Giáo án Đại số Lớp 10 - Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và các bài toán kinh tế

KẾ HOẠCH BÀI DẠY
CHỦ ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ CÁC BÀI TOÁN KINH TẾ
MỤC TIÊU DẠY HỌC
Phẩm chất, năng lực
Yêu cầu cần đạt
STT
Năng lực toán học
Năng lực mô hình hóa toán học
-Mô tả được các dữ liệu của bài toán thực tế thông qua bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
-Nắm được quy tắc biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 
(1)
(2)
Năng lực giao tiếp toán học
Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận về các phương án của các thành viên trong nhóm, của nhóm khác.
(3)
Năng lực chung
Năng lực tự chủ và tự học
Luôn chủ động, tích cực thực hiện những công việc của bản thân trong học tập.
(4)
Năng lực giao tiếp và hợp tác
- Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong giao tiếp.
- Hiểu rõ nhiệm vụ của nhóm, đánh giá được khả năng của mình.
(5)
(6)
PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Giấy A0, bút lông bảng, sách giáo khoa Đại số 10, phiếu học tập, máy tính bỏ túi, máy chiếu.
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động học
Mục tiêu
Nội dung dạy học trọng tâm
PP/ KTDH chủ đạo
Phương án đánh giá
HĐ1: Nêu vấn đề
(3)
(4)
(5)
(6)
Đưa ra phương án thích hợp sao cho số tiền bỏ ra là ít nhất.
Dạy học giải quyết vấn đề
Tự đánh giá, đánh giá đồng đẳng.
Các nhóm tự nhận xét các phương án đã được nêu ra.
GV nêu nhận xét về kết quả thực hiện của mỗi nhóm.
HĐ2: hình thành kiến thức
(2)
(4)
(5)
- Nêu được dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nêu được quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ( hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn).
Biết phương pháp tìm cực trị của biểu thức trên một miền đa giác.
Thuyết trình
GV đánh giá quá trình HS tham gia các hoạt động học.
HĐ3: Luyện tập
(1)
(2)
(3)
(4)
Giải được một số bài toán kinh tế đơn giản dựa vào việc xét những hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Dạy học mô hình hóa toán học
Kĩ thuật khăn trải bàn
Thuyết trình- vấn đáp
GV đánh giá quá trình HS tham gia các hoạt động học.
HS tự đánh giá, đánh giá đồng đẳng phần trả lời của các bạn.
HĐ4: Trải nghiệm ( ở nhà)
(4)
(5)
(6)
Ứng dụng các kiến thức và kĩ năng toán học giải quyết các vấn đề thông qua một số bài toán kinh tế đơn giản.
Dạy học trải nghiệm
HS tự đánh giá.
GV đánh giá.
CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC 
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG: Nêu vấn đề
Chia lớp thành 4 nhóm
Bài toán 1: Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong bữa ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt heo chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa 1,5 kg thịt bò và 1,2 kg thịt heo. Giá tiền 1 kg thịt bò là 220 nghìn đồng, giá tiền 1 kg thịt heo là 120 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất?
Yêu cầu mỗi nhóm đưa ra phương án. Nhóm nào có phương án tốt nhất sẽ được phần thưởng. 
Bảng kết quả của các nhóm
Nhóm
Thịt heo
Thịt bò
Protein
Lipit
Mức năng lượng
Tiền chợ
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
GV: Tuy nhóm  đã đưa ra kết quả tốt nhất trong các nhóm, nhưng liệu phương án đó có phải là tối ưu ( tốt nhất) hay chưa? Hôm nay cô cùng các em tìm câu trả lời cho bài toán này nhé.
Ở bài 4 các em đã được thầy dạy về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cùng bài toán kinh tế. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau dùng phương pháp đồ thị biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình hai ẩn để tìm câu trả lời cho bài toán 1.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC	
Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Cho biểu thức (a, b là các số thực không đồng thời bằng 0), trong đó là tọa độ của các điểm thuộc miền đa giác thì giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất) của xét trên miền đa giác đã cho đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác trên.
(bài đọc thêm, SGK Đại số 10, trang 98-99)
Như vậy để tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của biểu thức trên miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ta làm như sau:
Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho,
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức với là tọa độ các đỉnh của miền nghiệm,
Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được với nhau, giá trị nào lớn nhất ( nhỏ nhất) là giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất) của trên miền nghiệm của bài toán. 
Quay về bài toán khởi động, GV hướng dẫn lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo kĩ thuật khăn trải bàn. Yêu cầu các nhóm trình bày kết quả của phiếu học tập số 1. GV nhận xét.
Giải
Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt heo mà gia đình đó mua trong ngày 
Chi phí để mua số thịt trên là nghìn đồng.
Trong x kg thịt bò có chứa 800x đơn vị protein và 200x đơn vị lipit	
Trong y kg thịt heo có chứa 600y đơn vị protein và 400y đơn vị lipit
Suy ra số đơn vị protein là 800x+600y; số đơn vị lipit là 200x+400y
Do gia đình này cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit mỗi ngày nên ta có hệ bất phương trình: 
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình .
GV yêu cầu các nhóm treo bảng phụ đã biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Hướng dẫn HS tìm tọa độ các đỉnh của tứ giác ABCD.( Trình chiếu kiểm tra kết quả)
Biểu thức sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi là tọa độ của một trong các đỉnh của tứ giác ABCD với 	
HS treo bảng kết quả tính giá trị biểu thức tại các đỉnh của tứ giác.
Tại đỉnh 
Tại đỉnh 
Tại đỉnh 
Tại đỉnh 
GV đưa ra phương án tối ưu: để chi phí bỏ ra ít nhất thì cần mua 0,6 kg thịt bò và 1,2 kg thịt heo.
 Nhận xét quá trình học tập của mỗi nhóm.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP ( làm việc nhóm)
Bài toán 2: Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau
Nhóm
Số máy trong mỗi nhóm
Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm
Loại I
Loại II
A
10
2
2
B
4
0
2
C
12
2
4
Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 30 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 50 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất.
HS lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo phiếu học tập.
HS lập hệ bất phương trình theo dữ liệu bài toán.
Biểu diễn miền nghiệm, tính giá trị biểu thức theo hướng dẫn.
Giải:
Gọi x và y lần lượt là số đơn vị sản phẩm loại I và loại II. 
Số tiền lãi của đơn vị là ( nghìn đồng)
Ta có hệ bất phương trình: 
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình 
Biểu thức sẽ đạt giá trị lớn nhất khi là tọa độ của một trong các đỉnh O, A, B, C, D của ngũ giác OABCD với .
Tại 
Tại 
Tại 
Tại 
Tại 
Vậy để có lãi cao nhất, xí ngiệp cần lập phương án sản xuất các sản phẩm I và II theo tỉ lệ 4:1. 
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG ( làm việc cá nhân)
Bài toán 3: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là thấp nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II?
HS lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo phiếu học tập.
HS lập hệ bất phương trình theo dữ liệu bài toán.
Biểu diễn miền nghiệm, tính giá trị biểu thức theo hướng dẫn.
Giải:
Gọi x, y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II . Khi đó số tiền để mua nguyên liệu là: triệu đồng.
Từ x tấn nguyên liệu loại I chiết xuất được 20x (kg) chất A và 0,6x (kg) chất B.
Từ y tấn nguyên liệu loại II chiết xuất được 10y (kg) chất A và 1,5y (kg) chất B.
Suy ra từ x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II chiết xuất được 20x+10y (kg) chất A và 0,6x+1,5y (kg) chất B.
Do phải chiết xuất được ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B nên ta có hệ bất phương trình sau:
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình .
GV yêu cầu các nhóm treo bảng phụ đã biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD, với tọa độ các đỉnh: 
Tại 
Tại 
Tại 
Tại 
Vậy để chi phí mua nguyên liệu thấp nhất thì phải mua 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II.
Bài toán 4: Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi cho thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, mỗi chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu chiếc xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất?
Giao nhiệm vụ cho các nhóm về nhà tìm kết quả. Báo cáo kết quả vào tiết học kế tiếp.
Củng cố phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 
Tổng kết hoạt động học của HS: Thu phiếu tự đánh giá của mỗi nhóm và nêu nhận xét chung, biểu dương các nhóm làm việc hiệu quả.
HỒ SƠ DẠY HỌC
Bảng kết quả của các nhóm
Nhóm
Thịt heo
Thịt bò
Protein
Lipit
Mức năng lượng
Tiền chợ
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
Phiếu học tập số 1
Dinh dưỡng
Thịt bò
 (kg)
Thịt heo
 (kg)
Tổng
Protein
Lipit
Hãy biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán 1 theo bảng :
Phiếu học tập số 2
Đỉnh
Giá trị biểu thức 
Tại đỉnh 
Tại đỉnh 
Tại đỉnh 
Tại đỉnh 
Phiếu học tập số 3
Hãy biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán 2 theo bảng:
Nhóm
Loại I
 (đơn vị)
Loại II
 (đơn vị)
Tổng số máy
A
B
C
Phiếu học tập số 4
Đỉnh
Giá trị biểu thức 
Tại đỉnh 
Tại đỉnh 
Tại đỉnh 
Tại đỉnh 
Tại đỉnh 
Phiếu học tập số 5
Hãy biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán 3 theo bảng:
Chiết xuất
Nguyên liệu I
 (tấn)
Nguyên liệu II
 (tấn)
Tổng
Chất A (kg)
Chất B (kg)
Phiếu học tập số 5
Đỉnh
Giá trị biểu thức 
Tại đỉnh 
Tại đỉnh 
Tại đỉnh 
Tại đỉnh 
Phiếu học tập số 6 ( đã giao về nhà)
Nhóm 1- Nhóm 2
Hãy biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 
Nhóm 3- Nhóm 4 
Hãy biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
V. CÁC CÔNG CỤ ĐÁNH GIÁ:
1. Phiếu tự đánh giá:
Cách thực hiện:
- Yêu cầu mỗi nhóm tự nhận xét, đánh giá lẫn nhau và cho điểm mỗi thành viên trong nhóm.
PHIẾU TỰ ĐÁNH GIÁ NHÓM 
STT
HỌ TÊN
Nhận xét của nhóm
Điểm
Ghi chú
1
Nhóm trưởng
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. Phiếu quan sát
Cách thực hiện:
- Giáo viên quan sát quá trình học tập, làm việc nhóm của mỗi thành viên và ghi chép hoạt động học của học sinh.
PHIẾU QUAN SÁT NHÓM 
Nội dung hoạt động
Những điều quan sát được
Những điều chỉnh để có kết quả tốt hơn
1. Hoạt động học tập của HS: (Hướng trả lời câu hỏi)
- HS hiểu yêu cầu của các HĐ học tập như thế nào?
- HS có thưc sự tự học, tích cực như thế nào?
- Nhóm trưởng điều hành HĐ học nhóm như thế nào? 
- Các thành viên thể hiện sự tích cực hợp tác khi học theo nhóm như thế nào?
- Sản phẩm của từng nhóm/ từng HS như thế nào?
- Học sinh tích cực tham gia hoạt động nhóm, cùng nhau giải quyết vần đề của bài toán sớm nhất có thể.
- Các nhóm trưởng phân công nhiệm vụ từng thành viên trong nhóm .
- Bên cạnh đó có một số hoc sinh vẫn ngồi chơi, ỷ lại các bạn, không tập trung giải quyết vấn đề đã nêu ra.
- Giáo viên cần để ý, quán sát cũng như việc phân bổ các thành viên trong nhóm làm việc đồng bộ, hiệu quả nhất, tránh trường hợp trong quá trình làm việc nhóm có một số em ngồi chơi, không làm gì cả .
2. Cách GV giám sát và hỗ trợ việc học tập của từng nhóm / từng HS như thế nào?
- Giáo viên chia lớp thành từng nhóm nhỏ và giao nhiệm vụ cho từng nhóm
- Việc giám sát và hỗ trợ việc hoc tập của học sinh cần được thực hiện chặt chẽ hơn nữa.
3. Việc điều chỉnh và sử dụng tài liệu Hướng dẫn học tập cũng như các công cụ của lớp học ( góc học tập, thư viện, .) được phát huy tác dụng như thế nào? như thế nào?
- Dưới sự hướng dẫn của giáo viên học sinh đã dễ dàng sử dụng những hình ảnh minh hoạ, cũng như kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.
- Giáo viên cần hướng dẫn học sinh linh hoạt hơn trong việc sử dụng những trang thiết bị đồ dùng và phương tiện dạy học trong việc giải quyết vấn đề về toán học .
4. Thực hiện việc nhận xét và đánh giá kết quả học tập của HS như thế nào?
- Việc nhận xét và đánh giá học tập của hoc sinh mạng lại hiệu quả tốt .
- Việc nhận xét và đánh giá học tập của học sinh mang lại hiệu quả tốt nhưng vẫn còn một số ít hạn chế, chưa hoàn toàn xác định được năng lực thực sự của từng học sinh qua các quá trình làm việc nhóm
3. Thang đo dạng đồ thị
Rất thường xuyên
Hiếm khi
Thỉnh thoảng
Không bao giờ
Khá thường xuyên
Học sinh tham gia phát biểu xây dựng bài ở mức độ nào?
Yêu cầu thực hiện (yêu cầu chung):
+ Cần xác định rõ mục tiêu để xác định phương pháp hay kĩ thuật sử dụng trong đánh giá
+ Công bằng, chính xác
+ Không so sánh học sinh này với học sinh khác, hạn chế những lời hạn chế tiêu cực, giảm thiểu sự trừng phạt, đe dọa, chê bai, đồng thời tăng sự khen ngợi, động viên
+ Cần phải thực hiện đánh giá trong suốt quá trình học và dạy học.
4. Rubrics
Các năng lực thành phần
Tiêu chí chung
Mức 1
Mức 2
Mức 3
Trách nhiệm
Không phân chia nhiệm vụ
Chỉ giao nhiệm vụ cho các bạn khá, giỏi
Phân công nhiệm vụ phù hợp cho các thành viên
Chăm chỉ
Có nhiều thành viên không tham gia
Có 1 – 2 học sinh không tham gia
Tất cả đều tham gia
Năng lực giải quyết vấn đề
Đặt được ẩn nhưng chưa biểu diễn
Biểu diễn được mối quan hệ giữa các đại lượng
Tìm được hệ bất phương trình
Năng lực tư duy
Chưa tìm được hệ bất phương trình
Tìm được hpt nhưng không biểu diễn được miền nghiệm
Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Năng lực giao tiếp
Có tranh luận nhưng chưa tìm được hệ bất phương trình
Có tranh luận và viết đúng hệ bất phương trình
Lời giải đúng