Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 6 - Chủ đề 2: Giá trị lượng giác của một cung

Chủ đề 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Thời lượng dự kiến: 03 tiết
I. MỤC TIÊU.
1. Kiến thức:
- Nắm vững định nghĩa giá trị lượng giác của một cung .
- Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
- Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.
2. Kĩ năng:
- Xác định được giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó.
- Xác định được dấu của các giá trị lượng giác của một cung khi biết được điểm cuối của cung đó.
- Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản.
 - Vận dụng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc p vào việc tính giá trị lượng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức.
3. Về tư duy, thái độ:	
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: 
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập, tự nhận ra sai sót và khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống, trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên của nhóm và các thành viên ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành nhiệm vụ đó.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao dồi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp để hoành thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nghe, nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. Giáo viên:
- Phương tiện dạy học: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
	- Kế hoạch bài học.
2. Học sinh:
- Đọc trước bài
- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Tiếp cận bài học và tạo không khí học tập tích cực.
Chia lớp học thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 bài tập trong phiếu học tập theo số thứ tự nhóm. 
(GV không cho các em sử dụng máy tính cầm tay)
Ở câu hỏi Phiếu học tập số 3 và 4, HS sẽ vướng mắc không trả lời được ý Đây là động cơ tìm hiểu nội dung bài mới.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Nhóm 1: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn cung có số đo . Xác định tọa độ điểm trong trường hợp trên.
Nhóm 2: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn cung có số đo Xác định tọa độ điểm trong trường hợp trên.
Nhóm 3: Tính: 
Nhóm 4: Tính: 
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.
Nhóm 1: Phiếu số 1
KQ: M là điểm chính giữa cung nhỏ 
Nhóm 2: Phiếu số 2	
KQ: M là điểm chính giữa cung nhỏ 
Nhóm 3: Phiếu số 3
KQ: ; 
Nhóm 4: Phiếu số 4
KQ: ; 
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Hiểu khái niệm giá trị lượng giác. Biết giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. Nắm được các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
I. Giá trị lượng giác của cung a.
Định nghĩa: SGK
Các giá trị được gọi là giá trị lượng giác của cung 
Ta gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục cosin.
* Chú ý:
- Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc LG.
- Nếu thì các giá trị lượng giác của góc chính là các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong SGK Hình học 10.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
* Các nhóm theo dõi:
* Yêu cầu HS tính nhanh .
* Gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
Hướng dẫn giải:
2. Hệ quả: 
1) và xác định với mọi . Ta có: 
2) 
3) Với mọi mà thì đều tồn tại sao cho và .
4) xác định với mọi .
 xác định với mọi .
5) Dấu của các GTLG của góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung trên đường tròn LG.
Bảng xác định dấu của các GTLG:	
 Góc phần tư
Giá trị lượng giác
I
II
III
IV
+
-
-
+
+
+
-
-
+
-
+
-
+
-
+
-
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
* Các nhóm theo dõi:
GV: hướng dẫn dựa vào ĐTLG, lưu ý chiều quay.
HS: Nhận xét về điểm cuối của cung vàø ? è HQ1.
HS: Khoảng giá trị giữa ?
è HQ2.
GV: vấn đáp các HQ còn lại.
HS: Dấu của các giá trị lượng giác của góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung trên đường tròn LG.
3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
Kxđ
Kxđ
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
* Cá nhân thực hiện được việc tính:
GV: chiếu slide nội dung sau:
HS: đứng tại chỗ điền các giá trị vào bảng.
II. Ý nghĩa hình học của tang và côtang:
1: Ý nghĩa hình học của tang:
+ được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục . Trục được gọi là trục tang.
2: Ý nghĩa hình học của côtang:
+ được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục . Trục được gọi là trục côtang.
+ Chú ý:
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
* Cá nhân thực hiện được việc tính:
Từ vẽ tiếp tuyến với ĐTLG. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại và vectơ đơn vị .
