Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Chủ đề 1: Bất đẳng thức

Chủ đề 1. BẤT ĐẲNG THỨC
Thời lượng dự kiến: 3 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Hiểu được các khái niệm, tính chất của bất đẳng thức.
- Nắm vững các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cô-si và hệ quả .
2. Kĩ năng
- Chứng minh được các bất đẳng thức cơ bản .
- Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi, từ đó chứng minh bất đẳng thức 
- Vận dụng các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cô-si để giải các bài toán liên quan .
3. Về tư duy, thái độ	
- Rèn luyện tư duy, thái độ nghiêm túc .
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
 + Năng lực tực học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót.
 + Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống đặt ra trong học tập.
 + Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ vủa mình và hoàn thành nhiệm vụ được giao.
 + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu các kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
 + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm; trách nhiệm của bản thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
 + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
+ Kế hoạch bài học.
2. Học sinh
+ Đọc trước bài.
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu:Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, liên hệ với bài cũ.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
∎ Xét 2 VD:
VD1. Để so sánh 2 số a và b, ta thường xét biểu thức nào?
VD2. Trong các mệnh đề, mệnh đề nào đúng?
a) 3,25 –4 c) – ≤ 3
 Phương thưc tổ chức: Phân nhóm – Tại lớp.
Kết quả :
VD1: a < b Û a – b < 0
	a > b Û a – b > 0
VD2: 
Đ b) S c) Đ
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm bất đẳng thức, tính chất và các bất đẳng thức cơ bản đã học; bất đẳng thức Côsi và các dạng toán liên quan.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
Khái niệm bất đẳng thức
Định nghĩa:
Các mệnh đề dạng "a b" đgl BĐT.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp
⃰ Nhận dạng được các BĐT cơ bản.
2. BĐT hệ quả, tương đương
· Nếu mệnh đề "a < b Þ c < d" đúng thì ta nói BĐT c < d là BĐT hệ quả của a < b. Ta viết: a < b Þ c < d.
· Nếu a < b là hệ quả của c < d và ngược lại thì hai BĐT tương đương nhau. Ta viết: a < b Û c < d.
VD3. Xét quan hệ hệ quả, tương đương của các cặp BĐT sau:
a) x > 2 	;	x2 > 22 
b) > 2 ; x > 2
c) x > 0	; 	x2 > 0 
d) x > 0 ; x + 2 > 2
Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp
⃰ Nắm được BĐT hệ quả, hai BĐT tương đương.
Kết quả: 
a) x > 2 Þ x2 > 22 
b) x > 2 Þ > 2
c) x > 0 Þ x2 > 0
d) x > 0 Û x + 2 > 2
Tính chất:
a < b Û a + c < b + c 	
a 0)	
 a bc ( c < 0)	
a < b và c < d Þ a + c < b + d 
a 0, c > 0) 
a < b Û a2n+1 < b2n+1 (n nguyên dương)
 0 < a < b Þ a2n < b2n 	
a 0)
 a < b Û 
VD4: 
 Điền dấu thích hợp (=, ) vào ô trống?
a) 2   3 b)   
c) 3 + 2   (1 + )2 d) a2 + 1   0 (với a Î R)
VD5: Cho . Số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?
; ; ; 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
⃰ Hiểu được tính chất, cách biến đổi các bất đẳng thức cơ bản để vận dụng vào bài toán liên quan.
Kết quả:
VD4:
c) = d) >
VD5: C
4. BĐT cơ bản đã học
Bđt có chứa dấu giá trị tuyệt đối
|x| ³ 0, |x| ³ x, |x| ³ –x
|x| £ a Û –a £ x £ a; |x| ³ a Û x £ –a hoặc x ³ a (a>0)
|a| – |b| £ |a + b| £ |a| + |b|
Bđt tổng bình phương: 
Bđt hình học 
VD6: Cho. Chứng minh rằng .
Để chứng minh , ta phải chứng minh gì? 
Từ đó hãy chứng minh bài này.
Phương thức tổ chức : Pháp vấn
⃰ Ghi nhớ và vận dụng được các bất đẳng thức cơ học đã học: bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối, tổng bình phương và bđt hình học.
Kết quả : 
II. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI VÀ HỆ QUẢ
1. Bất đẳng thức Côsi : 
, "a, b ³ 0 Dấu "=" xảy ra Û a = b.
2. Các hệ quả
HQ1: 	a + ³ 2, "a > 0
HQ2: Nếu x, y cùng dương và có tổng x + y không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
HQ3: Nếu x, y cùng dương và có tích x.y không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
VD1: Chứng minh các hệ quả bất đẳng thức Côsi.
VD2: CMR với 2 số a, b dương ta có: 
Phướng thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp
⃰ Nắm được bất đẳng thức Cô si và hệ quả, từ đó vận dụng giải các bài toán chúng minh bất đẳng thức.
