Giáo án Đại số Lớp 11 - Chương 1 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác - Phạm Công Như

Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
- Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình huống việc cần thiết phải nghiên cứu về hàm số lượng giác. 
- Phương thức tổ chức: Hoạt động các nhân – tại lớp
Phát (hoặc trình chiếu) phiếu học tập số 1 cho học sinh, đưa ra hình ảnh kèm theo các câu hỏi đặt vấn đề.
- Dự kiến sản phẩm: 
+ Trên các đoạn đó đồ thị có hình dạng giống nhau. 
+ Qua phép tịnh tiến theo biến đồ thị đoạn thành đoạn và biến đoạn thành 
ĐVĐ: Chúng ta thấy các đồ thị đã học không có đồ thị nào có hình dạng như thế. Vậy chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp các hàm số đồ thị có tính chất trên.
- Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi, tìm hướng giải quyết vấn đề. Ban đầu tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Xây dựng các hàm số lượng giác. Xác định được tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác .. Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn và chu kỳ T. Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác. 
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
I. ĐỊNH NGHĨA
1. Hình thành định nghĩa hàm số lượng giác:
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân tại lớp. (Đưa ra cho học sinh phiếu học tập số 2 cùng 4 câu hỏi đặt vấn đề)
VD 1: Hoàn thành phiếu học tập số 3
Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, làm việc độc lập tại lớp.
 - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mỗi nhóm 01 bảng phụ và bút dạ. Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong phiếu học tập số 3
 - HS: Suy nghĩ và trình bày kết quả vào bảng phụ. 
VD 2: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là.
 A. B. 
 C. D. ..
VD 3: Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây ?
 A. B. .. 
 C. D. 
* Xây dựng được hàm số lượng giác và tập xác định của chúng.
* Kết quả phiếu học tập số 2
TL1:Theo thứ tự là trục Ox, Oy, At, Bs
TL2: 
TL3: Cứ một giá trị ..xác định được duy nhất tương ứng
TL4: 
xác định với mọi 
xác định khi 
xác định khi 
* Giáo viên nhận xét bài làm của học sinh, từ đó nêu định nghĩa hàm số LG và tập xác định của chúng.
* Học sinh xác định được tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác.
- Hàm số là hàm số chẵn . 
- Các hàm số là hàm số lẻ.
* GV nhận xét bài làm của các nhóm và chốt lại tính chẵn lẻ của hàm số LG.
* Học sinh chọn được đáp án đúng cho các ví dụ
* GV nhận xét và cho kết quả đúng.
II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC
Khái niệm: Hàm số xác định trên tập được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số sao cho với mọi ta có và . 
 Nếu có số dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 
Kết luận: Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 
 Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Giáo viên trình chiếu câu hỏi-Phiếu học tập số 4. Học sinh suy nghĩ trả lời)
* Hiểu và nắm được tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác
* Kết quả phiếu học tập số 4
TL1: 
TL2: 
TL3: 
TL4: 
TL5: T = 
TL6: T = 
* GV nhận xét câu trả lời của học sinh và nêu khái niệm tính tuần hoàn và chu kì của hàm số LG.
III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Hàm số y = sinx
- TXĐ: D = R và 
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
1.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên đoạn 
Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên 
Bảng biến thiên
Phương thức tổ chức : Hoạt động các nhân - tại lớp 
1.2. Đồ thị của hàm số trên đoạn 
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ)
1.3. Đồ thị hàm số y = sinx trên R
Dựa vào tính tuần hoàn với chu kỳ . Do đó muốn vẽ đồ thị của hàm số trên tập xác định , ta tịnh tiến tiếp đồ thị hàm số trên đoạn .. theo các véc tơ và . Ta được đồ thị của hàm số trên tập xác định 
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ)
1.4. Tập giá trị của hàm số y = sinx
Tập giá trị của hàm số y= sinx là .
VD 4: Cho hàm số y = 2sinx - 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên R.
 Ta có: 
Vậy: GTLN của hàm số là -2 và GTNN của hàm số là -6
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải)
2. Hàm số y = cosx
- TXĐ: D = R và 
- Là hàm số chẵn
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
- ta luôn có 
Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo véc tơ (tức là sang bên trái một đoạn có độ dài bằng ) thì ta được đồ thị hàm số y = cosx.
- Bảng biến thiên
 x
	0	
y = cosx
	 1	
-1	 -1
- Tập giá trị của hàm số y = cosx là : [-1 ; 1].
Đồ thị của hàm số y = sinx và y = cosx được gọi chung là các đường hình sin
VD 5.Cho hàm số y = cosx. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên đoạn . 
B. Hàm nghịch biến trên đoạn .
C. Hàm số đồng biến trên đoạn 
D. Hàm số nghịch biến trên 
VD 6: Cho hàm số y = cosx. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1
C. Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng 
D. Là hàm số chẵn
Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp 
3. Hàm số y = tanx
- TXĐ: 
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
3.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx trên nửa khoảng 
Từ hình vẽ, ta thấy với và thì . Điều đó chứng tỏ hàm số đồng biến trên nửa khoảng.
Bảng biến thiên
0	 	
	 +
0	
3.2. Đồ thị hàm số y = tanx trên 
3.3. Đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định D
- Tập giá trị của hàm số y = tanx là R
Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp 
VD 7: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn để hàm số y = tanx:
a) Nhận giá trị bằng 0
b) Nhận giá trị -1
c) Nhận giá trị âm
d) Nhận giá trị dương.
Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – tại lớp 
4. Hàm số y = cotx
- TXĐ: 
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
4.1 Sự biến thiên của hàm số trong nửa khoảng 
- Hàm số nghịch biến trong khoảng 
- Bảng biến thiên
0	
Đồ thị hàm số trên khoảng 
4.2. Đồ thị hàm số y = cotx trên D (SGK)
Tập giá trị của hàm số y = cotx là R
Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gọi học sinh lên bảng vẽ đồ thị)
VD 8: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn để hàm số 
y = cotx:
a) Nhận giá trị bằng 0
b) Nhận giá trị -1
c) Nhận giá trị âm
d) Nhận giá trị dương.
Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – tại lớp 
*HS Quan sát hình vẽ kết hợp nghiên cứu SGK nhận xét và đưa ra được sự biến thiên của hàm số trên đoạn 
* Lập được bảng biến thiên
* Gv nhận xét câu trả lời của học sinh và chốt kiến thức. 
* Từ các tính chất của hàm số y = sin x học suy ra đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn 
* Gv đặt một số câu hỏi gợi mở cho học sinh để học sinh hiểu rõ hơn về đồ thị của hàm y = sinx trên đoạn 
* Học sinh biết vẽ đồ thị của hàm số 
y = sinx trên R
* Gv nhận xét và chốt kiến thức
* Từ đồ thị hàm số y = sinx tìm ra được tập giá trị của hàm số.
* Tìm ra được GTLN và GTNN của hàm số đã cho
* Gv nhận xét lời giải của học sinh, chỉnh sửa và đưa ra lời giải đúng hoàn chỉnh.
* HS hiểu được đồ thị của hàm số
 y = cosx có được qua sự tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx.
* Từ đồ thị lập được bảng biến thiên của hàm số y = cosx
* Từ đồ thị lấy được tập giá trị của hàm số y = cosx
* GV nhận xét bài làm của học sinh, phân tích nhấn mạnh và chốt nội dung kiến thức cơ bản.
* Học sinh chọn được đáp án đúng cho các ví dụ.
* Học sinh quan sát hình vẽ nêu được sự biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa khoảng và từ đó nhận biết được đồ thị của hàm số.
* Dựa vào định nghĩa và tính chất của hàm số y = tanx vẽ được đồ thị trên khoảng 
* Biết dùng phép tịnh tiến để suy ra đồ thị hàm số y = tanx trên tập xác định D
( Gọi học sinh lên bảng vẽ)
* Dựa vào đồ thị hàm số y = tanx nêu được tập giá trị.