Cho cung LG . Gọi là giao điểm của với trục . Tính theo ?
Kết quả: 
Từ vẽ tiếp tuyến với ĐTLG. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại và vectơ đơn vị .
Cho cung LG . 
Gọi là giao điểm của với trục . Tính theo ?
Kết quả: 
III. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác:
1. Công thức lượng giác cơ bản:
Đối với các GTLG, ta có các hằng đẳng thức sau:
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.
HS: thừa nhận công thức 1(qua hướng dẫn của GV), CM các công thức còn lại với:
Kết quả: Các công thức LG cơ bản
2. Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: Cho với . Tính 
Ví dụ 2: Cho với .
Tính 
Ví dụ 3: Cho . Chứng minh: 
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.
* Nhận dạng công thức LG cơ bản, tính:
Kết quả VD1:
=> 
Vì nên 
Vậy 
Kết quả VD2:
 => 
Vì nên 
Từ đó: 
Kết quả VD3:
 = 
	= 
3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:
1) Cung đối nhau: và .
2) Cung bù nhau: và .
3) Cung hơn kém: và .
4) Cung phụ nhau: và .
Ví dụ 4: Chứng minh rằng trong tam giác ta có .
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
HS: Nhận xét về hoành độ và tung độ của điểm M tương ứng về dấu của các giá trị lượng giác và so sánh giá trị của các giá trị lượng giác.
Kết quả VD4:
 Do là ba góc của một D nên 
=> 
=> 
(Sử dụng công thức: cung bù nhau.).
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài 1: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.
* Các nhóm thực hiện được yêu cầu:
GV: Vấn đáp học sinh tại chỗ.
Kết quả B1:
a) Không vì 
b) Có vì 
c) Không vì 
Bài 2: Tính các giá trị lượng giác của góc nếu:
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.
* Các nhóm thực hiện được yêu cầu:
a) 
Vì nên sin > 0 => 
; 
c)=> 
Câu b); d) các nhóm tự làm.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu:
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài 1: Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm và trên mặt đất có khoảng cách cùng thẳng hàng với chân của tháp để đặt hai giác kế (hình 1 và hình 2). Chân của giác kế có chiều cao . Gọi là đỉnh tháp và hai điểm cùng thẳng hàng với thuộc chiều cao của tháp. Người ta đo được và . Tính chiều cao của tháp đó.
Bài 2: Quỹ đạo 1 vật được ném lên từ gốc , với vận tốc ban đầu , theo phương hợp với trục Ox một góc, là Parabol có phương trình:
.
Trong đó là gia tốc trọng trường (giả sử lực cản của không khí không đáng kể). Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách từ đến giao điểm khác của quỹ đạo với trục hoành.
a) Tính tầm xa theo và .
b) Khi không đổi, thay đổi trong khoảng , hỏi với giá trị nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo . Khi , hãy tính giá trị lớn nhất đó (chính xác đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn giải bài 1:
Gọi , ta có phương trình: . Từ đó ta có . 
Do đó chiều cao của tháp là: 
.
Hướng dẫn giải bài 2:
a) Tầm xa: .
b) Ta có:
Tầm xa lớn nhất là khi .
* Khi thì .
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
 Câu 1. Cho Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D. 
 Câu 2. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
 Câu 3. bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
 Câu 4. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. 	B. 	C. 	D. 
THÔNG HIỂU
2
 Câu 5. Cho góc thỏa mãn và . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
 Câu 6. Cho thì có giá trị bằng :
A. .	B. .	C. .	D. .
 Câu 7. Rút gọn biểu thức sau 
A. 	B. 	C. 	D. 
VẬN DỤNG
3
 Câu 8. Cho tam giác . Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. 	B. 
 C. 	D. 
 Câu 9. Đơn giản biểu thức 
A. 	B. 	C. cosx	D. 
 Câu 10. Nếu thì bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
VẬN DỤNG CAO
4
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao