học sinh tham gia hoạt động nhóm sôi nổi để tìm ra lời giải
Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
GTLN của hàm số không có
GTNN của hàm số bằng 1
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số.
 - Nắm được kí hiệu GTLN, GTNN của hàm số.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên tập .
a) Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu 
Kí hiệu : 
b) Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nếu 
Kí hiệu: 
Ví dụ 1. Hàm số có bảng biến thiên:
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng 
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng 
Lời giải :
a) Trên khoảng hàm số không có GTNN; GTLN của hàm số là 
.	
b) Trên khoảng hàm số không có GTLN; GTNN của hàm số là 
+ Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân - tại lớp
Ví dụ 2. Cho hàm số và có bảng biến thiên trên như sau : 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên nửa khoảng 
Lời giải :
Nhìn vào BBT ta thấy 
giá trị lớn nhất của hàm số trên không có
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là 
+ Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân - tại lớp
+ Nắm được định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
+ Học sinh nắm được định nghĩa
 Như vậy để có được (hoặc ) là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên ta phải chỉ ra được : 
a) 
 b) Tồn tại ít nhất một điểm sao cho (hoặc )
+ Học sinh quan sát bảng biến thiên và đồ thị để hiểu và tìm được giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số 
+ Kết quả 1. Học sinh tiếp thu được định nghĩa và áp dụng làm được ví dụ, thảo luận nhóm và đại diện các nhóm nêu kết quả tìm được.
+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa. 
.
+ Kết quả 2. Học sinh tiếp thu được định nghĩa và áp dụng làm được ví dụ, thảo luận nhóm và đại diện các nhóm lên bảng thực hiện được ví dụ 2.
+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải, từ đó lấy làm cơ sở để đánh giá và cho điểm các nhóm.
II. CÁCH TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
Dựa vào bảng biến thiên để xác định GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng.
VD1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 
Lời giải : Với , ta có ;
Dựa vào bảng biến thiên ta có : 
 Trên khoảng hàm số không có GTLN; GTNN của hàm số là 
Học sinh hiểu và lập được BBT rồi kết luận.
+ Kết quả 1. Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận và nêu kết quả 
+ Giáo viên nhận xét các kết quả và đưa ra lời giải.
III. CÁCH TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN
1. Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn đó.
2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn
Quy tắc:
+ Tìm các điểm trên khoảng , tại đó bằng 0 hoặc không xác định.
+ Tính .
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: 
Khi yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không nói rõ trên tập nào thì ta hiểu đó là GTLN và GTNN của hàm số f trên tập xác định của nó.
Mỗi hàm số liên tục trên đoạn [a; b] thì đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó. Hơn nữa :
 a) Nếu hàm số f luôn đồng biến trên đoạn [a; b] thì và 
 b) Nếu hàm số f luôn nghịch biến trên đoạn [a; b] thì và 
Ví dụ 1. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 trên đoạn 
Lời giải :
Ta có 
Kết luận : 
GTLN của hàm số trên là 
GTNN của hàm số trên là 
Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Ta có 
Khi đó 
Vậy 
Ví dụ 3. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại thành một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.
Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt 
Thể tích của khối hộp là: 
 ; 
Bảng biến thiên
Vậy trong khoảng hàm số đạt GTLN tại điểm có hoành độ tại đó 
Học sinh hiểu và nắm được quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]
+ Kết quả 1. Học sinh theo dõi và tiếp thu, vận dụng phương pháp
giải ví dụ 1.
 Giáo viên hoàn thiện bài giải mẫu cho học sinh.
+ Kết quả 2. Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận 
Nhóm và đại diện các nhóm lên bảng thực hiện được ví dụ 2.
+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải.
+ Kết quả 3. Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận 
Nhóm và đại diện các nhóm lên bảng thực hiện được ví dụ 3.
+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu : Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 1) trên khoảng .
 2) trên 
+ Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp (học sinh lên
bảng trình bày lời giải bài toán).
Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận giải lên bảng thực hiện được câu 1.
+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải.
Kết quả : 
1) Giá trị nhỏ nhất là 
Hàm số không có giá trị lớn nhất. 2) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. 
Giá trị lớn nhất là :
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
1) trên đoạn 
2) trên đoạn 
3) trên đoạn .
4) trên đoạn 
5) 
Chú ý :
1) Nếu đề bài không cho rõ tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng, đoạn nào có nghĩa là ta tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập xác định của hàm số đó.
2) Hàm số y=fxliên tục trên đoạn a;b thì hàm số f(x) luôn tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và tất cả các giá trị trung gian nằm giữa giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn đó.
Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận giải lên bảng thực hiện được câu 2.
Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải.
Kết quả : 
1) GTLN ; 
 GTNN 
2) 
3) ; 
4) 
5) 
Câu 3. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
	A. . 	B. . C. . D. . 
Lời giải :
Gọi lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật.
Theo giả thiết, ta có .
Diện tích hình chữ nhật : 
Khảo sát hàm trên khoảng , ta được khi . Chọn C.
+ Kết quả . Học sinh theo dõi và tiếp thu, vận dụng phương pháp
giải câu 3.
Định hướng HS phương pháp giải. HS thảo luận tìm đáp án.
 Giáo viên hoàn thiện bài giải mẫu cho học sinh
Câu 4. Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
 A.	B.	
 C.	D.
 + Kết quả . Học sinh theo dõi và tiếp thu, vận dụng phương pháp
giải câu 4.
Gọi là chiều dài cạnh song song với bờ giậu và là chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu, theo bài ra ta có . Diện tích của miếng đất là . 
Ta có :
Dấu xảy ra
Vậy khi
 .
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu : Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải quyết những vấn đề thực tế trong cuộc
sống, những bài toán thực tế,
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
+ Tìm hiểu bài toán 1.
Một người nông dân có đồng để làm một cái hàng rào hình chữ dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.
	A. 6250 .	B. .
	C. . 	D. .
+ Tìm hiểu bài toán 2.
Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 vừa kết thúc, bạn Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền đất khi bán là VN đồng.
	A. VN đồng. B. VN đồng.
	C. VN đồng. D. VN đồng.
Kết quả :
Phân tích ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ
Từ đề bài ban đầu ta có được mối quan hệ sau: 
Do bác nông dân có đồng để chi trả cho nguyên vật liệu và đã biết giá thành từng mặt nên ta có mối quan hệ :
Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức:
Đến đây ta có hai cách để tìm giá trị lớn nhất của diện tích: 
Cách 1: Xét hàm số trên một khoảng, vẽ BBT và kết luận GTLN:
Xét hàm số trên 
Ta có BBT
Cách 2: Nhẩm nhanh như sau: Ta biết rằng với mọi x, nên ta có thể nhẩm nhanh được:
Kết quả 2.
Diện tích đất bán ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 
Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng 
Bài ra, ta có ngay mảnh đất được bán là một hình chữ nhật có diện tích là
Dấu "=" xảy ra 
Như vậy, diện tích đất nước được bán ra lớn nhất .
Khi đó số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất là 
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
	A.	B. 	
	C. 	D. 
Lời giải. Đáp án B.
Đạo hàm 
Ta có 
Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm với thiết lập Start 1, End Step .
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất bằng khi 
Câu 2. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
. Tính .
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Đáp án D.
Đạo hàm 
Ta có 
Câu 3. Xét hàm số trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại .
	B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại .
	C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại nhưng không có giá trị lớn nhất.
	D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại .
Lời giải. Đáp án B.
Đạo hàm 
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn nên có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại . 
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
	A.	B.	
	C.	D.
Lời giải. Đạo hàm 
Ta có Đáp án B.
Câu 5. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
y'
y
x
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
	A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 
	C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng và 1.
Lời giải. Đáp án A. 
Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:
● và nên GTLN của hàm số bằng 
● và vì nên không tồn tại sao cho , do đó hàm số không có GTNN.
Câu 6. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau :
Mệnh đề nào sau đây là đúng 
A. B. 
C. D. 
Lời giải. Đáp án B.
Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:
 Trên khoảng thì nên GTLN của hàm số bằng 
Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. 
Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [–2; 3] bằng:
	A. 2	B. 3 	C. 4	D. 5 
Lời giải. Đáp án C.
Nhận thấy trên đoạn đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ 
 giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn bằng 
Câu 8. Cho hàm số xác định và liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ bên. 
Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn [–2; 2].
	A. 	B. 
	C. 	 D. 
Lời giải. Đáp án B. Nhận thấy trên đoạn 
● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ và 
 giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn bằng 
● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ và 
 giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn bằng 
Câu 9. Trong những hàm số sau đây, đâu là hàm số tồn tại giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó ?
A. 	B.	C.	D. 
Lời giải. Đáp án B.
Cách 1: ( Dùng phương pháp “ loại trừ”)
Hàm số có TXĐ: và 
Hàm số có TXĐ: và 
Hàm số có TXĐ: và 
	Suy ra các hàm số ở phương án không tồn tại giá trị nhỏ nhất.
Cách 2: Do , suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 
Câu 10. Gọi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là Khi đó giá trị của bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Đáp án B.
Ta có suy ra đồng biến trên .
