Giáo án Đại số Lớp 11 - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp

Chủ đề 02. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 
Thời lượng dự kiến: 04 tiết (24 – 27)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Học sinh nắm được khái niệm hoán vị của n phần tử, khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp chập của phần tử.
- Học sinh nắm được công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập của phần tử.
- Học sinh nêu được các ví dụ phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
2. Kĩ năng
- Tính được số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập của phần tử, số tổ hợp chập của phần tử.
- Vận dụng giải quyết được các bài toán thực tế liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Cần biết khi nào dùng tổ hợp, chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán.
3.Về tư duy, thái độ	
- Có thái độ tích cực trong học tập, chủ động trong tư duy, sáng tạo trong quá trình vận dụng.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ, 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, một số hình ảnh, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Hình thành ý tưởng về xây dựng, lựa chọn các phương án
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
GV đưa ra một số tình huống
 1: Có bao nhiêu cách bố trí trận đấu của 6 cầu thủ trên sân của một đội bóng chuyền ( giả sử tất cả các cầu thủ có thể thi đấu ở mọi vị trí )?
Cách 1: 
Vị trí số 1: Cầu thủ có áo số 16
Vị trí số 2: Cầu thủ có áo số 2
Vị trí số 3: Cầu thủ có áo số 6
Vị trí số 4: Cầu thủ có áo số 3
Vị trí số 5: Cầu thủ có áo số 10
Vị trí số 6: Cầu thủ có áo số 11
Cách 2: .
..
2: Trong một trận bóng đá, mỗi đội đã chọn ra 5 cầu thủ để thực hiện đá 5 quả 11m. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn 5 cầu thủ tùy ý? Có bao nhiêu cách chọn 5 câu thủ và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ sút phạt ?
GV Bài học này sẽ giúp chúng ta giải quyết các câu hỏi trên và một số vấn đề khác.
GV vấn đáp hs vài cách lựa chọn
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Giúp học sinh xây dựng, hình thành các khái niệm, công thức và các tích chất về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Từ cách đặt vấn đề ở tình huống 1 phần khởi động, mỗi cách sắp xếp cầu thủ trên sân bóng chuyền là một hoán vị của 6 phần tử à Gv gọi hs nêu định nghĩa hoán vị.
I. Hoán vị
1. Định nghĩa
Cho tập hợp gồm phần tử . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự phần tử của tập đgl một hoán vị của phần tử đó.
Ví dụ 1: Hãy liệt kê tất cả các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3? 
· Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp n phần tử.
Kết quả 1: 
2. Số các hoán vị
Ví dụ 2: Có bao nhiêu các sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học 4 chổ ?
Định lí: Kí hiệu là số các hoán vị của phần tử, ta có 
Qui ước: 
Ví dụ 3: Một nhóm HS gồm người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
Ví dụ 4: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau?
Gọi An: A; Bình: B; Chi: C; Dung: D
Cách 1: Liệt kê.
Cách 2: Dùng quy tắc nhân
Mỗi cách sắp xếp HS là hoán vị của phần tử.
 Số cách sắp xếp là 
Mỗi số tự nhiên lập được là một hoán vị của phần tử.
 Có số.
II. Chỉnh hợp. 
VD1: : Một nhóm có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy nêu ra vài cách phân công ba bạn làm trực nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng, một bạn sắp bàn ghế?
Phương thức tổ chức: Học sinh hoạt động nhóm.
GV chia lớp thành nhóm, sau giây suy nghĩ, các nhóm cử đại diện lên điền vào bảng GV đã kẻ sẵn, nhóm nào nhiều nhất ( sau phút lên bảng, không bị trùng ) sẽ chiến thắng.
Các nhóm nêu ra một cách phân công.
 BẢNG PHÂN CÔNG
Quét
Lau
Sắp
A
B
C
A
B
D
A
C
B
1. Định nghĩa
Cho tập gồm phần tử . Kết quả của việc lấy phần tử khác nhau từ phần tử của tập và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó đgl một chỉnh hợp chập của phần tử đã cho.
Nhận xét: Hai chỉnh hợp chập của phần tử đã cho khác nhau ở chỗ:
– Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia;
– Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử trong chúng khác nhau
VD2: Trên mặt phẳng, cho điểm phân biệt . Liệt kê tất cả các vectơ khác mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.
Kết quả
2. Số các chỉnh hợp
( Trở lại VD1, tìm hướng giải khác ) 
Định lí: Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập của phần tử , ta có 
VD3: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các số ?
Chú ý: a) Với qui ước , ta có
 , .
 b) .
