Bài tập Vật lí Lớp 12 - Giao thoa sóng

FULL 10 DẠNG BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG 
TH1: Hai nguồn sóng dao động cùng pha. 
1. Phương trình sóng tổng hợp: 
  Giả sử: u1 = u2 = acos(ωt) 
 Suy ra: u1M = acos(ωt - 2π

1d ) và u2M = acos (ωt- 2π

2d ) 
 Phương trình sóng tổng hợp tại M: 
 2 12 1( )2 cos .cosM
d dd d
u a t

 
2. Cực đại và cực tiểu giao thoa: 
 Biên độ dao động tổng hợp tại M: 
2 1( )2 cosM
d d
A a

Nhận xét: 
+ Vị trí các cực đại giao thoa: d2 - d1 = kλ với k Z 
+ Vị trí các cực tiểu giao thoa: d2 - d1 = (k +
2
1
)λ với k Z 
TH2: Hai nguồn sóng dao động ngược pha. 
+ Phương trình 
 2 12 1( )2 cos .cos
2 2
M
d dd d
u a t

 
+ Biên độ 
2 1( )2 cos
2
M
d d
A a

+ Vị trí các cực đại giao thoa: d2 - d1 = (k +
2
1
)λ với k Z 
+ Vị trí các cực tiểu giao thoa: d2 - d1 = kλ với k Z 
4. Điều kiện giao thoa: Hai sóng gặp nhau phải là 2 sóng 
kết hợp được phát ra từ 2 nguồn kết hợp, tức là 2 nguồn : 
- dao động cùng phương, cùng chu kỳ (hay cùng tần số ) 
- có hiệu số pha không đổi theo thời gian 
Chú ý: 
 Khoảng cách giữa hai gợn lồi (biên độ cực đại) liên tiếp hoặc hai gợn lõm (biên độ cực tiểu) liên tiếp 
trên đoạn S1 S2 bằng λ/2; một cực đại và một cực tiểu liên tiếp là λ/4 
Dạng 1. Đại cương giao thoa 
Dạng 2. Số cực đại, cực tiểu trên đoạn nối 2 nguồn 
Dạng 3. Tìm số điểm (số đường) dao động với biên độ cực đại (cực tiểu) trên một đoạn thẳng. 
Dạng 4. Số điểm dao động với biên độ cực đại (cực tiểu) trên một đoạn thẳng vuông góc đoạn nối 2 nguồn 
Dạng 5. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu tiểu trên đường bao( đường tròn, elip) 
Dạng 6. Khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất. 
Dạng 7. Khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất của điểm nằm trên đường thẳng song song với hai nguồn. 
Dạng 8. Khoảng cách lớn nhất nhỏ nhất của một điểm nằm trên đường tròn. 
Dạng 9. Điểm dao động đồng pha, ngược pha 
Cực đại - cùng pha; Cực đại - ngược pha với hai nguồn. 
Câu 3. Thực hiện giao thoa sóng cơ với hai nguồn cùng pha 1 2;S S , 1 2 5S S  . Trên 1 2S S có bao nhiêu điểm cực đại: 
a/ Cùng pha với hai nguồn 
b/ Ngược pha với hai nguồn. 
Hướng dẫn: 
+ Gọi phương trình của hai nguồn có dạng: 1 2 0 osu u U c t cm ; M là một điểm trên 1 2S S và cách nguồn 1S một 
đoạn là 1d . Cách nguồn 2S một đoạn là 2d 1 2 5d d  
+ Phương trình giao thoa tại M có dạng: 

 
2 1 2 1
2 os os
M O
d d d d
u U c c t 
 2 12 os os 5M O
d d
u U c c t
 

 Vì ( 1 2 5d d  ) 
+ Để tại M là cực đại thì: 
 2 1
os 1
d d
c

Nếu 
 2 1os 1 2 os 5M O
d d
c u U c t
 

 ; M dao động ngược pha hai nguồn. 
Nếu 
 2 1os 1 2 os 4M O
d d
c u U c t
 

 ; M dao động cùng pha với hai nguồn. 
A. Để tại M là cực đại và cùng pha với hai nguồn thì: 
 2 1
os 1
d d
c

2 1
2 1
2 2
2 1
2 1
2 12 1
2 2 6 3
5
5
d d
d d kk
d k d k
d d
d d
 
 


Vì M chạy từ 2S đến 1S lên: 20 5 0 3 5 3 2d k k   
Có 4 điểm cực đại cùng pha với hai nguồn trên đoạn 
1 2S S 
B. Để tại M là cực đại và ngược pha với hai nguồn thì: 
 2 1
os 1
d d
c

2 1
2 1
2 2
2 1
2 1
22
2 2 5 2,5
5
5
d d
d d kk
d k d k
d d
d d
 
 


Vì M chạy từ 2S đến 1S nên: 20 5 0 2,5 5 2,5 2,5d k k   
Có 5 điểm cực đại ngược pha với hai nguồn trên đoạn 1 2S S 
Câu 4. Thực hiện giao thoa sóng cơ với hai nguồn ngược pha 1 2;S S , 1 2 5,5S S  . Trên 1 2S S có bao nhiêu 
điểm cực đại: 
a/ Cùng pha với nguồn 1 
b/ Cùng pha với nguồn 2. 
Hướng dẫn: 
+ Gọi phương trình nguồn 1; nguồn 2 có dạng như sau: 1 0 osu U c t cm ; 1 0 osu U c t cm ; M là một điểm 
trên 1 2S S và cách nguồn 1S một đoạn là 1d . Cách nguồn 2S một đoạn là 2d 1 2 5,5d d  
+ Phương trình giao thoa tại M có dạng: 

 
2 1 2 1
2 os os
2 2
M O
d d d d
u U c c t 
 2 12 os os 5
2
M O
d d
u U c c t
 

 Vì ( 1 2 5,5d d  ) 
+ Để tại M là cực đại thì: 
 2 1
os 1
2
d d
c

Nếu 
 2 1os 1 2 os 5
2
M O
d d
c u U c t
 

; M dao động cùng pha với nguồn 2 
Nếu 
 2 1os 1 2 os 4
2
M O
d d
c u U c t
 

; M dao động cùng pha với nguồn 1 
A. Để tại M là cực đại và cùng pha với nguồn 1 thì: 
 2 1
os 1
2
d d
c

2 1
2 1
2 2
2 1
2 1
2 1,52 1
2 2 7 3,52
5,5
5,5
d d
d d kk
d k d k
d d
d d
  
 


Vì M chạy từ 2S đến 1S lên: 20 5,5 0 3,5 5,5 3,5 2d k k   
Có 5 điểm cực đại cùng pha với nguồn 1 trên đoạn 1 2S S . 
B. Để tại M là cực đại và cùng pha với nguồn 2 thì: 
 2 1
os 1
2
d d
c

2 1
2 1
2 2
2 1
2 1
2 0,52
2 2 6 32
5,5
5,5
d d
d d kk
d k d k
d d
d d
  
 


Vì M chạy từ 2S đến 1S lên: 20 5,5 0 3 5,5 3 2,5d k k   
Có 5 điểm cực đại cùng pha với nguồn 2 trên đoạn 
1 2S S . 
DẠNG 10. LI ĐỘ, VẬN TỐC TẠI HAI THỜI ĐIỂM