Bài tập Vật lí Lớp 12 - Bài 9: Năng lượng con lắc lò xo

BÀI 9: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO 
1/ Năng lượng( cơ năng) con lắc lò xo: 
W W Wđ t 
Trong đó: 
 W: là cơ năng của con lắc lò xo J 
Wd : Động năng của con lắc ( J ) 
 2
1
W .
2
đ m v J 
Wt : Thế năng của con lắc ( J ) 
 2
1
W .
2
t k x J 
+) 
22 2 2 21 1 1W . Asin . . sin
2 2 2
đ m v m t m A t J    
 2 2 2ax
1 1
W . . .
2 2
m cđ bm A m v J 
+) 
22 2 21 1 1W k. k. cos os
2 2 2
t x A t kA c t J  
2
max
1
W k.
2
t A 
 W W Wd t = 
2 2 21 . . sin
2
m A t J  + 2 2
1
os
2
 kA c t J 
 2 2 2max ođ
1 1
W = m.ω .A = m.V J
2 2
= 2max
1
W .
2
 t k A Cơ năng luôn bảo toàn. 
2/Chu kỳ biến thiên và đồ thị năng lượng của CLLX 
+) Thời gian liên tiếp để động năng và thế 
năng bằng nhau: 
4
T
t 
 Ta lại có: 
+) 2 2
1
W os
2
t kA c t J =
 2 2 2
1 os 2 21 1 1
. . . os 2 2
2 2 4 4
c t
K A k A k A c t J
 
 
W W
W os 2 2
2 2
t c t J Đặt dT là chu kỳ của động năng: ( )
2
d
T
T s ; 2 ( )df f Hz 
2 2 2 2 2
2 2 2 2
1 os 2 21 1
+)W . . sin . .
2 2 2
1 1
. . . . os 2 2
4 4
đ
c t
m A t J m A
m A m A c t J
 
  
   
W W
W os 2 2
2 2
đ c t J Đặt tT là chu kỳ của động năng: ( )
2
t
T
T s ; 2 ( )tf f Hz 
 W 
 W0 = 
1
/2 KA
2 
W0
/2 
t(s) 
 0 
Wñ 
Wt 
3/ Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng: 
 +) Vị trí có W .W
1
d t
A
n x
n
+) Khi axW .W
1
m
t d
V
n v
n
W 3.Wd t W Wd t 1W W
3
d t 
axWdm maxWt 
2
A
x 
2
A
x 3
2
A
x 
0x x A 
ax 3
2
mVv 
ax
2
mVv ax
2
mVv 0
v V 0v 
BÀI TẬP VẬN DỤNG 
Câu 1(ĐH 2009): Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì 
 A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại. 
 B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu. 
 C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng. 
 D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên. 
Câu 2(THQG15): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m dao động điều hòa theo phương ngang 
với phương trình x = Acosωt. Mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là 
 A. mωA2. B. 2
1
m A
2
 . C. 2 2m A . D. 2 2
1
m A
2
 . 
Câu 3(ĐH 2008): Cơ năng của một vật dao động điều hòa 
 A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật. 
 B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi. 
 C. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng. 
 D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật. 
Câu 4(CĐ 2009): Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng? 
 A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng. 
 B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. 
 C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên. 
 D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ. 
Câu 5(CĐ2013) Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,5 s và biên độ 3cm. 
Chọn mốc thế năng tại vi trí cân bằng, cơ năng của vật là 
 A. 0,36 mJ B. 0,72 mJ. C. 0,18 mJ D. 0,48 mJ 
Câu 6 (CĐ2012): Một vật dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng W. Mốc thế năng của vật ở vị 
trí cân bằng. Khi vật đi qua vị trí có li độ 
2
3
A thì động năng của vật là 
 A. 
5
9
W. B. 
4
9
W C. 
2
9
W D. 
7
9
W 
Câu 7(CĐ 2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật 
có động năng bằng 
3
4
 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn. 
 A. 6 cm B. 4,5 cm C. 4 cm D. 3 cm. 
Câu 8(CĐ2010): Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời 
điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là 
 A. 
3
4
 B. 
1
.
4
 C. 
4
.
3
 D. 
1
.
2
Câu 9(ĐH14): Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3 rad/s. 
Động năng cực đại của vật là 
 A. 7,2 J B. 3,6.10
-4
 J. C. 7,2.10
-4
J D. 3,6 J 
Câu 10(THQG15): Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động theo phương trình x = 8cos10t (x tính bằng 
cm, t tính bằng s). Động năng cực đại của vật bằng 
 A. 32 mJ. B. 64 mJ C. 16 mJ D. 128 mJ 
Câu 11(ĐH2013): Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18 J 
(mốc thế năng tại vị trí cân bằng); lấy 2 10 . Tại li độ 3 2 cm, tỉ số động năng và thế năng là 
 A. 3 B. 4 C. 2 D.1. 
Câu 12(CĐ2009): Một con lắc lò xo (độ cứng của lò xo là 50 N/m) dao động điều hòa theo phương 
ngang. Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Lấy 2 = 10. 
Khối lượng vật nặng của con lắc bằng 
 A. 250 g B. 100 g C. 25 g D. 50 g. 
Câu 13(CĐ 2011): Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500g và lò xo có độ cứng 50N/m. 
Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì 
gia tốc của nó là - 3 m/s2. Cơ năng của con lắc là: 
A. 0,04 J B. 0,02 J C. 0,01 J. D. 0,05 J 
Câu 14. (ĐH 2010)Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng 
tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động 
năng và thế năng của vật là 
 A. 
2
1
 B. 3. C. 2 D. 
3
1
Câu 15(CĐ2010): Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao 
động đều hòa theo phương ngang với phương trình x A cos(wt ). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. 
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy 2 10 . Khối 
lượng vật nhỏ bằng 
 A. 400 g. B. 40 g C. 200 g D. 100 g 
Câu 16(ĐH2009): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang 
với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau 
thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là 
 A. 6 cm B. 6 2 cm. C. 12 cm D. 12 2 cm 
Câu 17(CĐ2010): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều 
hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động 
năng của con lắc bằng 
 A. 0,64 J B. 3,2 mJ C. 6,4 mJ D. 0,32 J. 
Câu 18(ĐH2009): Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có 
khối lượng 100g. Lấy 2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số. 
 A. 6 Hz. B. 3 Hz C. 12 Hz D. 1 Hz 
Câu 19(ĐH2009): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một 
trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động 
năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy 2 =10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng 
 A. 50 N/m. B. 100 N/m C. 25 N/m D. 200 N/m 
Câu 20(ĐH14): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa 
theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 =
48
s, động năng 
của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc 
bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là 
 A. 5,7 cm B. 7,0 cm C. 8,0 cm. D. 3,6 cm 
Câu 21(ĐH2007): Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2)(cm) 
với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng 
A. 1,00 s B. 1,50 s C. 0,50 s D. 0,25 s.