Kết quả:
VD1:
· Tích xy lớn nhất khi x = y.
· x + y ® chu vi hcn; x.y ® diện tích hcn; x = y ® hình vuông
VD2: 
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài 3 SGK( trang 79). 
Cho a, b, c là dộ dài ba cạnh của một tam giác 
a) Chứng minh rằng 
b) Từ đó suy ra 
Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp
Kết quả:
a)
Từ đó suy ra: (1)
b) Tương tự ta có 
Cộng vế với vế của BĐT (1), (2) và (3) lại ta được
Bài 4 SGK( trang 79) Cho x, y ≥ 0. Chứng minh rằng:
Phương thức tổ chức: Cá nhân - Tại lớp
Kết quả: Ta có
(x3+y3)-(x2y+xy2)
 =(x3-x2y)+(y3-xy2)
=x2(x-y)+y2(y-x) 
 =(x-y)(x2-y2) 
=(x-y)2(x+y)≥0 
( vì x,y ≥ 0 )
Bài 5 SGK( trang 79) Chứng minh rằng:
x4-x5+x-x+1> 0 ,∀x≥0
Phương thức tổ chức: Cá nhân - Tại lớp
Kết quả:
Đặt ta được
•Với t = 0, t = 1 thì f(t) = 1 > 0
•Với 0 < t <1, f(t) = t8 + (t2 – t5)+1- t
t8 > 0, 1 – t > 0, t2 – t5 = t3(1 – t) > 0. Suy ra f(t) > 0.
• Với t > 1 thì f(t) = t5(t3 – 1) + t(t – 1) + 1 > 0Vậy f(t) > 0 ∀t ≥ 0. 
Suy ra: x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, 
∀x ≥ 0.
Bài 6 SGK ( trang 79)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp
Kết quả:
Ta có
 2SOAB=AB.OH=AB ( vì OH=1)
Do đó diện tích ∆OAB nhỏ nhất khi AB có độ dài ngắn nhất.
Vì AB = AH + HB mà AH.HB = OH2 = 1 nên AB có giá trị nhỏ nhất khi AH=HB
⇒∆OAB vuông cân : OA=OB và
AB = 2AH = 2OH = 2
AB2=4=2OA2=2OH=O=2
Khi đó tọa độ A, B là:
A(2;0) và B(0;2)
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu:Áp dụng bất đẳng thức (để chứng minh một số bđt khác . 
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Tử bđt 
Có thể suy ra công thức tổng quát và chứng minh kết quả suy luận đó
Ứng dụng chứng minh các bài tập cụ thể.
Chứng minh rằng: 
a)
b c)
d) 
Phương pháp : gợi mở - vấn đáp
Chia hai vế của BĐT (*) cho y > 0, ta có: 
Tương tự ta chứng các trường hợp cón lại
 b), c) tương tự
d). xuất hiện chia hai vế của BĐT (*) cho đơn thức nào?
GV : Hãy thực hiện phép chia này.
Kết quả : 
- Với Chứng minh rằng: 
Cm: Không mất tính tổng quát giả sử .
Ta có:
Vì nên , 
Suy ra: (Đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi.
Tương tự phân tích ta có:
 (Đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi.
cho xy > 0
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
a) a < b 	b) a < b ac < bc 	
c) 	d) Cả a, b, c đều sai.
Mệnh đề nào sau đây sai ?
a) 	b) 	
c) 	d) ac ( c > 0)
THÔNG HIỂU
2
 Với m, n > 0, bất đẳng thức: mn(m+n) < m+ ntương đương với bất đẳng thức:
a) (m + n) ( m	b) (m + n) ( m
c) (m+n) ( m	d) Tất cả đều sai.
Bất đẳng thức: a, b, c, d, e tương đương với bất đẳng thức nào sau đây:
a) 	
b) 	
c) 	
d) 
VẬN DỤNG
3
Cho a, b > 0 và ab > a + b. Mệnh đề nào đúng ?
a) a + b = 4 b) a + b > 4	 c) a + b < 4	 d) Một kết quả khác
Cho a, b, c > 0. và P = .Khi đó:
a) 0 < P < 1. b) 2 < P < 3	 c) 1< P < 2 	 d) Một kết quả khác
Cho x, y >0. Tìm bất đẳng thức sai:
a) (x + y)4xy	b) 	
c) 	d) Có ít nhất một trong ba đẳng thức trên sai:
VẬN DỤNG CAO
4
Cho a ≥ 3 . Tìm GTNN của: S=a+ 1a
9. Cho 3 số dương a, b, c thỏa điều kiện a + b + c = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=aba+b+bcb+c+cac+a
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao