Giáo án Đại số Lớp 10 - Chủ đề: Hàm số bậc hai - Ngô Phương Nam

TÊN CHỦ ĐỀ (BÀI HỌC): HÀM SỐ BẬC HAI (Đại số 10, Chương 2)
Thời lượng: 02 tiết
MỤC TIÊU
PHẨM CHẤT, NĂNG LỰC, NỘI DUNG 
YÊU CẦU CẦN ĐẠT
STT
Năng lực toán học
Năng lực tư duy và lập luận
Giải thích, chứng minh được một số tính chất cơ bản của hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai.
(1)
Năng lực mô hình hóa toán học
Thiết lập được mô hình toán học của một số bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai (như xác định độ cao của cầu, cổng có dạng parabol, ...) và giải quyết được các bài toán này dựa trên mô hình được thiết lập.
(2)
Năng lực giải quyết vấn đề toán học
Thiết lập được bảng giá trị và vẽ được đồ thị hàm số bậc hai. Vận dụng được các kiến thức về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai vào giải một số dạng toán cơ bản. 
(3)
Năng lực giao tiếp toán học
Trình bày được các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Trình bày được một số dạng toán cơ bản có liên quan.
(4)
Năng lực chung
Tự chủ và tự học
Chủ động, tích cực thực hiện những công việc của bản thân trong học tập.
(5)
Giao tiếp và hợp tác
Chủ động giao tiếp và hợp tác với người khác trong quá trình hoạt động nhóm, biết sử dụng ngôn ngữ, phương tiện hợp lý khi trình bày ý kiến trước tập thể.
(6)
Giải quyết vấn đề và sáng tạo
Tích cực và có định hướng trong việc phát hiện vấn đề, hình thành và đề xuất ý tưởng, đặt câu hỏi có giá trị cho các vấn đề cần làm rõ.
(7)
THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Thiết bị dạy học: Máy tính, máy tính cầm tay, bảng phụ, ...
Học liệu: Sách giáo khoa, phiếu bài tập.
CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC
A. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động học
Mục tiêu
Nội dung dạy học trọng tâm
PP/KTDH
chủ đạo
Phương án
đánh giá
HĐ1
Trải nghiệm cụ thể (10ph)
(4)
(5)
(6)
- Quan sát hình ảnh của một số công trình xây dựng trong thực tế.
- Nhận biết được hình dạng các công trình là parabol đồ thị của hàm số bậc hai.
- Dạy học trải nghiệm 
- Hình thức: Đánh giá quá trình
- Phương pháp: vấn đáp 
- Công cụ: dặt câu hỏi 
HĐ2
Hình thành kiến thức (30ph)
(1)
(3)
(6)
- Định nghĩa hàm số bậc hai.
- Các đặc điểm: đỉnh, trục đối xứng, bề lõm, giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất.
- Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.
- Chiều biến thiên của hàm số bậc hai.
- Diễn đạt bằng lời
- Dạy học giải quyết vấn đề
- Dạy học hợp tác.
- Thuyết trình, vấn đáp
- Hình thức: Đánh giá quá trình
- Phương pháp: vấn đáp 
- Công cụ: đặt câu hỏi 
HĐ3
Luyện tập
(20ph)
(1)
(3)
(5)
- Thực hành luyện tập một số bài toán cơ bản về tính chất của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
- Phương pháp luyện tập
- Hình thức: Đánh giá quá trình
- Phương pháp: kiểm tra viết dạng trắc nghiệm
- Công cụ: Phiếu trắc nghiệm 
HĐ4
Vận dụng (20ph)
(2)
(3)
(6)
- Giải quyết vấn đề thực tế: Đo chiều cao cầu vượt có hình dạng parabol.
- Dạy học mô hình hóa
- Dạy học giải quyết vấn đề
- Kỹ thuật phòng tranh
- Vấn đáp
- Hình thức: Đánh giá quá trình
- Phương pháp: quan sát, đánh giá qua hoạt động và sản phẩm báo cáo của HS
- Công cụ: ghi chép các sự kiện, thang đánh giá
HĐ5
Tìm tòi, mở rộng (10ph)
(2)
(3)
(7)
- Tìm hỏi quỹ đạo của tên lửa 
- Dạy học mô hình hóa
- Dạy học giải quyết vấn đề.
- Hình thức: Đánh giá quá trình
- Phương pháp: kiểm tra viết
- Công cụ: bài tập 
B. CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC
Hoạt động 1. Trải nghiệm cụ thể (thời gian dự kiến – 10 phút)
Mục tiêu: (4), (5), (6)
Tổ chức hoạt động
Cho học sinh quan sát các công trình trong thực tế và nhận xét các thiết kế là hình ảnh của đồ thị hàm số nào.
Cổng hình vòm ở Si Loius, Mỹ.
Cổng Parabol ở Đại học
Bách Khoa Hà Nội
Cầu vượt 3 tầng nằm tại phía Tây Bắc Đà Nẵng
Hoạt động 2. Hình thành kiến thức (thời gian dự kiến – 30 phút)
Mục tiêu: (1), (3), (6)
Tổ chức hoạt động
I. Hàm số bậc hai 
- Ta đã biết các đặc điểm của đồ thị hàm số y = ax2 (trường hợp riêng của hàm số bậc hai) . Hãy trả lời các câu hỏi sau
?1: Cho biết hình dạng của hsố y = ax2 như thế nào. Vẽ hình minh họa ?
1. là parabol.
?2: Điểm nào là đỉnh của Parabol y = ax2 và trục đối xứng của nó là đường thẳng nào.
2. Parabol có đỉnh là O(0;0) và nhận trục tung làm trục đối xứng.
?3: Xác định bề lõm của parabol, giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hsố ( nếu có ).
3.
- Khi a < 0 bề lõm của đồ thị quay xuống và đỉnh O(0;0) là giá trị lớn nhất của hsbh.
- Khi a > 0 bề lõm của đồ thị hướng lên và đỉnh O(0;0) là giá trị nhỏ nhất của hsbh.
?4: Đồ thị của hsbh nằm ở vị trí nào trên hệ trục tọa độ Oxy (so với trục Ox) khi a 0.
4. Khi a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
- Khi a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành.
?5: Hàm số y = ax2 là hs chẵn hay lẻ, suy ra tính chất về đồ thị của nó.
5. Là một hs chẵn nên đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng.
Tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm và ghi nội dung thảo luận vào vào bảng phụ. Chỉ định một học sinh bất kì trình bày nội dung thảo luận, các học sinh khác chú ý nhận xét và hoàn thiện câu trả lời của bạn. Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó giới thiệu về hàm số bậc hai.
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) TXĐ:
Ví dụ: y = 3x2 - 2x + 1
 y = x2 - 2x
 y = 2x2 + 3
 y = 4x2
II. Đồ thị của hàm số bậc hai y =ax2+bx + c (a ≠ 0)
1. Nhận xét:
a) Hàm số y = ax2:
HS làm việc theo cặp đôi, viết nội dung thảo luận vào bảng phụ. GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc. Chỉ định một học sinh bất kì trình bày nội dung thảo luận, các học sinh khác chú ý nhận xét và hoàn thiện câu trả lời của bạn.
?1: Phân tích hàm số y = ax2 + bx + c về dạng y = aX2 + d.
?2: Điểm có thuộc đồ thị hay không. 
Thay tọa độ điểm I vào pt của hàm số (thỏa mãn ).
?3: So sánh giá trị của y với khi a 0.
Khi đó: khi và khi .
?4: Nếu đặt Y = y – d thì hàm số y có dạng nào.
Có dạng Y = aX2.
?5: Nhận xét về dạng của đồ thị y = ax2 + bx + c và y = ax2.
Đồ thị của nó là một parabol.
?6: Điểm đóng vai trò như điểm nào của parabol y = ax2.
Đỉnh là điểm .
?7: Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c.
Trục đối xứng là 
?8: Bề lõm của đồ thị hs y = ax2 + bx + c.
Bề lõm quay lên trên nếu a > 0 
 Bề lõm quay xuống dưới nếu a < 0
?9: Nhận xét về mối quan hệ giữa hàm số
y = ax2+bx+c (a ¹ 0) và đồ thị hàm số y = ax2
Đồ thị hs y = ax2+bx+c (a ¹ 0) chính là đồ thị hàm số y = ax2 sau một số phép “dịch chuyển” trên mặt phẳng 
b) Hàm số y = ax2 + bx + c 
· y = ax2 + bx + c = a+ 
· I( –;) thuộc đồ thị.
· a>0 Þ I là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.
· a<0 Þ I là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.
2. Đồ thị:
Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx +c là một đường parabol có đỉnh I(–;), có trục đối xứng là đường thẳng x = –. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a>0, xuống dưới nếu a<0.
3. Cách vẽ
1) Xác định tọa độ đỉnh 
2) Vẽ trục đối xứng 
3) Xác định các giao điểm của parabol với các trục toạ độ.
4) Vẽ parabol
Ví dụ: Vẽ parabol 
+ Tọa độ đỉnh I(1;-4)
+ Trục đối xứng là đường thẳng x = 1.
+ Giao điểm với trục tung A(0;3)
+ Giao điểm với trục hoành B(-1;0); C(3;0)
III. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai
· Nếu a > 0 thì hàm số
+ Nghịch biến trên , Đồng biến trên 
· Nếu a < 0 thì hàm số
+ Đồng biến trên , Nghịch biến trên 
Ví dụ: Xác định chiều biến thiên của hàm số: 	a) y = –x2 – 2x + 3
b) y = x2 + 1
c) y = –2x2 + 4x – 3
d) y = x2 – 2x
Đồng biến
Nghịch biến
a
(–¥; –1)
(–1; +¥)
b
(0; +¥)
(–¥; 0)
c
(–¥; 2)
(2; +¥)
d
(1; +¥)
(–¥; 1)
Hoạt động 3. Luyện tập (thời gian dự kiến – 20 phút)
Mục tiêu: (1), (3), (5)
Tổ chức hoạt động
Bài tập 1
Hãy điền vào bảng sau
Hàm số
Đỉnh
Trục đối xứng
Bề lõm quay (lên / xuống)
Bài tập 2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
Bài tập 3
Xác định Parabol y=ax2+bx+2 biết rằng Parabol:
a) Đi qua M(1;5) và N(-2;8).
b) Đi qua điểm A(3;4) có trục đối xứng 
c) Có đỉnh là I(2;-2).
Bài tập 1
Hàm số
Đỉnh
Trục đối xứng
Bề lõm quay (lên / xuống)
Lên
Xuống
Bài tập 2
+ TXĐ: D=R
+ Tọa độ đỉnh I(2;1)
+ Bảng biến thiên
 x -∞ 2 +∞
 y 
 1
 -∞ -∞
+Trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
+Giao điểm với trục tung
 A(0;-3)
+Giao điểm với trục hoành 
 B(1;0); C(3;0)
a) 
b) 
c) 
Hoạt động 4. Vận dụng (thời gian dự kiến – 20 phút)
Mục tiêu: (2), (3), (6)
Tổ chức hoạt động
Bài toán 1:
Phương án để đo chiều cao của cầu vượt 3 tầng tại ngã ba Huế - TP. Đà Nẵng
Yyêu n
Khi đến thành phố Đà Nẵng ta sẽ thấy một cái giá đỡ Parabol (cầu vượt ba tầng) bề lõm quay xuống dưới.