THÔNG HIỂU
2
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị trên đoạn [–2; 4] như hình vẽ. Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn [–2; 4] là :
A. M = 2	B. M = ïf(0)ï 	C. M = 3	D. M = 1
Lời giải. Đáp án C.Từ đồ thị hàm số trên đoạn ta suy ra đồ thị hàm số trên như hình vẽ.
Do đó tại 
O
x
y
2
4
1
-2
3
-1
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Đáp án C. Đạo hàm 
Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy 
Câu 3. Biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Đáp án B. Đạo hàm 
Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên tại 
Câu 4. Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = 6t2 – t3 , vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng bao nhiêu ?
A. 2 (s)	B. 12 (s)	C. 6 (s)	D. 4 (s)
Lời giải. Đáp án A. 
Vận tốc của chuyển động là tức là 
Bảng biến thiên:
0 
2
0
12
Hàm số v(t) đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên khoảng 
 Max khi . Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
	A. .	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Đáp án C. Xét hàm số liên tục trên đoạn . 
Đạo hàm 
Lại có .
Ta có 
Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Đáp án B. TXĐ: .
Đạo hàm 
Ta có 
Câu 7. Cho hàm số .Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .	
Lời giải. Đáp án B. Tập xác định 
Ta có  ; 
Khi đó .
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Đáp án C. Đặt 
Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Đạo hàm 
Ta có 
Câu 9. Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng 
	A. 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Đáp án B. Đạo hàm 
Ta có .
Theo bài ra: . 
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
	A. . 	B. . 	C. . 	D. 
Lời giải. Đáp án C. Đạo hàm .
Suy ra hàm số đồng biến trên 
VẬN DỤNG
3
Câu 1. Cho hàm số (với là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải. Đáp án D. Đạo hàm .
Suy ra hàm số là hàm số đơn điệu trên đoạn với mọi .
Khi đó .
Vậy là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện . 
Câu 2. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn nhỏ hơn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Đáp án C. Đạo hàm 
Lập bảng biến thiên, ta kết luận được 
Vậy ta cần có 
Câu 3. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng , với là tham số thực dương. Trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần nhất ?
A. .	B. .	C. .	D. .	
Lời giải. Đáp án B. Ta có suy ra hàm số đồng biến trên .
Khi đó và dựa vào các đáp án thấy gần nhất .
Câu 4. Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 5 ?
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Lời giải. Đáp án D. Xét hàm số là hàm số liên tục trên đoạn .
Ta có 
Suy ra GTLN và GTNN của thuộc .
Xét hàm số trên đoạn ta được giá trị lớn nhất của là : .
TH1: 
 + Với m = 2, ta có (n). ® m = 2 ( nhận) (1)
 + Với m = –8, ta có (loại). 
TH2: 
+ Với . Ta có (nhận) ® m = – 4 (nhận) (2)
+ Với m = 6. Ta có (loại).
TH3: 
+ Với . Ta có (loại)
+ Với . Ta có (loại).
Do đó Î ® D
Chú ý : Ta có thể giải nhanh như sau :
Sau khi tìm được GTLN và GTNN của thuộc .
+ Trường hợp 1: thì . (thỏa m ³ 0)
+ Trường hợp 2: thì (thỏa m < 0) ® D
Câu 5. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng tất cả các giá trị của S là
A. .	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Đáp án B. Xét hàm số ® 
; 
 . Suy ra .
VẬN DỤNG CAO
4
Câu 26102. Ông A dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
	A. 1,57 m3	B. 1,11 m3	C. 1,23 m3	D. 2,48 m3
Lời giải. Đáp án A. Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x.
Do diện tích đáy và các mặt bên là 6,7m2 nên có chiều cao 
ta có nên 
Thể tích bể cá là và 
Bảng biến thiên
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng .
Câu 2. Cho hai số thực x, y thỏa mãn . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức lần lượt bằng:
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Lời giải. Đáp án B. Ta có 
Khi đó 
Xét hàm số trên đoạn ta có:
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức lần lượt bằng 20 và 15. 
Câu 3. Cho các số thực , thõa mãn và .
Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
A. .	 B. . C. .	D. .
Lời giải. Đáp án A..
Do nên 
Đặt . Do nên 
Xét hàm số trên . Ta có  ; .
Bảng biến thiên
0 
0
+
12
Từ bảng biến thiên ta có:  ; 	 .
Vậy giá trị lớn nhất của S là đạt được khi 
Giá trị nhỏ nhất của S là đạt được khi 
Câu 4. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất bằng
A. 6 km/h.	B. 8 km/h.	C. 7 km/h.	D. 9 km/h.
Lời giải. Đáp án D. Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là: (km/h)
Thời gian để cá vượt k