* GV nhận xét các câu trả lời và bài làm của học sinh, chốt nội dung kiến thức cơ bản.
* Học sinh quan sát đồ thị hàm số 
y = tanx đưa ra lời giải. Đại diện nhóm lên trình bày.
KQ7
a) 
b) 
c) 
 d) 
* GV nhận xét lời giải của các nhóm, các nhóm chỉnh sửa lời giải ( nếu sai)
* Nêu được SBT và lập được BBT của hàm số y = cotx trên khoảng 
* Vẽ được đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng . Dựa đồ thị suy ra được tập giá trị của hàm số.
* GV nhận xét các câu trả lời và bài làm của học sinh, chốt nội dung kiến thức cơ bản.
* Học sinh quan sát đồ thị hàm số 
y = cotx đưa ra lời giải. Đại diện nhóm lên trình bày.
KQ8
a) x= b) x= c) 
d) Không có giá trị x nào để cotx nhận giá trị dương.
* GV nhận xét lời giải của các nhóm, các nhóm chỉnh sửa lời giải ( nếu sai)
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài tập 1: Tìm tập xác định các các hàm số sau:
Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm- tại lớp
* Học sinh biết cách tìm tập xác định của các hàm số LG
KQ1
a) 
b) 
c) 
d) 
* GV nhận xét bài làm của các nhóm, các nhóm chỉnh sửa bài. 
Bài tập 2:Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số
 *Kiến thức sử dụng: Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có thể suy ra đồ thị hàm số y = |f(x)| bằng cách giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành. 
Ta được đồ thị hàm số y = |sin x| là phần nét liền hình phía trên trục Ox
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân- tại lớp
*Học sinh biết cách vẽ đồ thị của hàm số 
* KQ2
sinx < 0 
Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị của hàm số 
* GV nhận xét bài làm của học sinh và cho điểm
Bài tập 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.
Phương thức hoạt động: Cá nhân
* Học sinh chứng minh và vẽ được đồ thị
* KQ3 
 y = sin2x tuần hoàn với chu kì , là hàm số lẻ Vẽ đồ thị hàm số y = sin2x trên đoạn rồi lấy đối xứng qua O, được đồ thị trên đoạn tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn có độ dài , ta được đồ thị của hàm số y = sin2x trên R.
* GV nhận xét bài làm của học sinh và cho điểm.
Bài tập 4. Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để .
KQ4
Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi đường thẳng , ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là:
Phương thức hoạt động: Cá nhân
* Biết sử dụng đồ thị hàm số y = cosx để tìm các giá trị của x thỏa mãn ĐK bài ra
* GV nhận xét bài làm của học sinh và cho điểm.
Bài tập 5. Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.
Phương thức hoạt động: Cá nhân
Bài tập 6. Tìm gái trị lớn nhất của các hàm số:
KQ6
a) Ta có: 
Vậy 
b) Ta có
Vậy Maxy = 5 khi 
Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm (Các nhóm trình bày vào bảng phụ, đại diện nhóm trình bày lời giải)
* Biết sử dụng đồ thị hàm số y = sinx để tìm các giá trị của x thỏa mãn ĐK bài ra
KQ5
sinx > 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x ta thấy: 
* HS biết sử dụng tập giá trị của hàm số y = sinx và y = cosx để tìm GTLN và GTNN của hàm số LG.
* Gv nhận xét bài làm của các nhóm, các nhóm chỉnh sửa lời giải.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải quyết những vấn đề thực tế trong cuộc sống, những bài toán thực tế,
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Tìm hiểu về hàm số lượng giác theo link
https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c
https://diendantoanhoc.net/topic/149554-l%C6%B0%E1%BB%A3ng-gi%C3%A1c-n%C3%B3i-v%E1%BB%81-c%C3%A1i-g%C3%AC/
- Hôm nay, có thể bạn sẽ nghe nhạc. Bài hát bạn nghe được ghi âm kỹ thuật số (một quá trình sử dựng phép chuyển đổi Fourier, có sử dụng lượng giác) được nén thành định dạng MP3 sử dụng nén giảm dữ liệu (áp dụng kiến thức về khả năng phân biệt âm thanh của tai của con người), phép nén này đòi hỏi các kiến thức về lượng giác.
- Nếu bạn sống gần biển, thủy triều ảnh hưởng đến những gì bạn có thể làm vào những thời điểm khác nhau trong ngày. Các biểu đồ thủy triều xuất bản cho ngư dân là những dự đoán về thủy triều năm trước. Những dự báo này được thực hiện bằng cách sử dụng lượng giác. Thủy triều là ví dụ về một sự kiện xảy ra có chu kỳ, tức xuất hiện lặp đi lặp lại. Chu kỳ này thường mag tính tương đối.Thủy triều là ví dụ về một sự kiện xảy ra có chu kỳ, tức xuất hiện lặp đi lặp lại. Chu kỳ này thường mang tính tương đối.
Hình ảnh thủy triều
ECG của một bệnh nhân 26 tuổi
Bài toán. Một guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m , trục của nó đặt cách mặt nước 2m ( như hình vẽ bên). Khi guồng quay đều , khoảng cách h ( mét)từ một chiêc gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo công thức , trong đó Với x là thời gain quay của guồng , tính bằng phút ; ta quy ước rằng khi gầu ở bên trên mặt nước và khi gầu ở dưới mặt nước .
a. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất.
b. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất.
c. Chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu tiên khi nào ?
KQ
a. Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất khi 
Ta có: 
Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút ; 1 phút ; 2 phút ; 3 phút
b. Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi  
Điều đó chứng tỏ chiếc gàu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút ; 2,5 phút ; 3,5 phút 
c. Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét khi
 nghĩa là tại các thời điểm (phút); do đó lần đầu tiên nó cách mặt nước 2 mét khi quay được phút (ứng với  k=0). 
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Câu 1: Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số là hàm số lẻ.	B. Hàm số là hàm số lẻ.	
C. Hàm số là hàm số lẻ.	D. Hàm số là hàm số lẻ.
Lời giải
Chọn A 
Ta có các kết quả sau:
+ Hàm số là hàm số chẵn.
+ Hàm số là hàm số lẻ.	
+ Hàm số là hàm số lẻ.
+ Hàm số là hàm số lẻ.
Câu 2: Tập xác định của hàm số là:
A. . 	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
Hàm số xác định khi: , .
Vậy tập xác định của hàm số là: .
Câu 3: Tập giá trị của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có ,.
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là .
Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì .	B. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
C. Hàm số tuần hoàn với chu kì ...	D. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Lời giải
Chọn B
Hàm số ; tuần hoàn với chu kì 
Hàm số ; tuần hoàn với chu kì 
Hàm số . Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì .
Vậy đáp án B sai.
Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là:
A. ; .	B. ; .	C. ; .	D. ; .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có .
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là .
Câu 6: Tập xác định của hàm số là:
A. , .	B. , .
C. , .	D. , .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho xác định khi , .
Vậy TXĐ: , .
Câu 7: Tìm điều kiện xác định của hàm số 
A. , .	B. , .	C. .	D. , .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: .
Câu 8: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án ,,,. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D 
Dựa vào lý thuyết đây là đồ thị của hàm .
Câu 9: Tập giá trị của hàm số là ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Với , ta có .
Tập giá trị của hàm số là .
Câu 10: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
B. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên .
Lời giải
Chọn C 
Hàm số tuần hoàn với chu kì đáp án A sai.
Hàm số tuần hoàn với chu kì đáp án B sai.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng , đáp án D sai.
THÔNG HIỂU
2
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số :
A. . 	B. . 	
C. . 	D. . 
Giải:
Chọn D 
Hàm số xác định khi . 
Tập xác định của hàm số là: . 
Câu 2: Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số , , đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số , , đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số , , đều là hàm số chẵn 
D. Các hàm số , , đều là hàm số lẻ. 
Giải:
 Chọn D 
Hàm số là hàm số chẵn, hàm số , , là các hàm số lẻ. 
Câu 3: Tập xác định của hàm số là:
A. , .	B. , .
C. , .	D. , .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho xác định khi , .
Vậy TXĐ: , .
Câu 4: Tìm tập giá trị của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn C
Xét 
Ta có với mọi 
Vậy tập giá trị của hàm số là .
Câu 5: Trong bốn hàm số: , ; ; có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
Do hàm số tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số tuần hoàn chu kỳ .
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
Do hàm số tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số tuần hoàn chu kỳ .
Do hàm số tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số tuần hoàn chu kỳ .
Câu 6: Chu kỳ của hàm số là số nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Chu kì của hàm số .
Câu 7: Tập là tập xác định của hàm số nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi .
Câu 8: Khi thay đổi trong khoảng thì lấy mọi giá trị thuộc
A. .	B. 	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
P Trong nửa khoảng :
Hàm số giảm nên .
P Trong nửa khoảng :
Hàm số tăng nên .
P Vậy khi thay đổi trong khoảng thì lấy mọi giá trị thuộc .
Câu 9: Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số , , , thỏa mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng .
A. .	B. .
C. , .	D. , .
Lời giải
Chọn C 
Vì hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định nên loại ngay đáp án B. 
Dựa vào đồ thị của các hàm số lượng giác , và trên khoảng ta thấy hàm và thỏa.
Câu 10: Trong các hàm số sau đây, hàm nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
Trong 4 hàm số trên chỉ có hàm số là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 
Thật vậy:
Tập xác định của hàm số là nên .
Và 
Nên hàm số là hàm số chẵn.
VẬN DỤNG
3
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
Ta có 
Câu 2: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng:
A. với .	B. với .
C. với .	D. với .
Lời giải
Chọn A 
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số là đường cong đi lên từ trái qua phải trong các khoảng với nên đáp án là A. 
Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Hàm số có TXĐ: , nên và có
 suy ra hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số chẵn vì TXĐ: , nên và .
Xét tương tự ta có hàm số là hàm số lẻ, hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số sau .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Hàm số xác định khi:
.
Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	 B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 
.
VẬN DỤNG CAO
4
Câu 1: Gọi , lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Khi đó:
A. ,.	B. , .	C. , .	D. , .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Đặt , thì hàm số đã cho trở thành .
Xét hàm số trên đoạn .
Ta có: 
Mà , .
Suy ra , 
Vậy , .
Câu 2. Tìm để hàm số xác định với mọi .
	 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Lời giải:
 Hàm số xác định với mọi 
 Do .
 Vậy chọn D
Câu 3: Cho các góc nhọn thỏa mãn (*). Chứng minh rằng: 
Lời giải:
	Ta có hàm số đồng biến trên khoảng Và . 
	 Giả sử 
	Suy ra: 
	Mâu thuẫn với 
	 Giả sử 
	Suy ra: 
	Mâu thuẫn với 
	 Nếu đúng.
	Vậy .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Phiếu học tập dành cho phần khởi động
Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng ra nói chuyện, tai ta sẽ nghe và cảm nhận được âm thanh phát ra. Vật tạo ra âm thanh được gọi là nguồn phát âm, hay nguồn âm. Âm thanh (sound) là dao động cơ lan truyền trong môi trường và tai ta cảm nhận được. Âm thanh nói riêng và các dao động cơ nói chung không lan truyền qua chân không vì không có gì để truyền sóng. Âm thanh là phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với nhau (communication media) phổ biến nhất của con người, bên cạnh phương tiện hình ảnh. Như vậy nghiên cứu âm thanh có hai mặt: Đặc trưng vật lý (lý tính) và đặc trưng sinh học. Vật lý khách quan: nguồn tạo ra âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm thanh... 
Nếu ta biểu diễn tín hiệu của âm thanh trên gắn vào hệ trục tọa độ như hình vẽ trên ( giả thiết là các tập đối xứng và ).
CH1:Ta có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên các đoạn ?
CH2:Liệu có xác định đồ thị trê