Làm thế nào để tính chiều cao của parabol (khoảng cách từ điểm cao nhất của giá đến mặt đất) bằng cách ứng dụng hàm số bậc hai.
Đặt vấn đề: Để tính chiều cao của giá khi ta không thể dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp. Giá dạng Parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc hai, chiều cao của giá tương ứng với đỉnh của Parabol. Do đó vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận giá làm đồ thị.
Chuyển giao nhiệm vụ:
Để thiết lập hàm số bậc hai biểu thị cho (P) ta cần xác định bao nhiêu điểm? Để có tọa độ điểm ta cần có hệ trục tọa độ, nêu cách chọn hệ trục tọa độ?
Hãy chọn tọa độ của một số điểm khả thi để tìm ra phương trình của (P) tương ứng. Từ đó tìm độ cao của (P).
Thực hiện nhiệm vụ: Các nhóm phân công nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm. Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo.
Báo cáo thảo luận: Các nhóm treo bài làm ở vị trí của nhóm. Một học sinh đại diện nhóm nhận nhiệm vụ thuyết trình. Các thành viên còn lại thực hiện xem và nghe thuyết trình phương án của các nhóm khác. Sau 5 phút, trở về cùng thảo luận và rút kinh nghiệm bài làm của nhóm.
Chốt kiến thức: GV chốt vấn đề : chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng một chân của giá (như hình vẽ)
Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao chính là tung độ của đỉnh Parabol.
Như vậy vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận giá đỡ làm đồ thị .
Phương án giải quyết đề nghị:
Ta biết hàm số bậc hai có dạng:
Do vậy muốn biết được đồ thị hàm số nhận giá làm đồ thị thì ta cần biết ít nhất tọa độ của 3 điểm nằm trên đồ thị chẳng hạn O, B, M. Rõ ràng O(0,0); M(x,y); B(b,0). Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cần thiết.
Đối với trường hợp này ta cần đo: khoảng cách giữa hai chân giá, và một điểm M bất kỳ chẳng hạn b = 60m, x = 10m, y = 50m. Ta viết được hàm số bậc hai lúc này là : y = -x2 + 60x. Đỉnh S(30m;90m). Vậy trong trường hợp này giá cao 90 m.
Hoạt động 5. Tìm tòi, mở rộng (thời gian dự kiến – 10 phút)
Mục tiêu: (4), (5), (6)
Tổ chức hoạt động
Bài toán 2: GV phổ biến yêu cầu, HS thực hiện ở nhà:
Tìm hiểu quỹ đạo chuyển động của tên lửa, biết chiều cao H mét của tên lửa sau t giây khi nó được bắn lên theo chiều dọc cho bởi công thức .
Tên lửa này chuyển động theo quỹ đạo như thế nào?
Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động, tên lửa đạt độ cao tối đa?
Độ cao tối đa của tên lửa là bao nhiêu?
Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động, tên lửa chạm đất?
Gợi ý:
- Chuyển hóa bài toán sang dạng mô tả đồ thị
- Chú ý độ cao tối đa của tên lửa là đỉnh cao nhất của parabol
- Tên lửa chạm đất được hiểu là có độ cao bằng 0
C. CÁC CÔNG CỤ ĐÁNH GIÁ
Hoạt động 1. Trải nghiệm cụ thể 
Yêu cầu
Có
Không
Đánh giá phẩm chất, năng lực
Nhận xét được các thiết kế là hình ảnh của đồ thị hàm số bậc hai
Năng lực giao tiếp toán học
Chủ động, tích cực thực hiện hoạt động
Tự chủ và tự học
Sử dụng ngôn ngữ, phương tiện hợp lý khi trình bày ý kiến trước tập thể
Giao tiếp và hợp tác
Hoạt động 2. Hình thành kiến thức 
Yêu cầu
Có
Không
Đánh giá phẩm chất, năng lực
Từ những kiến thức đã biết, HS giải thích, chứng minh được các tính chất cơ bản của hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai
Năng lực tư duy và lập luận
Từ những tính chất tổng quát, HS áp dụng được trong trường hợp một hàm số bậc hai cụ thể.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học
Biết sử dụng ngôn ngữ, phương tiện hợp lý khi trình bày ý kiến, trả lời câu hỏi rành mạch.
Giao tiếp và hợp tác
Hoạt động 3. Luyện tập 
PHIẾU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường làm trục đối xứng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2: Đỉnh của parabol là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3: Hàm số 
A. đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng 
B. nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng 
C. đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng 
D. nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng 
Câu 4: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
y
x
A. B. C. D. 
Câu 5: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình bên dưới 
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. 
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 	B. 	C. D. 
Câu 7: Xác định parabol biết rằng đi qua điểm và có trục đối xứng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Biết rằng đi qua điểm và có tung độ đỉnh bằng . Tính tích 
A. 	B. 	C. 	D. 
LỜI GIẢI CÁC BÀI TẬP
Câu 1. Chọn A.
Xét đáp án A, ta có . 
Câu 2. Chọn D.
Ta có : 
Câu 3. Chọn D.
Ta có . 
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng 
Câu 4. Chọn D.
Ÿ Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B.
Ÿ Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án còn lại, đáp án D thỏa mãn. 
Câu 5: Chọn B.
Ÿ Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.
Ÿ Đỉnh của parabol là điểm . Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn. 
Câu 6: Chọn D.
Bề lõm hướng xuống nên 
Hoành độ đỉnh parabol nên 
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên 
Câu 7. Chọn A.
Ta có 
Trục đối xứng Vậy 
Câu 8. Chọn C.
Vì đi qua điểm và có tung độ đỉnh bằng nên ta có hệ
 (thỏa mãn ) hoặc (loại).
Suy ra 
Hoạt động 4. Vận dụng 
Mức độ
Tiêu chí
Mức 1
Mức 2
Mức 3
Thiết lập được mô hình toán học của một số bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai, ĐTHS bậc hai.
Không tìm được hoặc tìm sai tọa độ của 3 điểm mà ĐTHS đi qua.
Tìm được tọa độ của 3 điểm mà ĐTHS đi qua nhưng viết sai công thức của hàm số.
Tìm được tọa độ của 3 điểm mà ĐTHS đi qua, từ đó tìm đúng công thức của hàm số.
Vận dụng được các kiến thức về hàm số bậc hai, ĐTHS bậc hai vào giải toán.
Không nhận biết được chiều cao của tháp là tung độ đỉnh của (P).
Nhận biết được chiều cao của tháp là tung độ đỉnh của (P) nhưng tính sai.
Nhận biết chiều cao của tháp là tung độ đỉnh của (P) và tính đúng giá trị này.
Chủ động giao tiếp và hợp tác với người khác trong quá trình hoạt động nhóm, biết sử dụng ngôn ngữ, phương tiện hợp lý khi trình bày ý kiến trước tập thể.
Không thể hiện sự tham gia vào hoạt động nhóm. Chưa trình bày được ý kiến.
Có sự hợp tác với nhóm và trao đổi ý kiến nhưng còn rụt rè, chưa tích cực, chưa chủ động.
Hợp tác tốt với các thành viên khác trong nhóm. Mạnh dạn trình bày ý kiến trước lớp.
Hoạt động 5. Tìm tòi, mở rộng
PHIẾU BÀI TẬP VỀ NHÀ
Tìm hiểu quỹ đạo chuyển động của tên lửa, biết chiều cao H mét của tên lửa sau t giây khi nó được bắn lên theo chiều dọc cho bởi công thức .
Tên lửa này chuyển động theo quỹ đạo như thế nào?
Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động, tên lửa đạt độ cao tối đa?
Độ cao tối đa của tên lửa là bao nhiêu?
Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động, tên lửa chạm đất?