VD4: Tính 
VD5: Một cuộc khiêu vũ có nam và nữ. Người ta chọn có thứ tự nam và nữ để ghép thành cặp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
* Gv phát phiếu học tập số cho nhóm hs, các nhóm cử đại diện trả lời, trình bày câu trả lời tự luận, các thành viên nhóm khác nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.
Kết quả
Mỗi số là một chỉnh hợp chập của phần tử.
Þ Có số.
; 
– Chọn nam: có cách
– Chọn nữ: có cách
– Chọn cặp: có . = cách.
Kết quả 1.C ; 2. A ; 3. B
III. Tổ hợp 
VD1: Trên mp, cho điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập điểm đã cho?
1. Định nghĩa
Giả sử tập có phần tử . Mỗi tập con gồm phần tử của đgl một tổ hợp chập của phần tử đã cho.
Qui ước: Gọi tổ hợp chập của phần tử là tập rỗng.
VD2: Cho tập . Hãy liệt kê các tổ hợp chập của phần tử của .
Phương thức tổ chức: Mỗi học sinh suy nghĩ tìm cách giải, sau đó xung phong lên bảng trình bày.
Nhận xét: Trong một tổ hợp không có thứ tự sắp xếp. Hai tổ hợp trùng nhau nếu hai tập con đó trùng nhau.
Các tam giác tạo được 
2. Số các tổ hợp
Định lí: Kí hiệu là số các tổ hợp chập của phần tử, ta có , 
VD3: Một tổ có người gồm nam và nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm người. Hỏi có bao nhiêu cách lập:
a) Nếu đại biểu là tuỳ ý.
b) Nếu trong đó có nam và nữ.
a). Là tổ hợp chập của phần tử.
b). Chọn nam: cách
	Chọn nữ: cách
Þ Có . cách.
3. Tính chất các số 
a) 	,	 
b) , 
VD4: Chứng minh với ta có: 
Tính = 
 = 
* Gv phát phiếu học tập số cho nhóm hs, các nhóm cử đại diện trả lời, trình bày câu trả lời tự luận, các thành viên nhóm khác nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.
Kết quả 1.C ; 2. A ; 3. B
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài tập 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu số?
b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c) Có bao nhiêu số bé hơn 432000 ?
*Phương thức tổ chức: học sinh lên bảng thực hiện 
Kết quả
Gọi số tự nhiên có 6 chữ số cần tìm là 
a) Là một hoán vị của 6 phần tử.
Þ Có số
b) + Chữ số hàng đơn vị là số chẵn
 Có 3 cách chọn.
 + Là một hoán vị của 5 phần tử.
 Có số.
c) 
Chia ra các trường hợp:
+ 
+ 
+ 
Bài tập 2. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào 10 ghế kê thành một dãy ?
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học sinh lên
bảng trình bày lời giải bài toán)
Kết quả
Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 10 phần tử.
Þ Có cách.
Bài tập 3. Giả sử có 7 bông hoa khác nhau và 3 lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông) ?
*Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán)
* Lưu ý: Thứ tự các phần tử là quan trọng
Kết quả
Mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.
Þ Có = (cách).
Bài tập 4. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau ?*Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán)
* Lưu ý: Thứ tự các phần tử là quan trọng.
Đ2. Mỗi cách mắc 4 bóng đèn là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.
Þ Có (cách)
Bài tập 5. Có bao nhiêu cách cắm bông hoa vào lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:
a) Các bông hoa khác nhau ?
b) Các bông hoa như nhau ?
Kết quả
a) bông hoa khác nhau: Mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử 
Þ Có (cách)
b) 3 bông hoa như nhau: Mỗi cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử 
Þ Có (cách)
Bài tập 6. Trong mặt phẳng, cho điểm phân biệt sao cho không có điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập điểm đã cho ?
*Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán)
* Lưu ý: Thứ tự các phần tử
Kết quả
Mỗi cách chọn điểm là một tổ hợp chập của phần tử.
Þ Có (tam giác).
Bài tập 7. Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song song với nhau và 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng đó ?
*Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán)
* Lưu ý: Thứ tự các phần tử
Kết quả
Mỗi hình chữ nhật được tạo bởi 2 đường thẳng song song và 2 đường thẳng vuông góc.
+ Có cách chọn 2 đt song song
+ Có cách chọn 2 đt vuông góc
Þ Có .(hcn).
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Vận dụng và mở rộng cá bài tập đã giải. rèn luyện kỹ năng suy luận và tính toán, tư duy độc lập, năng lực tự học. 
Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm,
đánh giá kết quả hoạt động
Phương án tổ chức: Giao công việc về nhà cho học sinh và nộp lại bằng bài làm trên giấy.
- Sau khi học xong cả bài học sinh tìm tòi mối liên hệ giữa 3 công thức: hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Ta đã biết số cách sắp xếp 10 hs thành một hàng dọc (hoặc ngang) là , nếu xếp 10 bạn hs này thành vòng tròn thì số cách sắp xếp có giống như trên không ? Nếu khác thì khác chổ nào ?
- Tìm một số ứng dụng khác trong thực tế cuộc sống.
Kết quả: 
Nộp sản phẩm bài làm trên giấy. Giáo viên chấm sản phẩm và trả sản phẩm sau.
 VD: 
- Hoán vị vòng quanh (vòng tròn)
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số gồm chữ số:
A. 256.	B. 120.	C. 24.	D. 16.
Cho chữ số. số các số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó:
A. 120.	B. 60.	C. 256.	D. 216.
Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số:
A. 900.	B. 901.	C. 899.	D. 999.
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều cạnh là:
A. 35.	B. 120.	C. 240.	D. 720.
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn trong món, loại quả tráng miệng trong loại quả tráng miệng và một nước uống trong loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:
A. 25.	 B. 75 .	C. 100.	D. 15.
Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái bút?
 A.12	B. 6	C. 2	D. 7
THÔNG HIỂU
2
Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?
	A. 192	B. 202	C. 211	D. 180
Một tổ gồm học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn em đi trực trong đó phải có An:
A. 990.	B. 495.	C. 220.	D. 165.
Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ thành viên là:
A. 4.	B. .	C. .	D. .
Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có màu khác nhau, các cây bút chì cũng có màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn
A. 64.	B. 16.	C. 32.	D. 20.
Có 5 bông hoa hồng khác nhau, 6 bông hoa lan khác nhau và 3 bông hoa cúc khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông hoa của mỗi loại?
 A.14	B. 90	C. 3	D. 24
Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau.
	A. 48	B. 42	C. 58	D. 28
Số tập hợp con có phần tử của một tập hợp có phần tử là:
A. .	 B. .	C. .	D. .
VẬN DỤNG
3
Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:
A. 15.	B. 20.	C. 72.	D. 36
Từ một nhóm người, chọn ra các nhóm ít nhất người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
	A. .	B. .	 C. .	D. .
Một người có 7 cái áo và 11 cái cà vạt. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 1 chiếc áo và cà vạt?
 A. 18	B. 11	C. 7	D. 77
Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều cạ nh được vẽ thì số đường chéo là:
A. 121.	B. 66.	C. 132.	D. 54.
Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.
A. 4.	B. 20.	C. 24.	D. 120.
Có 6 quyển sách toán, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để xếp lên giá sách sao cho các quyển sách cùng loại được xếp cạnh nhau?
 A. 518400	 B. 30110400	C. 86400	D. 604800
Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần).
	 A. .	 B. .	 C. .	D. .
VẬN DỤNG CAO
4
Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
A. .	B. 8.	C. .	D. .
Nếu một đa giác đều có đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
A. 11.	B. 10.	C. 9.	D. 8.
Từ các số tạo được bao nhiêu số chẵn có chữ số khác nhau?
A. 120.	B. 216.	C. 312.	D. 360.
Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:
	A. .	B. .	C. .	D. .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Câu 1: Có 8 VĐV tham gia chạy thi, nếu không kể trường hợp có hai người về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba?
A. 40320. B. 24. C. 336. D. 6
Câu 2: Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ chính để đá luân lưu 5 quả đầu tiên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ đá luân lưu ?
A. 55440. B. 11.	 C. 495.	D. 55.
Câu 3: Có 7 nam và 3 nữ, cần lập một ban chỉ đạo gồm 1 Trưởng ban, 1 Phó ban kiểm tra, 1 Phó ban điều hành và 1 thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban chỉ đạo như vậy nếu chỉ cần toàn thành viên nam?
A. 5040. B. 840.	 C. 210.	D. 24.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.
Câu 1: Có 6 thầy cô giáo tham gia hỏi thi vấn đáp, mối phòng thi cần có 2 giám khảo. Hỏi có bao nhiêu cách ghép các thầy cô giáo thành đôi để hỏi thi ?
A. 720. B. 12. C. 15. D. 6
Câu 2: Có 10 đội bóng trong một giải bóng đá. Mỗi đội gặp nhau chỉ một lần. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?
A. 45. B. 3628800.	 C. 20.	D. 5.
Câu 3: Có 7 nam và 3 nữ, cần lập một ban chỉ đạo gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban chỉ đạo như vậy nếu cần có ít nhất một thành viên nữ?
A. 210. B. 231.	 C. 63.	D. 35.