Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị của hàm số

Chủ đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Thời lượng dự kiến: 3 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 - Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khái niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
 - Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
 - Nắm vững định lí 1 và định lí 2
2. Kĩ năng
 - Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
 - Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
3.Về tư duy, thái độ	
 - Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
 - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu cực trị của hàm số
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của 
học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
hoạt động
GV: Em hãy nhìn cổng chào của trường ĐHBK Hà Nội và nêu nhận xét về hình dạng, điểm cao nhất?
Hình dạng Parabol, có điểm cao nhất là đỉnh?
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Học sinh nắm được đn về cực trị hàm số, phát hiện cách tìm cực trị của hàm số bằng quy tắc 1 va quy tắc 2.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
hoạt động
Hoạt động 1: Hình thành kiến thức định nghĩa
 Giao nhiệm vụ cho các nhóm
GV: Chiếu bằng máy chiếu đồ thị hàm số
H1: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng ? 
H2: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ? 
GV: Gợi ý để HS phát hiện định nghĩa và chú ý
Nhận xét: nếu thì không phải là điểm cực trị.
TL1: 
TL2: 
HS phát hiện và nêu định nghĩa và nắm các yếu tố của chú ý
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức định lí 1:
Chuyển giao: GV chiếu lại đồ thị HĐ1
H: Nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp 1 và những điểm tại đó hàm số có có giá trị lớn nhất?
Báo cáo, thảo luận Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK. Giáo viên nêu chú ý cho học sinh đk cần để hàm số đạt cực trị tại x0
-Các nhóm thảo luận và trả lời:
Ta thấy x = 1 và x = 3 là nghiệm phương trình 
- HS tiếp thu kiến thức định lí 1
Ví dụ:Tìm cực trị của các hàm số sau :
Thực hiện : Học sinh tự nghiên cứu, mỗi bài khoảng 5 phút để nháp
Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bài của bạn
Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : 
GV nhấn mạnh trình tự bài xét cưc trị của hàm số bằng xét dấu đạo hàm, kết luận như nào cho chuẩn xác. 
GV: Gợi ý để học sinh nêu quy tắc tim cực trị của hàm số 
1) D = R
Bảng xét dấu y’
x
-¥ -1 1 +¥
y’
 + 0 - 0 +
y
 3
 -1
Cực trị của hàm số
2) D= R
Bảng xét dấu y’
x
-¥ - 0 +¥
y’
 + 0 - 0 + 0 -
y
 3 3
 2
Cực trị của hàm số
3)
Hàm số không có cực trị 
 HS phát biểu được quy tắc tim cực trị của hàm số 
Hoạt động 3: Hình thành kiến thức định lí 2
Giao nhiệm vụ cho các nhóm:
Cho hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1.
a) Giải phương trình, tìm các nghiệm 
b) Tính , và nhận định về dấu của 
Các nhóm thảo luận, báo cáo sản phẩn
Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức và gợi ý để học sinh phát hiện định lí 2 và quy tắc 2
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f’(x) = 0 ; x = 0
f”(x) = 12x2 - 4
f”(1) = 8 >0 
f”(0) = -4 < 0 
Học sinh phát biểu được định lí 2 và quy tắc 2
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
 hoạt động
Bài 1. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số 
 1/; 	2/
-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát 
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả
1/
TXĐ: D = \{0}
Bảng biến thiên
 x
 -1 0 1 
 y’
 + 0 - - 0 +
y
 -2 
 2
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2
2/
vì x2-x+1 >0 , nên TXĐ của hàm số là: D=R
 có tập xác định là R
x
 y’
 - 0 +
y
Hàm số đạt cực tiểu tại x =và yCT = 
Bài 2. Áp dụng quy tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát 
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả
TXĐ D =R
y’’= -4sin2x
y’’() = -2<0, hàm số đạt cực đại tại x=,và 
yCĐ=
y’’() =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại 
x=,và
yCT=
Bài 3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu 
-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát 
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả
TXĐ: D =R.
y’=3x2 -2mx –2
Ta có: = m2+6 > 0, R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt 
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Giúp học sinh giải quyết những bài toán khó hơn
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài 1. Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x =2
-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát 
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả
TXĐ: D =R\{-m}
Hàm số đạt cực đại tại x =2 
Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại 
x =2
Bài 2. Cho hàm số . 
Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số 
đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác 
có diện tích bằng .
-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát 
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả
TXĐ: D = R
Ta có .
Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì , khi đó tọa độ các điểm cực trị là , , .
Tam giác cân tại nên có diện tích .
Theo đề bài ta có .
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Cho hàm số có bảng biến thiên:
x
2
4
y¢
0
0
y
3
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại . 	B. Hàm số đạt cực đại tại . 
C. Hàm số đạt cực đại tại .	D. Hàm số đạt cực đại tại .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.	B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị.	D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
THÔNG HIỂU
2
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.	B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị .
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. 	D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.
Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số 
 có mấy điểm cực trị?
A. 2.	B. 3.	C.4.	D. 5.
VẬN DỤNG
3
Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị . Khi đó phương trình đường 
thẳng là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số có 3 điểm cực trị ? 
A. .	B.. 	C..	D. . 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn . 
A. .	B..	C. .	D..
Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốđể hàm số: có cực đại và cực tiểu .
A. .	B. .	C..	D. .
VẬN DỤNG CAO
4
Tìm tất các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn 
A. .	B.. 	C..	D..
Tìm các giá trị của tham sốđể hàm số: đạt cực trị tại thỏa mãn 
A..	B..	
C..	D. .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao