Bài tập Vật lí Lớp 12 - Các dạng toán về con lắc đơn

CÁC DẠNG TOÁN VỀ CON LẮC ĐƠN 
DẠNG I. CHU KỲ- TẦN SỐ 
a\ Tần số góc: /rad s /
g
rad s 
b\ Chu kỳ T s : là thời gian con lắc đơn thực hiện được 1 dao động.
 2
t
T s
g N
c\ Tần số f Hz : là số dao động vật thực hiện được trong 1 s
1
2 2
g N
f Hz
t

Chú ý: 
+Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ1 thì dao động với chu kì T1, tần số f1. 
Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ2 thì dao động với chu kì T2, tần số f2. 
 Hỏi con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = |ℓ1 ℓ2| thì dao động với chu kỳ và tần số ℓà bao nhiêu? 
 T = 22
2
1 TT ; ƒ
2
= 22
2
1 ff
ÁP DỤNG: 
Câu 1(CĐ-2013) : Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa 
với chu kì 2,83 s. Nếu chiều dài của con lắc là 0,5 thì con lắc dao động với chu kì là 
 A. 1,42 s B. 2,00 s. C. 3,14 s D. 0,71 s 
Câu 2(ĐH-2013): Một con lắc đơn có chiều dài 121cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng 
trường g. Lấy 2 10 . Chu kì dao động của con lắc là: 
 A. 1s B. 0,5s C. 2,2s. D. 2s 
Câu 3(CĐ-2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 1 và 2 , được treo ở trần một căn phòng, 
dao động điều hòa với chu kì tương ứng là 2,0 s và 1,8 s. Tỷ số 2
1
 bằng 
 A. 0,81. B. 1,11 C. 1,23 D. 0,90 
Câu 4(CĐ -2012): Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất. Chiều dài và 
chu kì dao động của con lắc đơn lần lượt là 1 , 2 và T1, T2. Biết 
2
1 1
2
T
T
 .Hệ thức đúng là 
 A. 1
2
2 B. 1
2
4 C. 1
2
1
4
 . D. 1
2
1
2
Câu 5(ĐH - 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm 
ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 
N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là 
 A. 0,125 kg B. 0,750 kg C. 0,500 kg. D. 0,250 kg 
Câu 6(CĐ 2007): Tại một nơi, chu kì dao động điều hoà của một con lắc đơn là 2,0 s. Sau khi tăng 
chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hoà của nó là 2,2 s. Chiều dài ban đầu của 
con lắc này là 
A. 101 cm B. 99 cm C. 98 cm D. 100 cm. 
Câu 7(CĐ - 2010): Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài đang dao động điều hòa với 
chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. 
Chiều dài bằng 
 A. 2 m B. 1 m. C. 2,5 m D. 1,5 m 
Câu 8(ĐH - 2009): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời 
gian t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng 
trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là 
 A. 144 cm B. 60 cm C. 80 cm D. 100 cm. 
Câu 9. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm 
dao động điều hoà. Tần số góc dao động của con lắc là 
 A. ω = 49 rad/s B. ω = 7 rad/s. C. ω = 7π rad/s D. ω = 14 rad/s 
Câu 10. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. 
Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% thì chu kỳ dao động của con lắc sẽ 
 A. tăng 11% B. giảm 21% C. tăng 10%. D. giảm 11% 
Câu 11. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi cố định. Nếu giảm chiều dài con lắc đi 19% thì 
chu kỳ dao động của con lắc khi đó sẽ: 
A. tăng 19% B. giảm 10%. C. tăng 10% D. giảm 19% 
Câu 12. Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 3 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao 
động với chu kỳ T2 = 4 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ2 + ℓ1 sẽ dao động với chu kỳ là 
 A. T = 7 (s) B. T = 12 (s) C. T = 5 (s). D. T = 4/3 (s) 
Câu 13. Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 10 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao 
động với chu kỳ T2 = 8 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ1 – ℓ2 sẽ dao động với chu kỳ là 
 A. T = 18 (s) B. T = 2 (s) C. T = 5/4 (s) D. T = 6 (s). 
Câu 14. Hai con lắc đơn có chiều dài ℓ1, ℓ2 dao động cùng một vị trí, hiệu chiều dài của chúng là 16 
cm. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 10 dao động, con lắc thứ hai 
thực hiện được 6 dao động. Khi đó chiều dài của mỗi con lắc là 
A. ℓ1 = 25 cm và ℓ2 = 9 cm 
B. ℓ1 = 9 cm và ℓ2 = 25 cm. 
C. ℓ1 = 2,5 m và ℓ2 = 0,09 m 
D. ℓ1 = 2,5 m và ℓ2 = 0,9 m 
Câu 15. Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 80 cm dao động điều hòa, trong khoảng thời gian t nó thực 
hiện được 10 dao động. Giảm chiều dài con lắc 60 cm thì cũng trong khoảng thời gian t trên nó thực 
hiện được bao nhiêu dao động? 
A. 40 dao động B. 20 dao động. C. 80 dao động D. 5 dao động 
Câu 16. Một CLĐ có khối lượng vật nặng là m dđđh với tần số f. Nếu tăng khối lượng vật nặng thành 
2m thì khi đó tần số dđ của con lắc là: 
A. f B. 2f C. 2f D. f / 2 
DẠNG II. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CLĐ 
 - Li độ: s = S0cos(ωt+φ) hoặc α = α0cos(ωt + φ); 
 - Vận tốc dài : v = s’ = -ωS0sin(ωt+φ) = -ωℓα0sin(ωt+φ) 
 - Gia tốc dài : a = v’ = -ω2S0cos(ωt+φ) = -ω
2ℓα0cos(ωt+φ) = -ω
2
s = - ω2αℓ 
* Nhận xét: Dao động điều hòa của con lắc đơn là chuyển động cong, biến đổi nhưng không đều. 
* Chú ý: 
2
2
22
0
v
sS

 và 2220 v
g
l
 với α = 

s
 ; α0 = 

0S 
ÁP DỤNG: 
Câu 1(ĐH-14): Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và pha 
ban đầu 0,79 rad. Phương trình dao động của con lắc là 
 A. 0 1 20 t 0 79 rad, cos( , )( ) B. 0 1 10t 0 79 rad , cos( , )( ) . 
 C. 0 1 20 t 0 79 rad, cos( , )( ) D. 0 1 10t 0 79 rad , cos( , )( ) 
 0 
A
O
M
Câu 2(CĐ – 2011): Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa với biên độ góc 
20
rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/ 2s . Lấy 2 = 10. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí 
cân bằng đến vị trí có li độ góc 
3
40
rad là 
A. 3s B. 3 2 s C. 
1
3
s. D. 
1
2
s 
Câu 3. Con ℓắc đơn dao động điều hòa có S = 4cm, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Biết 
chiều dài của dây ℓà ℓ = 1m. Hãy viết phương trình dao động biết ℓúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng 
theo chiều dương? 
A. s = 4cos(10 t - /2) (cm, s) 
B. s = 4cos(10 t + /2) (cm, s) 
C. s = 4cos( t - /2) (cm, s). 
D. s = 4cos( t + /2) (cm, s) 
Câu 4. Một con ℓắc đơn dao động với biên độ góc = 0,1 rad có chu kì dao động T = 1s. Chọn gốc tọa 
độ ℓà vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của con ℓắc ℓà: 
A. = 0,1cos2 t (rad, s) 
B. = 0,1cos(2 t + ) (rad, s) 
C. = 0,1 cos(2 t + /2) (rad, s) 
D. = 0,1 cos(2 t - /2) (rad, s). 
Câu 5. Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con ℓắc được truyền 
vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Phương trình dao động của con ℓắc 
ℓà: 
A. s = 2cos(7t - /2) (cm, s). 
B. s = 2cos 7t (cm, s) 
C. s = 10cos(7t - /2) (cm, s) 
D. s = 10cos(7t + /2) (cm, s) 
Câu 6. Một CLĐ dđ với biên độ 0 = 5
0. Chu kỳ dao động ℓà 1 s. Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ 
vị trí cân bằng về vị trí có ℓi độ góc = 2,50: 
 A. 1/12 s. B. 1/8 s C. 1/4 s D. 1/6 s 
Câu 7. Một CLĐ dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s). Thời gian ngắn nhất để con lắc dao động từ 
vị trí biên về vị trí có li độ bằng nửa biên độ là: 
A. tmin = 1/12 (s) B. tmin = 1/6 (s) C. tmin = 1/3 (s). D. tmin = 1/2 (s) 
Câu 8. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = 4 (s). Thời gian ngắn nhất để con lắc đi hết 
chiều dài quỹ đạo là: 
A. tmin = 4 (s) B. tmin = 2 (s). C. tmin = 1 (s) D. tmin = 18 (s) 
DẠNG III. NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN 
Chọn mốc thế năng tại VTCB O 
+ Động năng: 2d
1
W m.v
2
+ Thế năng hấp dẫn ở li độ góc : tW mgl(1 Cos ) 
+ Cơ năng: W = Wđ + Wt = Const 
-W =Wđ max = 
2
max
1
m.v
2
: Khi vật qua VTCB 
-W =Wt max = 0mgl(1 Cos ) : Khi vật ở biên 
Chú ý: 
- Với 
0 rất nhỏ 
 + 2t
1
W mgl(1 Cos ) mgl.
2
 + W = 2
t max 0
1
W mgl.
2
Yêu cầu: Các đại lượng liên qua năng lượng phải được đổi ra đơn vị chuẩn. 
- Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kì T’ = T/2, tần số ƒ’ = 2ƒ 
- Khi Wđ = nWt → s = 
1
;
1
;
1
0
00
n
n
Sv
nn
S

- Khi Wđ = Wt → s = 
2
S0 , trong 1 chu kì có 4 lần động năng = thế năng, thời gian giữa hai lần liên 
tiếp động năng bằng thế năng là T/4 
ÁP DỤNG: 
Câu 1(CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với 
biên độ góc 60. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1m. Chọn mốc thế 
năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng 
 A. 6,8.10
-3
 J B. 3,8.10
-3
 J C. 5,8.10
-3
 J D. 4,8.10
-3
 J. 
Câu 2. Một con ℓắc đơn có độ dài dây ℓà 2m, treo quả nặng 1 kg, kéo con ℓắc ℓệch khỏi vị trí cân bằng 
góc 60
0
 rồi buông tay. Tính thế năng cực đại của con ℓắc đơn? 
 A. 1J B. 5J C. 10J. D. 15J 
Câu 3. Một con ℓắc đơn gồm vật nặng có khối ℓượng m = 200g, ℓ = 100cm. Kéo vật khỏi vị trí cân 
bằng = 600 so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s2. Tính năng ℓượng của con ℓắc. 
 A. 0,5J B. 1J. C. 0,27J D. 0,13J 
Câu 4. Một quả nặng 0,1kg, treo vào sợi dây dài 1m, kéo con ℓắc ℓệch khỏi vị trí cân bằng góc = 0,1 
rad rồi buông tay không vận tốc đầu. Tính cơ năng của con ℓắc? Biết g = 10m/s2. 
 A. 5J B. 50mJ C. 5mJ. D. 0,5J 
Câu 5. Một quả nặng 0,1kg, treo vào sợi dây dài 1m, kéo con ℓắc ℓệch khỏi vị trí cân bằng góc = 0,1 
rad rồi buông tay không vận tốc đầu. Tính động năng của con ℓắc tại vị trí = 0,05 rad? Biết g = 
10m/s
2
. 
 A. 37,5mJ B. 3,75J C. 37,5J D. 3,75mJ. 
Câu 6. Hai con ℓắc đơn dao động điều hòa tại cùng một nơi trên mặt đất, có năng ℓượng như nhau. Quả 
nặng của chúng có cùng khối ℓượng, chiều dài dây treo con ℓắc thứ nhất dài gấp đôi chiều dài dây treo 
con ℓắc thứ hai. Quan hệ về biên độ góc của hai con ℓắc ℓà 
 A. 1 = 2 2 B. 1 = 
1
2
 2 C. 1 = 
1
2
 2.. D. 1 = 2 2 
Câu 7. (ĐH 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con ℓắc đơn dao động điều hòa với biên độ 
góc 0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con ℓắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương 
đến vị trí có động năng bằng thế năng thì ℓi độ góc của con ℓắc bằng 
 A. 
 0
3
 B. 
 0
2
 C. - 
 0
2
 . D. - 
 0
3
Câu 8. Một con ℓắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 = 5
0 ℓắc gấp hai ℓần thế năng? Với ℓi độ 
góc α bằng bao nhiêu thì động năng của con 
 A. = 2,890 B. = 2,890. C. = 4,35
0
 D. = 3,350 
Câu 9. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con ℓắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc . Biết 
 0 
A
O
M
P
T
khối ℓượng vật nhỏ của ℓắc ℓà m, chiều dài của dây treo ℓà ℓ, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Cơ năng 
của con ℓắc ℓà: 
A. 
1
2
 mgℓ 2 B. mgℓ 2 C. 
1
4
mgℓ 2 D. 2mgℓ 2 
Câu 10. Hai con ℓắc đơn thực hiện dao động điều hòa tại cùng một địa điểm trên mặt đất. Hai con ℓắc 
có cùng khối ℓượng quả nặng dao động với cùng năng ℓượng, con ℓắc thứ nhất có chiều dài ℓà 1m và 
biên độ góc ℓà 01, con ℓắc thứ hai có chiều dài dây treo ℓà 1,44m và biên độ góc ℓà 02. Tỉ số biên độ 
góc của 2 con ℓắc ℓà: 
 A. 
 01
 02
 = 1,2. B. 
 01
 02
 = 1,44 C. 
 01
 02
 = 0,69 D. 
 01
 02
 = 0,84 
DẠNG IV. VẬN TỐC VÀ LỰC CĂNG DÂY 
1. VẬN TỐC CLĐ 
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: 
WA = WM  WtA + WđA = WtM + WđM  
2
0
1
mgl(1 cos ) mv mgl(1 cos )
2
 
0v 2gl(cos cos ) 
Chú ý: 
+ Tại VTCB: max 0v 2gl(1 cos ) 
+ Tại biên: vmin = 0 
+ Với 0 rất nhỏ. Áp dụng công thức gần đúng: 
 2 2 2 20
0v 2gl(2.sin 2.sin ) gl( )
2 2
=> vmax 0 gl Với 0 tính theo rad 
2. LỰC CĂNG DÂY CLĐ 
Theo định luật II Niutơn ta có: 
 amTPF . 
Chiếu lên phương hướng tâm ta có: 
2
ht
v
T mg.Cos m.a m.
l
 Thay 0v 2gl(cos cos ) vào ta 
được: 0T mg(3.Cos 2.Cos ) 
Chú ý: 
+ Tại VTCB: max 0T mg(3 2.Cos ) 
+ Tại biên: min 0T mg.Cos 
+ Với 0 rất nhỏ: 
 2 20
3
T mg(1 . )
2
=> Tại VTCB: 2max 0T mg(1 ) 
Tại biên: 2min 0
1
T mg(1 )
2
ÁP DỤNG: 
Câu 1. Một con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối 
ℓượng m = 0,1kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc = 450 và buông tay không vận tốc đầu cho 
vật dao động. Biết g = 10 m/s2. Hãy xác định ℓực căng dây và vận tốc của vật khi vật đi qua vị trí có 
= 30
0
. 
 A. 2N ; 3m/s B. 1,5N;4,37m/s C. 3,5N ;3,25m/s D. 1,18N; 3,17m/s. 
Câu 2. (THQG-15): Tại nơi có g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m, đang dao động 
điều hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad, vật nhỏ của con lắc có tốc độ là 
 A. 2,7 cm/s B. 27,1 cm/s. C. 1,6 cm/s D. 15,7 cm/s 
Câu 3. (ĐH – 2011): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 0 tại nơi có gia tốc 
trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của 0 là 
 A. 3,3
0
 B. 6,6
0
 . C. 5,6
0
 D. 9,6
0